4. 综合与实践：
王老师善于通过合适的主题整合教学内容，引导学生们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯. 下面是王老师在“两次轴对称变化”主题下设计的问题.
【观察发现】如图①，图②的网格图中 $ △ A_1B_1C_1 $ 与 $ △ ABC $ 关于直线 $ l_1 $ 对称，$ △ A_2B_2C_2 $ 与 $ △ A_1B_1C_1 $ 关于直线 $ l_2 $ 对称.
【发现 1】图①中直线 $ l_1 // l_2 $，且 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 的水平距离为 4 个单位长度，那么 $ △ A_2B_2C_2 $ 可以看作是 $ △ ABC $ 向右平移得到的，平移的距离为个单位长度.
【发现 2】图②中直线 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 相交于点 $ O $，所夹锐角为 $ 45^{\circ} $，那么 $ △ A_2B_2C_2 $ 可以看作是 $ △ ABC $ 绕旋转中心顺时针旋转得到的，旋转角的度数为.
【操作实践】如图③，直线 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 垂直，垂足为 $ O $，请作出 $ △ A_1B_1C_1 $ 关于直线 $ l_2 $ 的轴对称图形 $ △ A_2B_2C_2 $.
【发现 3】$ △ A_2B_2C_2 $ 与 $ △ ABC $ 成.
【拓展应用】
(1)如图④，通过两次轴对称变化使得线段 $ AB $ 与线段 $ CD $ 重合，请画出这两条对称轴和第一次轴对称后的对称线段；
(2)利用“有一个角是 $ 60^{\circ} $ 的等腰三角形是等边三角形”这个结论，解决问题：如图⑤，在 $ △ ABC $ 中，$ ∠ BAC = 30^{\circ} $，$ P $ 是 $ △ ABC $ 内部一定点，$ AP = 6 $，点 $ E $，$ F $ 分别在边 $ AB $，$ AC $ 上，请你在图⑤中画出使 $ △ PEF $ 周长最小的点 $ E $，$ F $ 的位置(不写画法)，并直接写出周长的最小值.

【发现1】8
【发现2】点 $ O $ $ 90 ^ { \circ } $
【操作实践】解：如答图①.

【发现3】中心对称
【拓展应用】解：(1)如答图②.
　　　　　　　
(2)分别作点 $ P $ 关于 $ AB $ 的对称点 $ M $，关于 $ AC $ 的对称点 $ N $，连接 $ MN $ 交 $ AB $ 于点 $ E $，交 $ AC $ 于点 $ F $，连接 $ AM $，$ AN $，$ EP $，$ PF $，如答图③.
　　　　　　　
由轴对称可知 $ ME = EP $，$ PF = FN $，$ AM = AP = AN $，$ ∠ MAE = ∠ EAP $，$ ∠ PAF = ∠ NAF $，
所以 $ △ PEF $ 的周长为 $ PE + PF + FE = ME + FN + EF = MN $.
因为 $ ∠ BAC = 30 ^ { \circ } $，所以 $ ∠ MAN = 2 ∠ BAC = 60 ^ { \circ } $，
所以 $ △ AMN $ 为等边三角形，
所以 $ MN = AP = 6 $，所以 $ △ PEF $ 周长的最小值为 6.