2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学苏科版第93页答案
1. 方程 $ x ^ { 2 } - 6 x - 15 = 0 $ 的两根之和为 （ ）

A.6
B.-6
C.15
D.-15

答案

1. A
2. 方程 $ x ^ { 2 } - 6 x - 8 = 0 $ 的两根之积为 （ ）

A.6
B.-6
C.8
D.-8

答案

2. D
3. 已知 $ \alpha , \beta $ 是一元二次方程 $ x ^ { 2 } + x - 2 = 0 $ 的两个实数根，则 $ \alpha + \beta - \alpha \beta $ 的值是 （ ）

A.3
B.1
C.-1
D.-3

答案

3. B
4. 已知一元二次方程 $ 3 x ^ { 2 } + m x + n = 0 $ 的两根分别是 $ m , n $，则 $ m , n $ 的值为 （ ）

A.$ m = 0 , n = 0 $
B.$ m = \frac { 1 } { 3 } , n = - \frac { 4 } { 9 } $
C.$ m = 0 , n = 0 $ 或 $ m = \frac { 1 } { 3 } , n = - \frac { 4 } { 9 } $
D.无法确定

答案

4. C
5. 方程 $ 2 x ^ { 2 } + 3 x - 1 = 0 $ 的两根之和为______。

答案

5. $-\frac{3}{2}$
6. 设 $ x _ { 1 } , x _ { 2 } $ 是一元二次方程 $ x ^ { 2 } - m x - 6 = 0 $ 的两个根，且 $ x _ { 1 } + x _ { 2 } = 1 $，则 $ x _ { 1 } = $______，$ x _ { 2 } = $______。

答案

6. -2 3(或 3 -2)
7. 若方程 $ 2 x ^ { 2 } + a x - 8 = 0 $ 的两根的绝对值相等，则 $ a $ 的值为______。

答案

7. 0
8. 若矩形的长和宽分别是方程 $ 5 x ^ { 2 } - 12 x + 5 = 0 $ 的两根，则矩形的周长和面积分别为______。

答案

8. $\frac{24}{5}$,1
9. 设 $ x _ { 1 } , x _ { 2 } $ 是方程 $ 3 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0 $ 的两根，不解方程，则 $ \frac { 1 } { x _ { 1 } } + \frac { 1 } { x _ { 2 } } = $______，$ \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } + \frac { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } = $______。

答案

9. $-\frac{1}{2}$ $-\frac{7}{3}$
10. 若 $ m , n $ 是方程 $ x ^ { 2 } + x - 3 = 0 $ 的两个实数根，则代数式 $ m ^ { 2 } - m n + 3 m + 2 n = $______。

答案

10. 4
11. $ x _ { 1 } , x _ { 2 } $ 是方程 $ 2 x ^ { 2 } - 3 x - 5 = 0 $ 的两个根，不解方程，求下列代数式的值：
(1) $ x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } $；
(2) $ | x _ { 1 } - x _ { 2 } | $；
(3) $ x _ { 1 } ^ { 2 } + 3 x _ { 2 } ^ { 2 } - 3 x _ { 2 } $。

答案

11. (1) $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=\frac{29}{4}$.
(2) $|x_{1}-x_{2}|=\sqrt{(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}}=\frac{7}{2}$.
(3) 原式$=(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})+(2x_{2}^{2}-3x_{2})=\frac{29}{4}+5=\frac{49}{4}$.