1.某工厂生产一批漏斗，工人师傅要把一块矩形铁皮加工成底面圆的半径为 20 cm、高为 $40\sqrt{2}$ cm 的圆锥形漏斗，并且要求只有一条接缝（接缝忽略不计）.请问：选长、宽分别为多少的矩形铁皮（如图所示），才能最节约成本（即用料最少）？

1. 解 根据圆锥的底面圆半径为 20 cm，高为 $40\sqrt{2}$ cm，得侧面展开扇形的半径为 $\sqrt{(40\sqrt{2})^2+20^2}=60(\mathrm{cm})$，弧长为 $2π×20=40π(\mathrm{cm}).$
$\therefore$扇形的圆心角为 $\dfrac{40π×180°}{π×60}=120°.$
如图，在矩形铁皮内画出一半径为 60 cm，圆心角为 $120°$ 的扇形.
在矩形 $ABCD$ 中，$∠ B=90°,∠ AFG=120°,AD=AF=FG=60\ \mathrm{cm}.$
$\therefore∠ FGB=∠ AFG-∠ B=120°-90°=30°.$
$\therefore FB=\dfrac{1}{2}FG=30\ \mathrm{cm}.$
$\therefore AB=AF+FB=60+30=90(\mathrm{cm}).$
$\therefore$选长为 90 cm，宽为 60 cm 的矩形铁皮才能最节约成本.

2. 释迦果，又名佛头果，原产于热带美洲，多栽种于热带地区，如：我国云南南部、海南、广东、广西、福建等地. 它含有大量的蛋白质及各种人体必需的矿物质和营养元素. 某水果店打算采购一批达到最佳赏味期的释迦果，释迦果批发商提供如下三种配货方案：

批发商根据店铺需求进行配送，配送一次收取100元“配送服务费”，配送时间忽略不计. 释迦果的存放时间会影响口感，某水果店针对品质进行如下分类. 从释迦果到店日起，存放10天内(含10天)的释迦果按“精品释迦果”出售，存放11～30天的释迦果按“特价释迦果”出售，剩余还未售完的释迦果全部由释迦果干加工厂回收，各品类具体标价如下表：

(1)若店长按方案A采购，该店每售出一个“精品释迦果”盈利元；
(2)若日均售出20个释迦果. 对于店长提出的“售出400个释迦果”目标，一位店员提出了两种策略.
策略一:按方案B采购；
策略二:按方案A采购，待释迦果售空后，再次按方案A采购.
从利润最大化的角度判断，你认为哪种策略较好？并说明理由；
(3)该水果店按方案C采购一批释迦果进店销售，日均售出20个释迦果. 这批释迦果的总利润为6500元，试求方案C中x的值.

2. 解 (1) 9.5
(2) 策略一比较好.
理由:按策略一采购的利润为 $(30-20×0.9)×20×10+(26-20×0.9)×10×20-100=3\ 900(\mathrm{元}).$
按策略二采购的利润为 $2×(30-20)×20×10-2×100=3\ 800(\mathrm{元}).$
$\because3\ 900＞3\ 800,\therefore$策略一比较好.
(3)按方案 C 采购的进价为 $20×0.8=16(\mathrm{元}).$
由题意,得 $(30-16)×20×10+20×20×(26-16)+(15-16)(x-600)-100=6\ 500,$解得 $x=800.$
答:方案 C 中 $x$ 的值为 800.