登录
14. 如图,长方形ABCD的面积为225 cm²,长和宽的比为5:3.在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为75 cm²的圆?请通过计算说明理由.(π取3)
答案
14.不能并排裁出两个面积均为75 cm²的圆.
15. 先阅读理解,再回答下列问题:
因为$\sqrt{1^2 +1} =\sqrt{2}$,且$1 ＜\sqrt{2} ＜2$,所以$\sqrt{1^2 +1}$的整数部分为1;
因为$\sqrt{2^2 +2} =\sqrt{6}$,且$2 ＜\sqrt{6} ＜3$,所以$\sqrt{2^2 +2}$的整数部分为2;
因为$\sqrt{3^2 +3} =\sqrt{12}$,且$3 ＜\sqrt{12} ＜4$,所以$\sqrt{3^2 +3}$的整数部分为3.
……
(1)依此类推,我们会发现$\sqrt{n^2 +n}$(n为正整数)的整数部分为
(2)已知$\sqrt{20}$的整数部分为a,$\sqrt{132}$的整数部分为b,求$a + b$的值.
因为$\sqrt{1^2 +1} =\sqrt{2}$,且$1 ＜\sqrt{2} ＜2$,所以$\sqrt{1^2 +1}$的整数部分为1;
因为$\sqrt{2^2 +2} =\sqrt{6}$,且$2 ＜\sqrt{6} ＜3$,所以$\sqrt{2^2 +2}$的整数部分为2;
因为$\sqrt{3^2 +3} =\sqrt{12}$,且$3 ＜\sqrt{12} ＜4$,所以$\sqrt{3^2 +3}$的整数部分为3.
……
(1)依此类推,我们会发现$\sqrt{n^2 +n}$(n为正整数)的整数部分为
n
,请说明理由;(2)已知$\sqrt{20}$的整数部分为a,$\sqrt{132}$的整数部分为b,求$a + b$的值.
答案
15.解:(1)n.
理由:
∵ $n^2 ＜ n^2 +n ＜ (n+1)^2$,
∴ $\sqrt{n^2 +n}$的整数部分为n.
(2)$a + b =15$.
理由:
∵ $n^2 ＜ n^2 +n ＜ (n+1)^2$,
∴ $\sqrt{n^2 +n}$的整数部分为n.
(2)$a + b =15$.
