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1. [烟台中考]$|-3|$的倒数是（
A.$3$
B.$\frac{1}{3}$
C.$-3$
D.$-\frac{1}{3}$
B
）A.$3$
B.$\frac{1}{3}$
C.$-3$
D.$-\frac{1}{3}$
答案
1. B
解析
【分析】
求解本题需要分两步计算：首先先算出$|-3|$的结果，再求该结果的倒数。首先回忆绝对值的运算规则：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0；再回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，非零数$a$的倒数为$\frac{1}{a}$，按照这个逻辑顺序计算即可得到答案。
【解析】
1. 计算绝对值：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-3| = 3$。
2. 计算倒数：根据倒数的定义，3与$\frac{1}{3}$的乘积为1，因此3的倒数是$\frac{1}{3}$。
即$|-3|$的倒数是$\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的运算；倒数的定义
【点评】
本题是基础概念题，解题时需注意运算顺序，先计算绝对值的结果再求倒数，避免直接求$-3$的倒数导致错选。
【难度系数】
0.9
求解本题需要分两步计算：首先先算出$|-3|$的结果，再求该结果的倒数。首先回忆绝对值的运算规则：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0；再回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，非零数$a$的倒数为$\frac{1}{a}$，按照这个逻辑顺序计算即可得到答案。
【解析】
1. 计算绝对值：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-3| = 3$。
2. 计算倒数：根据倒数的定义，3与$\frac{1}{3}$的乘积为1，因此3的倒数是$\frac{1}{3}$。
即$|-3|$的倒数是$\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的运算；倒数的定义
【点评】
本题是基础概念题，解题时需注意运算顺序，先计算绝对值的结果再求倒数，避免直接求$-3$的倒数导致错选。
【难度系数】
0.9
2. 下列各式运算错误的是 （
A.$(-2)×(-3)=6$
B.$(-\dfrac{1}{2})×(-12)=-6$
C.$(-5)×(-2)×(-8)=-80$
D.$(-3)×(-2)×(-5)=-30$
B
）A.$(-2)×(-3)=6$
B.$(-\dfrac{1}{2})×(-12)=-6$
C.$(-5)×(-2)×(-8)=-80$
D.$(-3)×(-2)×(-5)=-30$
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查有理数的乘法运算，解题核心是熟练掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；多个不为0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正，再将各数绝对值相乘得到积的绝对值。解题时只需逐一计算每个选项的运算结果，找出运算错误的选项即可。
【解析】
根据有理数乘法法则逐一计算各选项：
A. 两个负数相乘，同号得正，$(-2)×(-3)=+(2×3)=6$，运算正确，不符合题意；
B. 两个负数相乘，同号得正，$(-\dfrac{1}{2})×(-12)=+(\dfrac{1}{2}×12)=6$，选项结果为-6，运算错误，符合题意；
C. 式子中有3个负因数，负因数个数为奇数，积为负，$(-5)×(-2)×(-8)=-(5×2×8)=-80$，运算正确，不符合题意；
D. 式子中有3个负因数，负因数个数为奇数，积为负，$(-3)×(-2)×(-5)=-(3×2×5)=-30$，运算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则，多个有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察有理数乘法的符号判断，解题时要先确定积的符号，再计算绝对值，注意不要因忽略符号判断导致出错。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的乘法运算，解题核心是熟练掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；多个不为0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正，再将各数绝对值相乘得到积的绝对值。解题时只需逐一计算每个选项的运算结果，找出运算错误的选项即可。
【解析】
根据有理数乘法法则逐一计算各选项：
A. 两个负数相乘，同号得正，$(-2)×(-3)=+(2×3)=6$，运算正确，不符合题意；
B. 两个负数相乘，同号得正，$(-\dfrac{1}{2})×(-12)=+(\dfrac{1}{2}×12)=6$，选项结果为-6，运算错误，符合题意；
C. 式子中有3个负因数，负因数个数为奇数，积为负，$(-5)×(-2)×(-8)=-(5×2×8)=-80$，运算正确，不符合题意；
