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1.某地某天日出时刻为$6:10$，正午时刻为$12:10$，则该地当天的白昼时长为
12
h，日落时刻为18:10
。答案
1.12 18:10
解析
【分析】
解题的关键是明确正午是白昼的中间时刻，即日出到正午的时长与正午到日落的时长相等。我们可以先计算出日出到正午的时长，再乘2得到总白昼时长；再用正午时刻加上正午到日落的时长（和日出到正午时长相同），就能得到日落时刻。
【解析】
第一步：计算日出到正午的时长
$12时10分 - 6时10分 = 6小时$
第二步：计算白昼总时长
因为正午是白昼中点，上下午时长相等，所以白昼时长$= 6小时 × 2 = 12小时$
第三步：计算日落时刻
日落时刻$= 正午时刻 + 下午时长 = 12时10分 + 6小时 = 18时10分$，即$18:10$
【答案】
12；$18:10$
【知识点】
时间加减运算；白昼时长推算规律
【点评】
本题结合生活常识考查时间的基础计算，只要抓住正午为白昼中间点的规律就能快速求解，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
解题的关键是明确正午是白昼的中间时刻，即日出到正午的时长与正午到日落的时长相等。我们可以先计算出日出到正午的时长，再乘2得到总白昼时长；再用正午时刻加上正午到日落的时长（和日出到正午时长相同），就能得到日落时刻。
【解析】
第一步：计算日出到正午的时长
$12时10分 - 6时10分 = 6小时$
第二步：计算白昼总时长
因为正午是白昼中点，上下午时长相等，所以白昼时长$= 6小时 × 2 = 12小时$
第三步：计算日落时刻
日落时刻$= 正午时刻 + 下午时长 = 12时10分 + 6小时 = 18时10分$，即$18:10$
【答案】
12；$18:10$
【知识点】
时间加减运算；白昼时长推算规律
【点评】
本题结合生活常识考查时间的基础计算，只要抓住正午为白昼中间点的规律就能快速求解，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
2.某冰箱生产厂家对某地区两个经销本厂冰箱的大型商场进行调查，调查结果显示：该厂冰箱的销售量占这两个商场同类产品销售量的45%，于是，该厂在广告中宣传，他们的产品销售量在国内同类产品销售量中占45%。小明根据自己所学的统计知识，判断这个宣传数据不可靠，他的依据是
样本缺乏代表性
。答案
2.样本缺乏代表性
解析
【分析】
这是统计中用样本估计总体的相关问题，思考路径如下：首先明确要通过样本估计总体，抽取的样本必须具备代表性、广泛性、随机性，才能保证估计结果的可信度。本题中要估计的总体是国内同类产品的销售量占比，而厂家仅抽取了某地区的两个经销本厂产品的商场作为样本，样本的覆盖范围极小，无法代表全国不同地区、不同销售渠道的整体销售情况，因此宣传的数据不可靠，问题核心出在样本选取不符合要求。
【解析】
用样本估计总体的前提是抽取的样本能够代表总体特征。本题中厂家的调查对象仅为某地区的两个大型商场，样本选取范围局限，无法反映全国范围内同类产品的整体销售情况，因此宣传的45%占比数据不可靠，依据是样本缺乏代表性。
【答案】
样本缺乏代表性
【知识点】
抽样调查；样本代表性；用样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际考查统计抽样的原则，需要明确抽样时选取的样本要具备代表性、广泛性、随机性，才能保证用样本估计得到的总体结果可信，避免出现以偏概全的错误。
【难度系数】
0.8
这是统计中用样本估计总体的相关问题，思考路径如下：首先明确要通过样本估计总体，抽取的样本必须具备代表性、广泛性、随机性，才能保证估计结果的可信度。本题中要估计的总体是国内同类产品的销售量占比，而厂家仅抽取了某地区的两个经销本厂产品的商场作为样本，样本的覆盖范围极小，无法代表全国不同地区、不同销售渠道的整体销售情况，因此宣传的数据不可靠，问题核心出在样本选取不符合要求。
【解析】
用样本估计总体的前提是抽取的样本能够代表总体特征。本题中厂家的调查对象仅为某地区的两个大型商场，样本选取范围局限，无法反映全国范围内同类产品的整体销售情况，因此宣传的45%占比数据不可靠，依据是样本缺乏代表性。
【答案】
样本缺乏代表性
【知识点】
抽样调查；样本代表性；用样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际考查统计抽样的原则，需要明确抽样时选取的样本要具备代表性、广泛性、随机性，才能保证用样本估计得到的总体结果可信，避免出现以偏概全的错误。
【难度系数】
0.8
三、解答题
某学校初、高中六个年级共有3 000名学生，为了解其视力情况，现进行抽样调查，各年级人数如下表所示：
1.如果按10%的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？
2.考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将上面的表格填写完整.
3.如果要从你所在班的50名学生中抽取5人进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到.
某学校初、高中六个年级共有3 000名学生，为了解其视力情况，现进行抽样调查，各年级人数如下表所示：
1.如果按10%的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？
2.考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将上面的表格填写完整.
3.如果要从你所在班的50名学生中抽取5人进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到.
