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1.如图，PA，PB都与⊙O相切，切点分别为A，B，连接OP，OA.若∠APO=30°，OA=2，则BP的长为（
A.1
B.2
C.$2\sqrt{3}$
D.4
C
）A.1
B.2
C.$2\sqrt{3}$
D.4
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先结合切线的性质，得到△OAP是直角三角形，再利用含30°角的直角三角形的性质求出斜边OP的长度，随后通过勾股定理计算出PA的长度，最后根据切线长定理得到PB=PA，即可求出BP的长。
【解析】
∵PA是⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥PA，即∠OAP=90°，
在Rt△OAP中，∠APO=30°，OA=2，
∴OP=2OA=4（30°角所对的直角边等于斜边的一半），
由勾股定理得：$PA=\sqrt{OP^2 - OA^2}=\sqrt{4^2 - 2^2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，
又
∵PA、PB都是⊙O的切线，切点分别为A、B，
根据切线长定理可得：PA=PB，
∴$BP=PA=2\sqrt{3}$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
切线的性质，切线长定理，勾股定理
【点评】
本题是圆的切线相关的基础计算题，解题的核心是熟练运用切线性质构造直角三角形，结合切线长定理转化待求线段，难度不大，是圆章节的常见题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合切线的性质，得到△OAP是直角三角形，再利用含30°角的直角三角形的性质求出斜边OP的长度，随后通过勾股定理计算出PA的长度，最后根据切线长定理得到PB=PA，即可求出BP的长。
【解析】
∵PA是⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥PA，即∠OAP=90°，
在Rt△OAP中，∠APO=30°，OA=2，
∴OP=2OA=4（30°角所对的直角边等于斜边的一半），
由勾股定理得：$PA=\sqrt{OP^2 - OA^2}=\sqrt{4^2 - 2^2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，
又
∵PA、PB都是⊙O的切线，切点分别为A、B，
根据切线长定理可得：PA=PB，
∴$BP=PA=2\sqrt{3}$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
切线的性质，切线长定理，勾股定理
【点评】
本题是圆的切线相关的基础计算题，解题的核心是熟练运用切线性质构造直角三角形，结合切线长定理转化待求线段，难度不大，是圆章节的常见题型。
【难度系数】
0.8
2.如图，AB，AC，BD都与$\odot O$相切，P，C，D为切点.若$AB=7$，$AC=4$，则BD的长为
3
.答案
2. 3
解析
【分析】
遇到圆的多条切线求线段长度的问题，首先联想到切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。首先找到从点A引出的两条切线是AC、AP，可得二者长度相等，先求出AP的长度；再看AB由AP和PB两段组成，已知AB的长度即可求出PB的长度；最后找到从点B引出的两条切线是PB、BD，可得二者长度相等，即可求出BD的长度。
【解析】
根据切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。
∵AC、AP都是$\odot O$的切线，切点分别为C、P，
∴$AC=AP=4$。
∵BP、BD都是$\odot O$的切线，切点分别为P、D，
∴$BP=BD$。
又
∵$AB=AP+BP=7$，
∴$BP=AB-AP=7-4=3$，
∴$BD=BP=3$。
【答案】
3
【知识点】
切线长定理
【点评】
本题属于基础题，核心考查切线长定理的应用，解题关键是通过切线长相等完成未知线段和已知线段的转化，掌握定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