D. 式子中有3个负因数，负因数个数为奇数，积为负，$(-3)×(-2)×(-5)=-(3×2×5)=-30$，运算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则，多个有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察有理数乘法的符号判断，解题时要先确定积的符号，再计算绝对值，注意不要因忽略符号判断导致出错。
【难度系数】
0.9
3. 式子$(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{2}{5})×4×25=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{2}{5})×100=50-30+40$中用到的运算律是（
A.乘法交换律及乘法结合律
B.乘法交换律及分配律
C.加法结合律及分配律
D.乘法结合律及分配律
D
）A.乘法交换律及乘法结合律
B.乘法交换律及分配律
C.加法结合律及分配律
D.乘法结合律及分配律
答案
3. D
解析
【分析】
解题时先回忆乘法和加法的常见运算律的定义，再逐段分析式子的变形过程：首先观察第一步变形，是将原式中后两个乘数4和25先相乘得到100，判断这一步对应的运算律；再观察第二步变形，是将100分别乘括号内的每一项再求和，判断这一步对应的运算律，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 分析第一步变形：$(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{2}{5})×4×25=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{2}{5})×(4×25)=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{2}{5})×100$，三个数相乘时，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这一过程运用了乘法结合律。
2. 分析第二步变形：$(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{2}{5})×100=\dfrac{1}{2}×100 - \dfrac{3}{10}×100 + \dfrac{2}{5}×100=50-30+40$，一个数乘几个数的和（或差），等于把这个数分别乘每个数，再把所得的积相加（或减），这一过程运用了乘法分配律。
综上，用到的运算律是乘法结合律及分配律，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题主要考查运算律的辨识，解题的核心是明确不同运算律的形式特征，结合运算步骤逐一判断即可，是对基础运算律应用的考查。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆乘法和加法的常见运算律的定义，再逐段分析式子的变形过程：首先观察第一步变形，是将原式中后两个乘数4和25先相乘得到100，判断这一步对应的运算律；再观察第二步变形，是将100分别乘括号内的每一项再求和，判断这一步对应的运算律，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 分析第一步变形：$(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{2}{5})×4×25=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{2}{5})×(4×25)=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{2}{5})×100$，三个数相乘时，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这一过程运用了乘法结合律。
2. 分析第二步变形：$(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{2}{5})×100=\dfrac{1}{2}×100 - \dfrac{3}{10}×100 + \dfrac{2}{5}×100=50-30+40$，一个数乘几个数的和（或差），等于把这个数分别乘每个数，再把所得的积相加（或减），这一过程运用了乘法分配律。
综上，用到的运算律是乘法结合律及分配律，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题主要考查运算律的辨识，解题的核心是明确不同运算律的形式特征，结合运算步骤逐一判断即可，是对基础运算律应用的考查。
【难度系数】
0.8
4. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下，甲：$11+(-14)+19-(-6)=11+19+[(-14)+(-6)]=10$。乙：$-\dfrac{7}{8}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{8}=(-\dfrac{7}{8}+\dfrac{1}{8})-\dfrac{1}{5}=-\dfrac{6}{5}$。下列判断正确的是（
A.甲、乙都正确
B.甲、乙都不正确
C.只有甲正确
D.只有乙正确
B
）A.甲、乙都正确
B.甲、乙都不正确
C.只有甲正确
D.只有乙正确
答案
4. B
解析
【分析】
