2. 李强同学在王玲同学折纸的基础上,补充了条件:如图5,在线段AP上任取一点M,连接FM,BM,请你猜想∠ABM,∠PFM与∠BMF这三个角之间的数量关系,并说明理由.

2.解:如右图所示,过点M作MN//BC,
∴ ∠ABM=∠BMN,
∵ PF//BC,
∴ PF//MN,
∴ ∠PFM=∠FMN,
∴ ∠BMF=∠BMN+∠FMN=∠ABM+∠PFM.

【分析】
本题是平行线背景下的角的数量关系探究题，属于典型的“拐点”类问题。解题时首先观察到PF和BC互相平行，点M是两条平行线之间的拐点，遇到这类问题通用的思考方向是过拐点作平行线：过M作平行于BC的直线，就可以利用平行线的性质，把∠BMF拆分为两个内错角，分别和∠ABM、∠PFM相等，进而推导得出三个角的数量关系。
【解析】
过点M作MN//BC，
根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABM=∠BMN，
已知PF//BC，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得PF//MN，
再根据两直线平行，内错角相等，可得∠PFM=∠FMN，
因为∠BMF=∠BMN+∠FMN，通过等量代换即可得到三个角的数量关系。
【答案】
解:如右图所示,过点M作MN//BC,
∴ ∠ABM=∠BMN,
∵ PF//BC,
∴ PF//MN,
∴ ∠PFM=∠FMN,
∴ ∠BMF=∠BMN+∠FMN=∠ABM+∠PFM.

【知识点】
平行线的性质，平行公理推论，角的和差计算
【点评】
本题是平行线章节的典型基础题型，重点考察平行线拐点问题的辅助线作法，掌握“过拐点作已知直线的平行线”这一通用方法，就能快速转化角的关系，解决同类问题。
【难度系数】
0.7