遇到圆的多条切线求线段长度的问题，首先联想到切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。首先找到从点A引出的两条切线是AC、AP，可得二者长度相等，先求出AP的长度；再看AB由AP和PB两段组成，已知AB的长度即可求出PB的长度；最后找到从点B引出的两条切线是PB、BD，可得二者长度相等，即可求出BD的长度。
【解析】
根据切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。
∵AC、AP都是$\odot O$的切线，切点分别为C、P，
∴$AC=AP=4$。
∵BP、BD都是$\odot O$的切线，切点分别为P、D，
∴$BP=BD$。
又
∵$AB=AP+BP=7$，
∴$BP=AB-AP=7-4=3$，
∴$BD=BP=3$。
【答案】
3
【知识点】
切线长定理
【点评】
本题属于基础题，核心考查切线长定理的应用，解题关键是通过切线长相等完成未知线段和已知线段的转化，掌握定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
1.如图，PA，PB都与$\odot O$相切，切点分别为A，B.如果$∠ P=60°$，$PA=8$，那么弦AB的长是 （
A.4
B.8
C.$4\sqrt{3}$
D.$8\sqrt{3}$
（第1题图）
（第2题图）
B
）A.4
B.8
C.$4\sqrt{3}$
D.$8\sqrt{3}$
（第1题图）
（第2题图）
答案
1. B
解析
【分析】
首先观察图形，PA、PB是从点P出发到$\odot O$的两条切线，首先联想到切线长定理，可得$PA=PB$，即$△ PAB$是等腰三角形；再结合已知条件$∠ P=60°$，根据等边三角形的判定定理，有一个角为$60°$的等腰三角形是等边三角形，因此$△ PAB$三边相等，即可直接得到AB的长度等于PA的长度。
【解析】
解：$\because PA、PB$分别与$\odot O$相切于点A、B，
$\therefore$根据切线长定理可得：$PA=PB$，
又$\because ∠ P=60°$，
$\therefore △ PAB$是等边三角形（有一个角是$60°$的等腰三角形是等边三角形），
$\therefore AB=PA$，
$\because PA=8$，
$\therefore AB=8$。
【答案】
B
【知识点】
切线长定理；等边三角形的判定
【点评】
本题是圆的切线性质相关的基础题，解题的核心是先利用切线长定理得到两条切线段相等，再结合特殊角判定等边三角形，进而得到所求线段的长度，解题思路较为直接。
【难度系数】
0.8
首先观察图形，PA、PB是从点P出发到$\odot O$的两条切线，首先联想到切线长定理，可得$PA=PB$，即$△ PAB$是等腰三角形；再结合已知条件$∠ P=60°$，根据等边三角形的判定定理，有一个角为$60°$的等腰三角形是等边三角形，因此$△ PAB$三边相等，即可直接得到AB的长度等于PA的长度。
【解析】
解：$\because PA、PB$分别与$\odot O$相切于点A、B，
$\therefore$根据切线长定理可得：$PA=PB$，
又$\because ∠ P=60°$，
$\therefore △ PAB$是等边三角形（有一个角是$60°$的等腰三角形是等边三角形），
$\therefore AB=PA$，
$\because PA=8$，
$\therefore AB=8$。
【答案】
B
【知识点】
切线长定理；等边三角形的判定
【点评】
本题是圆的切线性质相关的基础题，解题的核心是先利用切线长定理得到两条切线段相等，再结合特殊角判定等边三角形，进而得到所求线段的长度，解题思路较为直接。
【难度系数】
0.8
2. 如图，PA，PB都与$\odot O$相切，切点分别为A，B，AC是$\odot O$的直径，连接AB，BC.若$∠ P=54°$，则$∠ BAC$的度数为
（
A.$36°$
B.$27°$
C.$63°$
D.$54°$
（
B
）A.$36°$
B.$27°$
C.$63°$
D.$54°$
答案
2. B
解析
【分析】
首先观察题干条件，PA、PB是圆的切线，可联想到切线长定理得到PA=PB，同时切线垂直于过切点的半径得到∠OAP=90°。已知∠P的度数，先在等腰△PAB中计算出∠PAB的度数，再利用∠OAP是直角，通过角度差即可求出∠BAC的度数。
