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(1)《九章算术》有题:今有凫起南海,七日至北海,雁起北海,九日至南海。今凫雁俱起,问何日相逢?意思是:野鸭从南海飞到北海要用7天,雁从北海飞到南海要用9天,现在它们一起起飞,求几天后相遇,结果是(
$\frac{63}{16}$
)天。答案
1. (1) $\frac{63}{16}$
(2)农场里要给农田除草，A队单独做要4小时，B队单独做要6小时，两队合做2小时可以完成这项除草工作的(
$\frac{5}{6}$
)。答案
1. (2) $\frac{5}{6}$
(3)要铺设一条长1500米的污水管道。甲施工队单独铺设需要10天，乙施工队单独铺设需要8天，如果两个施工队合作铺设4天后，还剩下(
150
)米没有铺设完成。答案
1. (3) 150
(1)六(1)班和六(2)班合作打扫操场,已知六(2)班的工作效率是六(1)班工作效率的$\frac{2}{3}$,如果六(1)班单独打扫需要2小时才能完成,那么两个班合作,需要(
A.$\frac{5}{6}$
B.$\frac{6}{5}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{5}{2}$
B
)小时可以打扫完操场。A.$\frac{5}{6}$
B.$\frac{6}{5}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{5}{2}$
答案
2. (1) B [解析]本题考查了工程问题。根据题意,六(1)班的工作效率是$\frac{1}{2}$,六(2)班的工作效率是六(1)班工作效率的$\frac{2}{3}$,也就是$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。两班合作,打扫完操场需要 $1÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})=\frac{6}{5}$(小时)。
(2)甲、乙两个工程队合修一条路需要4天，如果甲工程队单独修需要12天完成，那么乙工程队单独修需要(
A.4
B.6
C.10
D.12
B
)天完成。A.4
B.6
C.10
D.12
答案
2. (2) B [解析]本题考查了工程问题。根据题意,已知合修的天数,也就是甲、乙合作的工作效率为$\frac{1}{4}$,甲的工作效率是$\frac{1}{12}$,那么乙的工作效率是$\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=\frac{1}{6}$,所以乙单独修需要 $1÷\frac{1}{6}=6$(天)。
3. 原创题 应用意识 政府准备进行园林改造，有两家公司提交了方案(如右下表)。如果选择甲和乙两家公司合作完成，那么需要多少天？
答案
$1÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})=\frac{20}{3}$(天) [解析]本题考查了工程问题。根据题意,把园林改造这项工程看作单位“1”,先计算甲、乙两家公司的合作效率和,再计算合作完成需要的时间。
4. 传统文化 风筝 风筝是我国古代的一项重要发明，有着两千多年的历史。为了宣传风筝文化，某市举办风筝节活动，现在需要制作一批风筝，甲单独做需要6天才能完成，乙的工作效率比甲慢$\frac{1}{2}$，如果两人合作，那么几天可以完成？
答案
$\frac{1}{6}×(1-\frac{1}{2})=\frac{1}{12}$
$1÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{12})=4$(天)
[解析]本题考查了工程问题。根据题意,甲的工作效率是$\frac{1}{6}$,乙的工作效率比甲慢$\frac{1}{2}$,也就是$\frac{1}{6}×(1-\frac{1}{2})=\frac{1}{12}$,所以甲、乙合作需要 $1÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{12})=4$(天)。
$1÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{12})=4$(天)
[解析]本题考查了工程问题。根据题意,甲的工作效率是$\frac{1}{6}$,乙的工作效率比甲慢$\frac{1}{2}$,也就是$\frac{1}{6}×(1-\frac{1}{2})=\frac{1}{12}$,所以甲、乙合作需要 $1÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{12})=4$(天)。
