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1. 下列说法中，正确的是 （
A.边数相同、各角对应相等的两个多边形一定是相似多边形；
B.边数相同、各边对应成比例的两个多边形一定是相似多边形；
C.边数相同的两个多边形一定是相似多边形；
D.边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。
D
）A.边数相同、各角对应相等的两个多边形一定是相似多边形；
B.边数相同、各边对应成比例的两个多边形一定是相似多边形；
C.边数相同的两个多边形一定是相似多边形；
D.边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。
答案
1. D.
解析
【分析】
解答本题的核心是牢记相似多边形的判定条件：边数相同、对应角相等、对应边成比例，三个要求需同时满足，缺一不可。解题时可结合定义逐一分析每个选项，也可通过举反例的方式排除错误选项，最终锁定正确答案。
【解析】
相似多边形的定义为：边数相同，且对应角相等、对应边成比例的两个多边形互为相似多边形，对应角相等、对应边成比例两个核心条件必须同时满足。
对各选项逐一分析：
A选项：仅满足各角对应相等，缺少对应边成比例的条件。例如正方形和长、宽不相等的矩形，边数相同、各角均为90°对应相等，但边不成比例，二者不相似，故A错误；
B选项：仅满足各边对应成比例，缺少对应角相等的条件。例如正方形和内角不为90°的菱形，边可对应成比例，但角不对应相等，二者不相似，故B错误；
C选项：仅满足边数相同，对应角、对应边均没有限定，例如正方形和普通梯形都是四边形，但二者不相似，故C错误；
D选项：同时满足边数相同、各角对应相等、各边对应成比例，完全符合相似多边形的定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
相似多边形的判定
【点评】
本题考查对相似多边形定义的理解与应用，解题的关键是明确相似多边形的两个判定条件缺一不可，借助反例排除错误选项是这类概念辨析题常用的解题技巧。
【难度系数】
0.8
解答本题的核心是牢记相似多边形的判定条件：边数相同、对应角相等、对应边成比例，三个要求需同时满足，缺一不可。解题时可结合定义逐一分析每个选项，也可通过举反例的方式排除错误选项，最终锁定正确答案。
【解析】
相似多边形的定义为：边数相同，且对应角相等、对应边成比例的两个多边形互为相似多边形，对应角相等、对应边成比例两个核心条件必须同时满足。
对各选项逐一分析：
A选项：仅满足各角对应相等，缺少对应边成比例的条件。例如正方形和长、宽不相等的矩形，边数相同、各角均为90°对应相等，但边不成比例，二者不相似，故A错误；
B选项：仅满足各边对应成比例，缺少对应角相等的条件。例如正方形和内角不为90°的菱形，边可对应成比例，但角不对应相等，二者不相似，故B错误；
C选项：仅满足边数相同，对应角、对应边均没有限定，例如正方形和普通梯形都是四边形，但二者不相似，故C错误；
D选项：同时满足边数相同、各角对应相等、各边对应成比例，完全符合相似多边形的定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
