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1[中]某超市出售的三种品牌月饼的包装袋上，分别标有质量为$(500\pm5)\ \mathrm{g},(500\pm10)\ \mathrm{g},(500\pm20)\ \mathrm{g}$的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（
A.$10\ \mathrm{g}$
B.$20\ \mathrm{g}$
C.$30\ \mathrm{g}$
D.$40\ \mathrm{g}$
D
）A.$10\ \mathrm{g}$
B.$20\ \mathrm{g}$
C.$30\ \mathrm{g}$
D.$40\ \mathrm{g}$
答案
根据题意得质量最多相差$(500+20)-(500-20)=40(\mathrm{g})$. 故选D.
2 新考法[2026山东临沂期中,中]
如图是一种转盘型密码锁,每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐,再顺时针或逆时针旋转带有刻度的转盘三次,例如,先逆时针旋转5个小格记为“+5”,此时标记线对准的数是5,再顺时针旋转2个小格记为“-2”,再逆时针旋转3个小格记为“+3”,锁可以打开,那么开锁密码就可以记为“+5,-2,+3.此时标记线对准的数是6.如果一组开锁密码为“-15,+10,-5”,那么按上述规定方式旋转转盘,锁打开时标记线对准的数是 (
A.10
B.0
C.30
D.25
如图是一种转盘型密码锁,每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐,再顺时针或逆时针旋转带有刻度的转盘三次,例如,先逆时针旋转5个小格记为“+5”,此时标记线对准的数是5,再顺时针旋转2个小格记为“-2”,再逆时针旋转3个小格记为“+3”,锁可以打开,那么开锁密码就可以记为“+5,-2,+3.此时标记线对准的数是6.如果一组开锁密码为“-15,+10,-5”,那么按上述规定方式旋转转盘,锁打开时标记线对准的数是 (
C
)A.10
B.0
C.30
D.25
答案
开锁密码为“-15,+10,-5”,表示先顺时针旋转15个小格,再逆时针旋转10个小格,再顺时针旋转5个小格,所以最后表示“0”的刻度线所处的位置为转盘顺时针旋转了10个小格所在的位置,则锁打开时标记线对准的数为30. 故选C.
3[2025浙江宁波质检,中]某公交车出发时,车上有12人,经过3个站点,乘客上下车情况(上车为正,下车为负)如下:一号站点-8,+4,二号站点-5,+6,三号站点-3,+6,那么此时车上有
12
人.答案
由题意得此时车上有$12-8+4-5+6-3+6=12$(人). 故答案为12.
4[2025江西赣州期末,中]在验光时,验光师经常会以“××D”的方式记录近视程度,例如,将近视50度记录为-0.50D,近视100度记录为-1.00D等.现有5位同学验光记录如下:-0.50D,-2.50D,-1.75D,-2.25D,-3.50D,通常近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正,在这5位同学中,需要持续配戴眼镜的有
3
位.答案
将近视50度记录为-0.50D,近视100度记录为-1.00D,现有5位同学验光记录如下:-0.50D,-2.50D,-1.75D,-2.25D,-3.50D,所以5位同学的近视度数分别为50度,250度,175度,225度,350度. 因为近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正,所以近视度数为250度,225度,350度的同学需要配戴眼镜,共3位,故答案为3.
5[2026浙江杭州调研,中]观察下面一列数：
1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9……
(1)请写出这一列数中第101个数和第2024个数.
(2)在前2025个数中,正数和负数分别有多少个?
(3)2025和-2025是否在这一列数中?若在,请写出是第几个数?若不在,请说明理由.
1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9……
(1)请写出这一列数中第101个数和第2024个数.
(2)在前2025个数中,正数和负数分别有多少个?
(3)2025和-2025是否在这一列数中?若在,请写出是第几个数?若不在,请说明理由.
答案
(1)观察规律可知,这一列数中每个数的绝对值即为它所在的序数,且奇数为正,偶数为负,所以第101个数是101,第2024个数是-2024.
(2)$2025÷2=1012······1$,所以前2025个数中,正数有1013个,负数有1012个.
(3)2025在这列数中,是第2025个数.-2025不在这列数中,理由:$|-2025|=2025$,2025是奇数.
(2)$2025÷2=1012······1$,所以前2025个数中,正数有1013个,负数有1012个.
(3)2025在这列数中,是第2025个数.-2025不在这列数中,理由:$|-2025|=2025$,2025是奇数.
6[2025浙江台州期末,中]杨梅有生津、止渴、助消化等功能,营养丰富,深受人们的喜爱.台州是杨梅的产地之一,某果农摘了5筐杨梅,若筐的质量忽略不计,每筐杨梅以10 kg为标准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如下:-2 kg,-0.5 kg,0 kg,+0.5 kg,+1 kg.
(1)这5筐杨梅中,质量最大的一筐是
(2)这5筐杨梅的总质量为多少千克?若每千克杨梅售价为15元,则这5筐杨梅的总售价为多少元?
(1)这5筐杨梅中,质量最大的一筐是
11
kg,它比质量最小的一筐重3
kg.(2)这5筐杨梅的总质量为多少千克?若每千克杨梅售价为15元,则这5筐杨梅的总售价为多少元?
答案
(1)$10-2=8(\mathrm{kg})$,$10-0.5=9.5(\mathrm{kg})$,$10+0.5=10.5(\mathrm{kg})$,$10+1=11(\mathrm{kg})$.
因为$8＜9.5＜10＜10.5＜11$,所以这5筐杨梅中,质量最大的一筐是11 kg,它比质量最小的一筐重$11-8=3(\mathrm{kg})$. 故答案为11,3.
(2)$8+9.5+10+10.5+11=49(\mathrm{kg})$,$49×15=735(\mathrm{元})$.
答:这5筐杨梅的总质量为49 kg,总售价为735元.
因为$8＜9.5＜10＜10.5＜11$,所以这5筐杨梅中,质量最大的一筐是11 kg,它比质量最小的一筐重$11-8=3(\mathrm{kg})$. 故答案为11,3.
(2)$8+9.5+10+10.5+11=49(\mathrm{kg})$,$49×15=735(\mathrm{元})$.
答:这5筐杨梅的总质量为49 kg,总售价为735元.
7[较难]如图,一只甲虫在5×5的方格(每个小正方形边长均为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫.规定:向上、向右走均为正,向下、向左走均为负.例如:它从A到B记为A→B(+1,+4),从B到A记为B→A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
(1)图中A到C记为A→C(
(2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次记为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置;
(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程.
(1)图中A到C记为A→C(
+3
,+4
),B到D记为B→D(+3
,-2
);(2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次记为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置;
(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程.
答案
(1)+3 +4 +3 -2
(2)如图所示,点P即为所求.
(3)该甲虫走过的路程为$4+1+2+1+2=10$.