【解析】
解：
∵PA、PB都是$\odot O$的切线，切点分别为A、B
∴根据切线长定理和切线的性质可得：$PA=PB$，且$PA⊥ OA$，即$∠ OAP=90°$
∴$△ PAB$为等腰三角形
在$△ PAB$中，$∠ P=54°$
∴$∠ PAB = \frac{180° - ∠ P}{2} = \frac{180° - 54°}{2} = 63°$
又
∵$∠ OAP = ∠ BAC + ∠ PAB = 90°$
∴$∠ BAC = 90° - ∠ PAB = 90° - 63° = 27°$
【答案】
B
【知识点】
切线的性质；切线长定理；等腰三角形的性质
【点评】
本题是圆的性质基础应用题，解题的核心是熟练运用切线相关定理转化角度关系，结合等腰三角形内角计算即可快速得到结果，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.7
首先观察题干条件，PA、PB是圆的切线，可联想到切线长定理得到PA=PB，同时切线垂直于过切点的半径得到∠OAP=90°。已知∠P的度数，先在等腰△PAB中计算出∠PAB的度数，再利用∠OAP是直角，通过角度差即可求出∠BAC的度数。
【解析】
解：
∵PA、PB都是$\odot O$的切线，切点分别为A、B
∴根据切线长定理和切线的性质可得：$PA=PB$，且$PA⊥ OA$，即$∠ OAP=90°$
∴$△ PAB$为等腰三角形
在$△ PAB$中，$∠ P=54°$
∴$∠ PAB = \frac{180° - ∠ P}{2} = \frac{180° - 54°}{2} = 63°$
又
∵$∠ OAP = ∠ BAC + ∠ PAB = 90°$
∴$∠ BAC = 90° - ∠ PAB = 90° - 63° = 27°$
【答案】
B
【知识点】
切线的性质；切线长定理；等腰三角形的性质
【点评】
本题是圆的性质基础应用题，解题的核心是熟练运用切线相关定理转化角度关系，结合等腰三角形内角计算即可快速得到结果，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.7
3. 如图，AC是$\odot O$的直径，PB，PC都与$\odot O$相切，切点分别为B，C。若$∠ P=60°$，$AC=8$，则AB的长为（
A.4
B.3
C.$3\sqrt{3}$
D.2
（第3题图）
（第4题图）
A
）A.4
B.3
C.$3\sqrt{3}$
D.2
（第3题图）
（第4题图）
答案
3. A
解析
【分析】
解题时先从已知的切线条件入手：1. 根据切线长定理可得PB=PC，结合∠P=60°可判断△PBC为等边三角形；2. 由切线性质得PC垂直直径AC，可求出∠ACB的度数；3. 连接BC，利用直径所对圆周角为直角得到Rt△ABC，最后根据含30°角的直角三角形的性质即可求出AB的长。
【解析】
解：连接BC，
∵PB、PC都是$\odot O$的切线，
∴PB=PC，PC⊥AC（切线垂直于过切点的半径），
∴∠ACP=90°，
∵∠P=60°，PB=PC，
∴△PBC是等边三角形，
∴∠PCB=60°，
∴∠ACB=∠ACP - ∠PCB=90°-60°=30°，
∵AC是$\odot O$的直径，
∴∠ABC=90°（直径所对的圆周角是直角），
在Rt△ABC中，∠ACB=30°，AC=8，
∴$AB=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×8=4$。
【答案】
A
【知识点】
切线的性质；圆周角定理；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于圆的基础综合题，解题的关键是合理连接辅助线BC，将切线相关的角度条件转化到直角三角形中，结合特殊直角三角形的性质求解，考查了学生对圆基础性质的应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的切线条件入手：1. 根据切线长定理可得PB=PC，结合∠P=60°可判断△PBC为等边三角形；2. 由切线性质得PC垂直直径AC，可求出∠ACB的度数；3. 连接BC，利用直径所对圆周角为直角得到Rt△ABC，最后根据含30°角的直角三角形的性质即可求出AB的长。
【解析】
解：连接BC，
∵PB、PC都是$\odot O$的切线，