相似多边形的判定
【点评】
本题考查对相似多边形定义的理解与应用，解题的关键是明确相似多边形的两个判定条件缺一不可，借助反例排除错误选项是这类概念辨析题常用的解题技巧。
【难度系数】
0.8
2. 如图，用平行于正多边形(各条边都相等，各内角都相等)一边的直线将正多边形分割成两部分. 下列选项中，阴影多边形与原正多边形相似的是（
A
）答案
2. A.
解析
【分析】
要判断阴影多边形与原正多边形是否相似，需依据相似多边形的判定条件：边数相同、对应角分别相等、对应边成比例，三者需同时满足。我们逐个分析选项：首先看边数是否一致，再验证对应角、对应边是否符合要求。对于正三角形，平行于一边的直线截得的三角形，三个角都和原三角形相等（都是60°），且对应边成比例，符合相似条件；其余正多边形截完后要么对应边不成比例，要么对应角不相等，不符合相似要求。
【解析】
相似多边形需同时满足：①边数相同；②对应角相等；③对应边成比例。
选项A：原图形是正三角形，阴影部分也为三角形，边数相同。截线平行于正三角形的一边，可得阴影三角形的三个内角均为60°，与原正三角形对应角相等；同时由平行线分线段成比例的性质，可知二者对应边成比例，满足相似多边形的条件。
选项B：原图形是正方形，阴影为矩形。正方形四条边长度相等，阴影矩形邻边长度不相等，对应边不成比例，不相似。
选项C：原图形是正五边形，每个内角为108°，截线平行于一边后，阴影部分有2个内角不等于108°，对应角不相等，不相似。
选项D：原图形是正六边形，每个内角为120°，截线平行于一边后，阴影部分有2个内角不等于120°，且对应边不成比例，不相似。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
相似多边形的判定；正多边形的性质；平行线的性质
【点评】
本题重点考查相似多边形的判定，解题时要注意三个判定条件缺一不可，同时要区分三角形和一般多边形相似判定的差异：三角形只需对应角相等即可判定相似，而一般多边形需要同时满足对应角相等、对应边成比例两个要求。
【难度系数】
0.7
要判断阴影多边形与原正多边形是否相似，需依据相似多边形的判定条件：边数相同、对应角分别相等、对应边成比例，三者需同时满足。我们逐个分析选项：首先看边数是否一致，再验证对应角、对应边是否符合要求。对于正三角形，平行于一边的直线截得的三角形，三个角都和原三角形相等（都是60°），且对应边成比例，符合相似条件；其余正多边形截完后要么对应边不成比例，要么对应角不相等，不符合相似要求。
【解析】
相似多边形需同时满足：①边数相同；②对应角相等；③对应边成比例。
选项A：原图形是正三角形，阴影部分也为三角形，边数相同。截线平行于正三角形的一边，可得阴影三角形的三个内角均为60°，与原正三角形对应角相等；同时由平行线分线段成比例的性质，可知二者对应边成比例，满足相似多边形的条件。
选项B：原图形是正方形，阴影为矩形。正方形四条边长度相等，阴影矩形邻边长度不相等，对应边不成比例，不相似。
选项C：原图形是正五边形，每个内角为108°，截线平行于一边后，阴影部分有2个内角不等于108°，对应角不相等，不相似。
选项D：原图形是正六边形，每个内角为120°，截线平行于一边后，阴影部分有2个内角不等于120°，且对应边不成比例，不相似。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
相似多边形的判定；正多边形的性质；平行线的性质
【点评】
本题重点考查相似多边形的判定，解题时要注意三个判定条件缺一不可，同时要区分三角形和一般多边形相似判定的差异：三角形只需对应角相等即可判定相似，而一般多边形需要同时满足对应角相等、对应边成比例两个要求。
【难度系数】
0.7
3. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，点A与点E、点B与点F、点C与点G、点D与点H分别是对应顶点，相似比为k，点B、F、C、G在同一条直线上，那么下列说法中不一定正确的是 （
A.∠A=∠E；
B.DC//HG；
C.BC⊥EF；
D.AD=kEH.
C
）A.∠A=∠E；
B.DC//HG；
C.BC⊥EF；
D.AD=kEH.