要判断甲、乙的计算是否正确，需分别依据有理数加减运算法则、去括号法则、加法运算律的要求，分步检查两人的计算过程和结果：第一步先核对甲的去括号操作是否正确，再验证其运算结果；第二步核对乙的运算律使用是否合规，再验证其最终计算结果是否正确。
【解析】
① 检查甲的计算：
原式$11+(-14)+19-(-6)$，根据去括号法则，$-(-6)=+6$，正确的简便运算应为：
$11+(-14)+19-(-6)=11+19+[(-14)+6]=30-8=22$
甲错误将$-(-6)$改写为$+(-6)$，符号处理错误，计算结果错误。
② 检查乙的计算：
原式$-\dfrac{7}{8}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{8}$，使用加法交换律变形为$(-\dfrac{7}{8}+\dfrac{1}{8})-\dfrac{1}{5}$是正确的，后续计算应为：
$(-\dfrac{7}{8}+\dfrac{1}{8})-\dfrac{1}{5}=-\dfrac{6}{8}-\dfrac{1}{5}=-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{5}=-\dfrac{15}{20}-\dfrac{4}{20}=-\dfrac{19}{20}$
乙计算分数加法时出错，得到错误结果$-\dfrac{6}{5}$，计算结果错误。
因此甲、乙的计算都不正确。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减运算、去括号法则、加法运算律
【点评】
本题考查有理数加减的简便运算，解题时要重点注意去括号的符号变化，分数运算时要做好通分、约分，避免因符号错误或计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
要判断甲、乙的计算是否正确，需分别依据有理数加减运算法则、去括号法则、加法运算律的要求，分步检查两人的计算过程和结果：第一步先核对甲的去括号操作是否正确，再验证其运算结果；第二步核对乙的运算律使用是否合规，再验证其最终计算结果是否正确。
【解析】
① 检查甲的计算：
原式$11+(-14)+19-(-6)$，根据去括号法则，$-(-6)=+6$，正确的简便运算应为：
$11+(-14)+19-(-6)=11+19+[(-14)+6]=30-8=22$
甲错误将$-(-6)$改写为$+(-6)$，符号处理错误，计算结果错误。
② 检查乙的计算：
原式$-\dfrac{7}{8}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{8}$，使用加法交换律变形为$(-\dfrac{7}{8}+\dfrac{1}{8})-\dfrac{1}{5}$是正确的，后续计算应为：
$(-\dfrac{7}{8}+\dfrac{1}{8})-\dfrac{1}{5}=-\dfrac{6}{8}-\dfrac{1}{5}=-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{5}=-\dfrac{15}{20}-\dfrac{4}{20}=-\dfrac{19}{20}$
乙计算分数加法时出错，得到错误结果$-\dfrac{6}{5}$，计算结果错误。
因此甲、乙的计算都不正确。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减运算、去括号法则、加法运算律
【点评】
本题考查有理数加减的简便运算，解题时要重点注意去括号的符号变化，分数运算时要做好通分、约分，避免因符号错误或计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
5. 兰兰有5张写着不同数的卡片，卡片上的数分别为-2,3,1,$\frac{1}{2}$,$-\frac{1}{3}$. 从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，则最小的商是 （
A.-2
B.$-\frac{1}{9}$
C.-9
D.-4
C
）A.-2
B.$-\frac{1}{9}$
C.-9
D.-4
答案
5. C
解析
【分析】要得到最小的商，首先根据有理数大小比较规则，负数小于所有正数，因此商一定是负数，即抽取的两张卡片上的数需一正一负。要让负数商最小，也就是这个负数的绝对值最大，根据有理数除法法则，商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值，因此只需选择绝对值最大的数作为被除数，绝对值最小的数作为除数，且两数符号相反，就能得到绝对值最大的负商，也就是最小的商。
【解析】首先列出5个数的绝对值：$|-2|=2$，$|3|=3$，$|1|=1$，$\left|\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$，$\left|-\frac{1}{3}\right|=\frac{1}{3}$。
其中绝对值最大的数是正数3，绝对值最小的数是负数$-\frac{1}{3}$，两数异号，相除得：
$3÷(-\frac{1}{3})=3×(-3)=-9$
对比其他可能的负商：如$-2÷\frac{1}{2}=-4$、$-2÷1=-2$等，均大于-9，因此最小的商是-9。
【答案】C
【知识点】有理数除法；有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】本题易错点是容易忽略“负数绝对值越大值越小”的规律，错误选择绝对值较小的负商，解题时先确定商的符号，再通过绝对值大小筛选被除数和除数，能快速找到正确结果。
【难度系数】0.6