∴PB=PC，PC⊥AC（切线垂直于过切点的半径），
∴∠ACP=90°，
∵∠P=60°，PB=PC，
∴△PBC是等边三角形，
∴∠PCB=60°，
∴∠ACB=∠ACP - ∠PCB=90°-60°=30°，
∵AC是$\odot O$的直径，
∴∠ABC=90°（直径所对的圆周角是直角），
在Rt△ABC中，∠ACB=30°，AC=8，
∴$AB=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×8=4$。
【答案】
A
【知识点】
切线的性质；圆周角定理；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于圆的基础综合题，解题的关键是合理连接辅助线BC，将切线相关的角度条件转化到直角三角形中，结合特殊直角三角形的性质求解，考查了学生对圆基础性质的应用能力。
【难度系数】
0.8
4. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与CD相切于点E.若AD=1,BC=2,则CD的长为
3
.答案
4. 3
解析
【分析】
首先结合已知条件推导：AB为⊙O的直径，AD//BC且∠ABC=90°，可推出∠BAD=90°，即AD、BC都垂直于直径AB，因此AD、BC都是⊙O的切线；再结合CD与⊙O相切于E，根据切线长定理，圆外一点引圆的两条切线长度相等，可得AD=DE、BC=CE，因此CD的长度为DE与CE的和，即AD与BC的和，代入数值即可求解。
【解析】
解：
∵AD//BC，∠ABC=90°，
∴∠BAD=180°-∠ABC=90°，即AB⊥AD，AB⊥BC，
又
∵AB是⊙O的直径，OA、OB为⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线，BC是⊙O的切线，
∵CD与⊙O相切于点E，
根据切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线长相等，
∴AD=DE=1，BC=CE=2，
∴CD=DE+CE=1+2=3。
【答案】
3
【知识点】
切线的判定；切线长定理；平行线的性质
【点评】
本题解题的核心是先证明AD、BC均为圆的切线，再利用切线长定理将CD的长度转化为已知的AD与BC的和，熟练掌握切线的相关定理就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
首先结合已知条件推导：AB为⊙O的直径，AD//BC且∠ABC=90°，可推出∠BAD=90°，即AD、BC都垂直于直径AB，因此AD、BC都是⊙O的切线；再结合CD与⊙O相切于E，根据切线长定理，圆外一点引圆的两条切线长度相等，可得AD=DE、BC=CE，因此CD的长度为DE与CE的和，即AD与BC的和，代入数值即可求解。
【解析】
解：
∵AD//BC，∠ABC=90°，
∴∠BAD=180°-∠ABC=90°，即AB⊥AD，AB⊥BC，
又
∵AB是⊙O的直径，OA、OB为⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线，BC是⊙O的切线，
∵CD与⊙O相切于点E，
根据切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线长相等，
∴AD=DE=1，BC=CE=2，
∴CD=DE+CE=1+2=3。
【答案】
3
【知识点】
切线的判定；切线长定理；平行线的性质
【点评】
本题解题的核心是先证明AD、BC均为圆的切线，再利用切线长定理将CD的长度转化为已知的AD与BC的和，熟练掌握切线的相关定理就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
5.如图，AB是$\odot O$的直径，C是$\odot O$外一点，CB，CD分别与$\odot O$相切于点B，D，E是圆周上任意一点，连接AE，DE，AD。若$∠ C=70°$，则$∠ AED$的度数为
35°
。答案
5. 35°
解析
【分析】
解决本题可按以下思路推导：1. 遇到圆的切线问题，优先连接圆心与切点，利用切线性质得到直角，这是切线类问题的常用辅助线思路；2. 要求圆周角∠AED的度数，根据圆周角定理，需要先求出它所对弧AD对应的圆心角∠AOD的度数；3. ∠AOD与∠BOD互为邻补角，因此只需先求出∠BOD的度数，结合四边形OBCD的内角和与已知的∠C的度数即可算出∠BOD，最终推出∠AED的度数。