答案
3. C.
解析
【分析】
解决本题首先要回忆相似多边形的核心性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。接下来逐一分析每个选项：首先判断对应角、对应边的关系是否符合性质，再判断位置关系是否一定成立，注意题目没有给出图形的特殊角度，不能默认角为直角。
【解析】
已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，相似比为k，对应顶点分别为A与E、B与F、C与G、D与H，根据相似多边形的性质：
1. 对选项A：∠A与∠E是对应角，故∠A=∠E，A说法正确，不符合题意；
2. 对选项B：∠BCD与∠HGF是对应角，故∠BCD=∠HGF，二者为同位角，同位角相等可得DC//HG，B说法正确，不符合题意；
3. 对选项C：∠B与∠EFG是对应角，故∠B=∠EFG，但题目未说明∠B为直角，因此∠EFG不一定为90°，无法推出BC⊥EF，C说法不一定正确，符合题意；
4. 对选项D：AD与EH是对应边，相似比为k，故$\frac{AD}{EH}=k$，即$AD=kEH$，D说法正确，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
相似多边形的性质；平行线的判定
【点评】
本题重点考查相似多边形性质的应用，解题时要注意相似多边形仅保证对应角相等、对应边成比例，在没有给出特殊角的条件下，不能默认图形存在直角等特殊性质，需结合已知条件逐一推导，避免主观臆断出错。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要回忆相似多边形的核心性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。接下来逐一分析每个选项：首先判断对应角、对应边的关系是否符合性质，再判断位置关系是否一定成立，注意题目没有给出图形的特殊角度，不能默认角为直角。
【解析】
已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，相似比为k，对应顶点分别为A与E、B与F、C与G、D与H，根据相似多边形的性质：
1. 对选项A：∠A与∠E是对应角，故∠A=∠E，A说法正确，不符合题意；
2. 对选项B：∠BCD与∠HGF是对应角，故∠BCD=∠HGF，二者为同位角，同位角相等可得DC//HG，B说法正确，不符合题意；
3. 对选项C：∠B与∠EFG是对应角，故∠B=∠EFG，但题目未说明∠B为直角，因此∠EFG不一定为90°，无法推出BC⊥EF，C说法不一定正确，符合题意；
4. 对选项D：AD与EH是对应边，相似比为k，故$\frac{AD}{EH}=k$，即$AD=kEH$，D说法正确，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
相似多边形的性质；平行线的判定
【点评】
本题重点考查相似多边形性质的应用，解题时要注意相似多边形仅保证对应角相等、对应边成比例，在没有给出特殊角的条件下，不能默认图形存在直角等特殊性质，需结合已知条件逐一推导，避免主观臆断出错。
【难度系数】
0.7
二、填空题
4. 如图，四边形ABCD与四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$相似，点A与点$A_{1}$、点B与点$B_{1}$、点C与点$C_{1}$、点D与点$D_{1}$分别是对应顶点。已知$∠ A=105°$，$∠ B=87°$，$∠ C_{1}=75°$，那么$∠ D_{1}=$
4. 如图，四边形ABCD与四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$相似，点A与点$A_{1}$、点B与点$B_{1}$、点C与点$C_{1}$、点D与点$D_{1}$分别是对应顶点。已知$∠ A=105°$，$∠ B=87°$，$∠ C_{1}=75°$，那么$∠ D_{1}=$
93°
。答案
4. 93°.
解析
【分析】
解题时首先回忆相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等。已知两个四边形相似且对应顶点明确，可先得出∠C和对应角∠C₁相等，再结合四边形内角和为360°，计算出四边形ABCD中∠D的度数，最后根据对应角相等，即可得到∠D₁的数值。
【解析】
解：
∵四边形ABCD与四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$相似，相似多边形对应角相等，
∴$∠ C=∠ C_1=75°$，$∠ D=∠ D_1$。
∵四边形内角和为$(4-2)×180°=360°$，
∴$∠ D=360°-∠ A-∠ B-∠ C=360°-105°-87°-75°=93°$，
∴$∠ D_1=∠ D=93°$。
【答案】
$93°$
【知识点】
相似多边形的性质，多边形内角和
【点评】
本题属于基础题，重点考查相似多边形性质和多边形内角和公式的应用，解题关键是明确相似多边形对应角相等，结合内角和公式即可求出未知角的度数。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等。已知两个四边形相似且对应顶点明确，可先得出∠C和对应角∠C₁相等，再结合四边形内角和为360°，计算出四边形ABCD中∠D的度数，最后根据对应角相等，即可得到∠D₁的数值。
【解析】
解：
∵四边形ABCD与四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$相似，相似多边形对应角相等，
∴$∠ C=∠ C_1=75°$，$∠ D=∠ D_1$。
∵四边形内角和为$(4-2)×180°=360°$，
∴$∠ D=360°-∠ A-∠ B-∠ C=360°-105°-87°-75°=93°$，
∴$∠ D_1=∠ D=93°$。
【答案】
$93°$
【知识点】
相似多边形的性质，多边形内角和
【点评】
本题属于基础题，重点考查相似多边形性质和多边形内角和公式的应用，解题关键是明确相似多边形对应角相等，结合内角和公式即可求出未知角的度数。
【难度系数】
0.85