【解析】首先列出5个数的绝对值：$|-2|=2$，$|3|=3$，$|1|=1$，$\left|\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$，$\left|-\frac{1}{3}\right|=\frac{1}{3}$。
其中绝对值最大的数是正数3，绝对值最小的数是负数$-\frac{1}{3}$，两数异号，相除得：
$3÷(-\frac{1}{3})=3×(-3)=-9$
对比其他可能的负商：如$-2÷\frac{1}{2}=-4$、$-2÷1=-2$等，均大于-9，因此最小的商是-9。
【答案】C
【知识点】有理数除法；有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】本题易错点是容易忽略“负数绝对值越大值越小”的规律，错误选择绝对值较小的负商，解题时先确定商的符号，再通过绝对值大小筛选被除数和除数，能快速找到正确结果。
【难度系数】0.6
6. 已知$|x|=2$，$|y|=5$，且$xy＜0$，则$x-y$的值为（
A.7
B.-3
C.$\pm7$
D.$\pm3$
C
）A.7
B.-3
C.$\pm7$
D.$\pm3$
答案
6. C
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的性质确定x、y的所有可能取值，再结合xy＜0的条件判断x和y为异号的关系，分两种情况分别计算x-y的值，最后汇总得到最终结果，解题过程中要注意分类讨论，避免漏解。
【解析】
解：
∵|x|=2，
∴x=2或x=-2；
∵|y|=5，
∴y=5或y=-5；
∵xy＜0，
∴x与y符号相反，分两种情况讨论：
①当x=2时，y=-5，此时x-y=2 - (-5)=2+5=7；
②当x=-2时，y=5，此时x-y=-2 - 5=-7；
综上，x-y的值为±7，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数乘法符号规则
3. 有理数减法运算
【点评】
本题重点考查绝对值性质的应用和有理数运算的符号判断，解题的关键是根据两数乘积为负得出两数异号，分类计算时要注意减法运算中符号的变化，避免漏解或计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据绝对值的性质确定x、y的所有可能取值，再结合xy＜0的条件判断x和y为异号的关系，分两种情况分别计算x-y的值，最后汇总得到最终结果，解题过程中要注意分类讨论，避免漏解。
【解析】
解：
∵|x|=2，
∴x=2或x=-2；
∵|y|=5，
∴y=5或y=-5；
∵xy＜0，
∴x与y符号相反，分两种情况讨论：
①当x=2时，y=-5，此时x-y=2 - (-5)=2+5=7；
②当x=-2时，y=5，此时x-y=-2 - 5=-7；
综上，x-y的值为±7，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数乘法符号规则
3. 有理数减法运算
【点评】
本题重点考查绝对值性质的应用和有理数运算的符号判断，解题的关键是根据两数乘积为负得出两数异号，分类计算时要注意减法运算中符号的变化，避免漏解或计算错误。
【难度系数】
0.7
7. 计算：$-2÷(-\dfrac{1}{4})=$
8
.答案
7. 8
解析
【分析】
本题属于有理数除法的基础计算题，解题思路如下：第一步先根据有理数除法的符号规则判断结果的符号，两个负数相除，同号得正，因此最终结果为正数；第二步根据有理数除法的运算法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，将除法运算转化为乘法运算，再计算数值即可得到结果。
【解析】
根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。
计算过程：
$\begin{aligned}-2÷(-\dfrac{1}{4})&=2÷\dfrac{1}{4}\\&=2×4\\&=8\end{aligned}$
【答案】
8
【知识点】
有理数除法运算、倒数的应用
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考察有理数除法法则的应用，运算时需要牢记先确定结果的符号，再计算绝对值部分，避免因忽略符号判断出现错误。
【难度系数】
0.9
本题属于有理数除法的基础计算题，解题思路如下：第一步先根据有理数除法的符号规则判断结果的符号，两个负数相除，同号得正，因此最终结果为正数；第二步根据有理数除法的运算法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，将除法运算转化为乘法运算，再计算数值即可得到结果。
【解析】
根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。
计算过程：
$\begin{aligned}-2÷(-\dfrac{1}{4})&=2÷\dfrac{1}{4}\\&=2×4\\&=8\end{aligned}$
【答案】
8
【知识点】
有理数除法运算、倒数的应用
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考察有理数除法法则的应用，运算时需要牢记先确定结果的符号，再计算绝对值部分，避免因忽略符号判断出现错误。
【难度系数】
0.9
8. 计算：$(-1 \dfrac{5}{7})-(-3.5)-\dfrac{2}{7}=$
$\dfrac{3}{2}$
.答案
8. $\dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