【解析】
解：连接OD、OB。
∵ CB、CD分别与$\odot O$相切于点B、D，
∴ $OB⊥BC$，$OD⊥CD$，即$∠OBC=∠ODC=90°$。
∵ 四边形OBCD的内角和为360°，$∠C=70°$，
∴ $∠BOD=360° - ∠OBC - ∠ODC - ∠C = 360° - 90° - 90° -70°=110°$。
∵ AB是$\odot O$的直径，
∴ $∠AOD + ∠BOD = 180°$，
∴ $∠AOD=180° - 110°=70°$。
∵ $∠AED$是弧AD所对的圆周角，$∠AOD$是弧AD所对的圆心角，
∴ 根据圆周角定理可得：$∠AED=\frac{1}{2}∠AOD=\frac{1}{2}×70°=35°$。
【答案】
$35°$
【知识点】
切线的性质；圆周角定理；四边形内角和
【点评】
本题属于圆的基础综合题，解题核心是掌握切线问题的常用辅助线作法，结合内角和公式与圆周角定理逐步推导，是圆章节的高频考点题型。
【难度系数】
0.7
解决本题可按以下思路推导：1. 遇到圆的切线问题，优先连接圆心与切点，利用切线性质得到直角，这是切线类问题的常用辅助线思路；2. 要求圆周角∠AED的度数，根据圆周角定理，需要先求出它所对弧AD对应的圆心角∠AOD的度数；3. ∠AOD与∠BOD互为邻补角，因此只需先求出∠BOD的度数，结合四边形OBCD的内角和与已知的∠C的度数即可算出∠BOD，最终推出∠AED的度数。
【解析】
解：连接OD、OB。
∵ CB、CD分别与$\odot O$相切于点B、D，
∴ $OB⊥BC$，$OD⊥CD$，即$∠OBC=∠ODC=90°$。
∵ 四边形OBCD的内角和为360°，$∠C=70°$，
∴ $∠BOD=360° - ∠OBC - ∠ODC - ∠C = 360° - 90° - 90° -70°=110°$。
∵ AB是$\odot O$的直径，
∴ $∠AOD + ∠BOD = 180°$，
∴ $∠AOD=180° - 110°=70°$。
∵ $∠AED$是弧AD所对的圆周角，$∠AOD$是弧AD所对的圆心角，
∴ 根据圆周角定理可得：$∠AED=\frac{1}{2}∠AOD=\frac{1}{2}×70°=35°$。
【答案】
$35°$
【知识点】
切线的性质；圆周角定理；四边形内角和
【点评】
本题属于圆的基础综合题，解题核心是掌握切线问题的常用辅助线作法，结合内角和公式与圆周角定理逐步推导，是圆章节的高频考点题型。
【难度系数】
0.7
6.如图，PA，PB，CD分别与$\odot O$相切于点A，B，E，点C，D分别在线段PA与PB上，连接OC，OD.已知$△ PCD$的周长为12，$∠ APB=60°$.
(1)求PA的长.
(2)求$∠ COD$的度数.
(1)求PA的长.
(2)求$∠ COD$的度数.
答案
6.【解】(1)
∵CA,CE都与$\odot O$相切，
∴CA=CE.
同理,DE=DB,PA=PB.
∴△PCD的周长为PD+PC+CD=PD+PC+CA+DB=PA+PB=2PA.
∵△PCD的周长为12，
∴2PA=12.
∴PA=6.
(2)
∵∠APB=60°,
∴∠PCE+∠PDE=120°.
∴∠ACD+∠CDB=360°−120°=240°.
∵CA,CE都与$\odot O$相切，
∴∠OCE=∠OCA=$\frac{1}{2}$∠ACD.
同理,∠ODE=$\frac{1}{2}$∠CDB.
∴∠OCE + ∠ODE = $\frac{1}{2}$（∠ACD + ∠CDB）=120°.
∴∠COD=180−120°=60°.
∵CA,CE都与$\odot O$相切，
∴CA=CE.
同理,DE=DB,PA=PB.
∴△PCD的周长为PD+PC+CD=PD+PC+CA+DB=PA+PB=2PA.
∵△PCD的周长为12，
∴2PA=12.
∴PA=6.
(2)
∵∠APB=60°,
∴∠PCE+∠PDE=120°.
∴∠ACD+∠CDB=360°−120°=240°.
∵CA,CE都与$\odot O$相切，
∴∠OCE=∠OCA=$\frac{1}{2}$∠ACD.
同理,∠ODE=$\frac{1}{2}$∠CDB.
∴∠OCE + ∠ODE = $\frac{1}{2}$（∠ACD + ∠CDB）=120°.
∴∠COD=180−120°=60°.