答案
1.
∵3 000×10% = 300,
∴样本是300名学生的视力情况,样本容量是300.
2.56 52 50 50 48 44 300
3.方案如下:对50名学生按1～50分别进行编号,并将号码写在50张卡片上,把卡片装在一个不透明盒子中,混匀后,从中抽取5张卡片,得到5个号码,选出对应这5个号码的学生.(答案不唯一)
∵3 000×10% = 300,
∴样本是300名学生的视力情况,样本容量是300.
2.56 52 50 50 48 44 300
3.方案如下:对50名学生按1～50分别进行编号,并将号码写在50张卡片上,把卡片装在一个不透明盒子中,混匀后,从中抽取5张卡片,得到5个号码,选出对应这5个号码的学生.(答案不唯一)
解析
【分析】
1. 第一问需先明确样本、样本容量的定义：样本是从总体中抽取的部分考察对象的相关属性，样本容量是样本中个体的数目，无单位。先按10%的比例算出总抽样人数，再对应确定样本和样本容量即可。
2. 第二问要保证样本有代表性，需各年级按相同的10%比例抽样，用各年级总人数乘抽样比例就能得到各年级的调查人数，最后核对总人数和第一问的样本容量是否一致即可。
3. 第三问设计抽样方案要保证每名学生被抽到的机会均等，可采用操作简单的抽签法，按编号、制签、搅匀、抽签、确定样本的步骤设计即可，方案合理即可。
【解析】
1. 先计算抽样总人数：总人数为3000，按10%抽样，可得$3000 × 10\% = 300$。根据样本和样本容量的定义，本次调查的样本是抽取的300名学生的视力情况，样本容量为300。
2. 各年级调查人数按10%比例分别计算：
七年级：$560 × 10\% = 56$（人）
八年级：$520 × 10\% = 52$（人）
九年级：$500 × 10\% = 50$（人）
高一：$500 × 10\% = 50$（人）
高二：$480 × 10\% = 48$（人）
高三：$440 × 10\% = 44$（人）
合计：$56+52+50+50+48+44=300$（人），与总抽样人数一致。
3. 采用抽签法设计方案：先将50名学生从1到50依次编号，把编号写在完全相同的卡片上，将卡片放入不透明容器中充分摇匀，之后逐个不放回抽取5张卡片，卡片编号对应的学生就是抽取的调查对象，该方案可保证每人被抽到的机会相同。
【答案】
1. 样本是抽取的300名学生的视力情况，样本容量是300。
2. 调查人数依次为：56、52、50、50、48、44、300。
3. 对50名学生按1～50分别进行编号，并将号码写在50张卡片上，把卡片装在一个不透明盒子中，混匀后，从中抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生。（答案不唯一）
【知识点】
样本与样本容量，分层抽样，简单随机抽样
【点评】
本题结合实际调查场景考查统计抽样的相关知识，需要准确区分统计相关概念，掌握不同抽样方法的适用场景和操作步骤，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
1. 第一问需先明确样本、样本容量的定义：样本是从总体中抽取的部分考察对象的相关属性，样本容量是样本中个体的数目，无单位。先按10%的比例算出总抽样人数，再对应确定样本和样本容量即可。
2. 第二问要保证样本有代表性，需各年级按相同的10%比例抽样，用各年级总人数乘抽样比例就能得到各年级的调查人数，最后核对总人数和第一问的样本容量是否一致即可。
3. 第三问设计抽样方案要保证每名学生被抽到的机会均等，可采用操作简单的抽签法，按编号、制签、搅匀、抽签、确定样本的步骤设计即可，方案合理即可。
【解析】
1. 先计算抽样总人数：总人数为3000，按10%抽样，可得$3000 × 10\% = 300$。根据样本和样本容量的定义，本次调查的样本是抽取的300名学生的视力情况，样本容量为300。
2. 各年级调查人数按10%比例分别计算：
七年级：$560 × 10\% = 56$（人）
八年级：$520 × 10\% = 52$（人）
九年级：$500 × 10\% = 50$（人）
高一：$500 × 10\% = 50$（人）
高二：$480 × 10\% = 48$（人）
高三：$440 × 10\% = 44$（人）
合计：$56+52+50+50+48+44=300$（人），与总抽样人数一致。
3. 采用抽签法设计方案：先将50名学生从1到50依次编号，把编号写在完全相同的卡片上，将卡片放入不透明容器中充分摇匀，之后逐个不放回抽取5张卡片，卡片编号对应的学生就是抽取的调查对象，该方案可保证每人被抽到的机会相同。
【答案】
1. 样本是抽取的300名学生的视力情况，样本容量是300。
2. 调查人数依次为：56、52、50、50、48、44、300。
3. 对50名学生按1～50分别进行编号，并将号码写在50张卡片上，把卡片装在一个不透明盒子中，混匀后，从中抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生。（答案不唯一）
【知识点】
样本与样本容量，分层抽样，简单随机抽样
【点评】
本题结合实际调查场景考查统计抽样的相关知识，需要准确区分统计相关概念，掌握不同抽样方法的适用场景和操作步骤，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