这是一道有理数加减混合运算题，解题思路如下：①先根据有理数减法法则，把所有减法转化为加法，统一成加法运算；②观察算式发现有两个同分母的分数$-1\dfrac{5}{7}$和$-\dfrac{2}{7}$，可以利用加法交换律和结合律，先把这两个分数相加凑整，简化计算；③最后计算剩余的加法，将结果化为最简分数即可。
【解析】
解：先根据有理数减法法则将减法转化为加法，再利用运算律简便计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-1\dfrac{5}{7} + 3.5 - \dfrac{2}{7}\\&=(-1\dfrac{5}{7} - \dfrac{2}{7}) + 3.5 \\&=-2 + 3.5 \\&=1.5\\&=\dfrac{3}{2}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{3}{2}$
【知识点】
有理数加减运算，加法运算律，分数小数互化
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，重点考查运算规则的掌握程度和简便运算的应用意识，熟练运用运算律可以减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
这是一道有理数加减混合运算题，解题思路如下：①先根据有理数减法法则，把所有减法转化为加法，统一成加法运算；②观察算式发现有两个同分母的分数$-1\dfrac{5}{7}$和$-\dfrac{2}{7}$，可以利用加法交换律和结合律，先把这两个分数相加凑整，简化计算；③最后计算剩余的加法，将结果化为最简分数即可。
【解析】
解：先根据有理数减法法则将减法转化为加法，再利用运算律简便计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-1\dfrac{5}{7} + 3.5 - \dfrac{2}{7}\\&=(-1\dfrac{5}{7} - \dfrac{2}{7}) + 3.5 \\&=-2 + 3.5 \\&=1.5\\&=\dfrac{3}{2}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{3}{2}$
【知识点】
有理数加减运算，加法运算律，分数小数互化
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，重点考查运算规则的掌握程度和简便运算的应用意识，熟练运用运算律可以减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
9. 已知两个数的积是$-\dfrac{2}{9}$，其中一个数的倒数是$\dfrac{3}{4}$，则另一个数是
$-\dfrac{1}{6}$
。答案
9. $-\dfrac{1}{6}$
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：两个数的乘积为$-\dfrac{2}{9}$，其中一个数的倒数是$\dfrac{3}{4}$。第一步根据倒数的定义求出这个已知数：互为倒数的两个数乘积为1，因此已知数等于1除以它的倒数。第二步根据“因数=积÷另一个因数”，用两数的积除以已求出的已知数，就能得到另一个数，计算时注意遵循有理数除法的符号法则和运算法则即可。
【解析】
解：① 先求倒数为$\dfrac{3}{4}$的数：
根据倒数的性质，这个数为 $1 ÷ \dfrac{3}{4} = \dfrac{4}{3}$。
② 设另一个数为$x$，由两数的积为$-\dfrac{2}{9}$可得：
$x × \dfrac{4}{3} = -\dfrac{2}{9}$
根据乘除互逆关系，$x = -\dfrac{2}{9} ÷ \dfrac{4}{3}$
根据有理数除法法则，除以不为0的数等于乘它的倒数，因此：
$x = -\dfrac{2}{9} × \dfrac{3}{4} = -\dfrac{6}{36} = -\dfrac{1}{6}$
【答案】
$-\dfrac{1}{6}$
【知识点】
倒数的定义；有理数乘除运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是先利用倒数的性质求出已知因数，再结合乘法各部分的关系求解，计算时要注意负号的处理，约分要准确，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：两个数的乘积为$-\dfrac{2}{9}$，其中一个数的倒数是$\dfrac{3}{4}$。第一步根据倒数的定义求出这个已知数：互为倒数的两个数乘积为1，因此已知数等于1除以它的倒数。第二步根据“因数=积÷另一个因数”，用两数的积除以已求出的已知数，就能得到另一个数，计算时注意遵循有理数除法的符号法则和运算法则即可。
【解析】
解：① 先求倒数为$\dfrac{3}{4}$的数：
根据倒数的性质，这个数为 $1 ÷ \dfrac{3}{4} = \dfrac{4}{3}$。
② 设另一个数为$x$，由两数的积为$-\dfrac{2}{9}$可得：
$x × \dfrac{4}{3} = -\dfrac{2}{9}$
根据乘除互逆关系，$x = -\dfrac{2}{9} ÷ \dfrac{4}{3}$
根据有理数除法法则，除以不为0的数等于乘它的倒数，因此：
$x = -\dfrac{2}{9} × \dfrac{3}{4} = -\dfrac{6}{36} = -\dfrac{1}{6}$
【答案】
$-\dfrac{1}{6}$
【知识点】