解析
【分析】
(1) 遇到圆的多条切线问题，首先想到切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。据此可得$CA=CE$、$DE=DB$、$PA=PB$，将$△ PCD$的周长中的$CD$拆分为$CE+DE$，通过等量替换可将周长转化为$2PA$，结合已知周长即可求出$PA$的长度。
(2) 求$∠ COD$的度数时，先利用三角形内角和求出$△ PCD$中两个锐角的和，再推导得到$∠ ACD$与$∠ CDB$的和；根据切线长定理的推论，$OC$、$OD$分别平分$∠ ACD$、$∠ CDB$，由此可求出$△ COD$中两个底角的和，最后利用三角形内角和即可求出$∠ COD$的度数。
【解析】
(1) $\because CA$、$CE$都与$\odot O$相切，
$\therefore CA=CE$，
同理可得$DE=DB$，$PA=PB$，
$\therefore △ PCD$的周长$=PD+PC+CD=PD+PC+CE+DE$
$=PD+PC+CA+DB=(PC+CA)+(PD+DB)=PA+PB=2PA$，
$\because △ PCD$的周长为12，
$\therefore 2PA=12$，
$\therefore PA=6$。
(2) $\because ∠ APB=60°$，
$\therefore ∠ PCD+∠ PDC=180°-∠ APB=120°$，
$\therefore ∠ ACD+∠ CDB=(180°-∠ PCD)+(180°-∠ PDC)=360°-120°=240°$，
$\because CA$、$CE$都与$\odot O$相切，
$\therefore ∠ OCE=∠ OCA=\frac{1}{2}∠ ACD$，
同理可得$∠ ODE=\frac{1}{2}∠ CDB$，
$\therefore ∠ OCE + ∠ ODE = \frac{1}{2}(∠ ACD + ∠ CDB)=\frac{1}{2}×240°=120°$，
$\therefore ∠ COD=180°-(∠ OCE + ∠ ODE)=180°-120°=60°$。
【答案】
(1) $PA=6$
(2) $∠ COD=60°$
【知识点】
切线长定理，三角形内角和定理，角平分线的定义
【点评】
本题是圆的切线章节的常规基础题，核心考查切线长定理的应用，解题的关键是利用切线长定理完成线段、角度的等量转化，能帮助学生巩固切线相关的基础性质，掌握转化的数学思想。
【难度系数】
0.7
(1) 遇到圆的多条切线问题，首先想到切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。据此可得$CA=CE$、$DE=DB$、$PA=PB$，将$△ PCD$的周长中的$CD$拆分为$CE+DE$，通过等量替换可将周长转化为$2PA$，结合已知周长即可求出$PA$的长度。
(2) 求$∠ COD$的度数时，先利用三角形内角和求出$△ PCD$中两个锐角的和，再推导得到$∠ ACD$与$∠ CDB$的和；根据切线长定理的推论，$OC$、$OD$分别平分$∠ ACD$、$∠ CDB$，由此可求出$△ COD$中两个底角的和，最后利用三角形内角和即可求出$∠ COD$的度数。
【解析】
(1) $\because CA$、$CE$都与$\odot O$相切，
$\therefore CA=CE$，
同理可得$DE=DB$，$PA=PB$，
$\therefore △ PCD$的周长$=PD+PC+CD=PD+PC+CE+DE$
$=PD+PC+CA+DB=(PC+CA)+(PD+DB)=PA+PB=2PA$，
$\because △ PCD$的周长为12，
$\therefore 2PA=12$，
$\therefore PA=6$。
(2) $\because ∠ APB=60°$，
$\therefore ∠ PCD+∠ PDC=180°-∠ APB=120°$，
$\therefore ∠ ACD+∠ CDB=(180°-∠ PCD)+(180°-∠ PDC)=360°-120°=240°$，
$\because CA$、$CE$都与$\odot O$相切，
$\therefore ∠ OCE=∠ OCA=\frac{1}{2}∠ ACD$，
同理可得$∠ ODE=\frac{1}{2}∠ CDB$，
$\therefore ∠ OCE + ∠ ODE = \frac{1}{2}(∠ ACD + ∠ CDB)=\frac{1}{2}×240°=120°$，
$\therefore ∠ COD=180°-(∠ OCE + ∠ ODE)=180°-120°=60°$。
【答案】
(1) $PA=6$
(2) $∠ COD=60°$
【知识点】
切线长定理，三角形内角和定理，角平分线的定义
【点评】
本题是圆的切线章节的常规基础题，核心考查切线长定理的应用，解题的关键是利用切线长定理完成线段、角度的等量转化，能帮助学生巩固切线相关的基础性质，掌握转化的数学思想。
【难度系数】
0.7