倒数的定义；有理数乘除运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是先利用倒数的性质求出已知因数，再结合乘法各部分的关系求解，计算时要注意负号的处理，约分要准确，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
10. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响. 大致海拔每升高100米，气温约下降0.6 ℃. 有一座海拔为2 350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6 ℃，则此时山顶的气温约为
-6
℃.答案
10. -6
解析
【分析】
解题时首先明确气温随海拔变化的规律：海拔每升高100米，气温约下降0.6℃。第一步先计算山顶与测温点的海拔高度差，第二步根据高度差算出气温下降的总度数，第三步用测温点的气温减去下降的总度数，即可得到山顶的气温，计算时注意遵循有理数的运算规则。
【解析】
1. 计算山顶与测温点的海拔差：
$2350 - 350 = 2000$（米）
2. 计算海拔升高2000米气温下降的总量：
$2000 ÷ 100 × 0.6 = 12$（℃）
3. 计算山顶的气温：
$6 - 12 = -6$（℃）
【答案】
-6
【知识点】
有理数的混合运算、有理数的实际应用
【点评】
本题结合生活常识考查有理数的运算应用，解题核心是理清海拔差与温度差的对应关系，运算步骤简单，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确气温随海拔变化的规律：海拔每升高100米，气温约下降0.6℃。第一步先计算山顶与测温点的海拔高度差，第二步根据高度差算出气温下降的总度数，第三步用测温点的气温减去下降的总度数，即可得到山顶的气温，计算时注意遵循有理数的运算规则。
【解析】
1. 计算山顶与测温点的海拔差：
$2350 - 350 = 2000$（米）
2. 计算海拔升高2000米气温下降的总量：
$2000 ÷ 100 × 0.6 = 12$（℃）
3. 计算山顶的气温：
$6 - 12 = -6$（℃）
【答案】
-6
【知识点】
有理数的混合运算、有理数的实际应用
【点评】
本题结合生活常识考查有理数的运算应用，解题核心是理清海拔差与温度差的对应关系，运算步骤简单，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
11. 5个非零有理数两两相乘,若所有乘积中恰好有4个负数,则这5个数中负数的个数为
1或4
.答案
11. 1或4
解析
【分析】
解决这道题首先要用到有理数乘法的符号规律：两非零数相乘，同号得正，异号得负。由此可知，两两相乘的积为负，当且仅当相乘的两个数一个是正数、一个是负数，所以负乘积的总个数就等于负数的个数乘正数的个数。接下来我们只需枚举5个非零数中负数可能的个数，计算对应的负乘积个数，找到恰好等于4的情况即可。
【解析】
根据有理数乘法的符号法则：两个非零有理数相乘，同号得正，异号得负。
设5个非零有理数中负数的个数为$ x $个，则正数的个数为$ (5-x) $个，那么异号两数相乘得到的负乘积的个数为$ x×(5-x) $个。
题目要求负乘积恰好有4个，即$ x×(5-x)=4 $，我们对$ x $的可能取值（$ x $可取0、1、2、3、4、5）逐一验证：
① 当$ x=0 $时，全是正数，负乘积个数为$ 0×5=0 $，不符合；
② 当$ x=1 $时，负乘积个数为$ 1×4=4 $，符合要求；
③ 当$ x=2 $时，负乘积个数为$ 2×3=6 $，不符合；
④ 当$ x=3 $时，负乘积个数为$ 3×2=6 $，不符合；
⑤ 当$ x=4 $时，负乘积个数为$ 4×1=4 $，符合要求；
⑥ 当$ x=5 $时，全是负数，负乘积个数为$ 5×0=0 $，不符合。
综上，负数的个数为1或4。
【答案】
1或4
【知识点】
有理数乘法符号法则；分类讨论思想
【点评】
本题核心是理解两数乘积的符号与因数符号的关系，明确负乘积的数量等于负数个数与正数个数的乘积，解题时注意全面列举所有可能的负数个数，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要用到有理数乘法的符号规律：两非零数相乘，同号得正，异号得负。由此可知，两两相乘的积为负，当且仅当相乘的两个数一个是正数、一个是负数，所以负乘积的总个数就等于负数的个数乘正数的个数。接下来我们只需枚举5个非零数中负数可能的个数，计算对应的负乘积个数，找到恰好等于4的情况即可。
【解析】
根据有理数乘法的符号法则：两个非零有理数相乘，同号得正，异号得负。
设5个非零有理数中负数的个数为$ x $个，则正数的个数为$ (5-x) $个，那么异号两数相乘得到的负乘积的个数为$ x×(5-x) $个。
题目要求负乘积恰好有4个，即$ x×(5-x)=4 $，我们对$ x $的可能取值（$ x $可取0、1、2、3、4、5）逐一验证：
① 当$ x=0 $时，全是正数，负乘积个数为$ 0×5=0 $，不符合；
② 当$ x=1 $时，负乘积个数为$ 1×4=4 $，符合要求；
③ 当$ x=2 $时，负乘积个数为$ 2×3=6 $，不符合；
④ 当$ x=3 $时，负乘积个数为$ 3×2=6 $，不符合；
⑤ 当$ x=4 $时，负乘积个数为$ 4×1=4 $，符合要求；
⑥ 当$ x=5 $时，全是负数，负乘积个数为$ 5×0=0 $，不符合。
综上，负数的个数为1或4。
【答案】
1或4
【知识点】
有理数乘法符号法则；分类讨论思想
【点评】
本题核心是理解两数乘积的符号与因数符号的关系，明确负乘积的数量等于负数个数与正数个数的乘积，解题时注意全面列举所有可能的负数个数，避免漏解。
【难度系数】
0.7
