登录
4.(淮北期中)一列长为 500 m 的火车匀速穿过一条长 1 500 m 的隧道,测得火车完全通过隧道需 200 s。求：
(1)火车运行的速度。
(2)火车全部在隧道内的运行时间。
(1)火车运行的速度。
(2)火车全部在隧道内的运行时间。
答案
(1)火车完全通过隧道行驶的路程$s_1=L_{\mathrm{隧道}}+L_{\mathrm{车}}=1\ 500\ \mathrm{m}+500\ \mathrm{m}=2\ 000\ \mathrm{m}$，根据$v=\frac{s}{t}$得，火车运行的速度$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{2\ 000\ \mathrm{m}}{200\ \mathrm{s}}=10\ \mathrm{m/s}$
(2)火车全部在隧道内运行的路程$s_2=L_{\mathrm{隧道}}-L_{\mathrm{车}}=1\ 500\ \mathrm{m}-500\ \mathrm{m}=1\ 000\ \mathrm{m}$，根据$v=\frac{s}{t}$得，火车全部在隧道内的运行时间$t_2=\frac{s_2}{v_1}=\frac{1\ 000\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=100\ \mathrm{s}$
(2)火车全部在隧道内运行的路程$s_2=L_{\mathrm{隧道}}-L_{\mathrm{车}}=1\ 500\ \mathrm{m}-500\ \mathrm{m}=1\ 000\ \mathrm{m}$，根据$v=\frac{s}{t}$得，火车全部在隧道内的运行时间$t_2=\frac{s_2}{v_1}=\frac{1\ 000\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=100\ \mathrm{s}$
解析
【分析】
解决本题的关键是明确火车两种运动状态下的行驶路程：①火车完全通过隧道时，行驶路程为隧道长度与火车自身长度之和（车头进隧道到车尾出隧道）；②火车全部在隧道内时，行驶路程为隧道长度与火车自身长度之差（车尾进隧道到车头出隧道）。再结合速度公式$v=\frac{s}{t}$，先计算火车速度，再利用速度求解火车全部在隧道内的运行时间。
【解析】
(1) 火车完全通过隧道行驶的路程：
$s_1 = L_{\mathrm{隧道}} + L_{\mathrm{车}} = 1500\ \mathrm{m} + 500\ \mathrm{m} = 2000\ \mathrm{m}$
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，火车运行的速度：
$v = \frac{s_1}{t_1} = \frac{2000\ \mathrm{m}}{200\ \mathrm{s}} = 10\ \mathrm{m/s}$
(2) 火车全部在隧道内运行的路程：
$s_2 = L_{\mathrm{隧道}} - L_{\mathrm{车}} = 1500\ \mathrm{m} - 500\ \mathrm{m} = 1000\ \mathrm{m}$
由于火车匀速行驶，速度不变，根据$v=\frac{s}{t}$，火车全部在隧道内的运行时间：
$t_2 = \frac{s_2}{v} = \frac{1000\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}} = 100\ \mathrm{s}$
【答案】
(1) 火车运行的速度为$10\ \mathrm{m/s}$；(2) 火车全部在隧道内的运行时间为$100\ \mathrm{s}$
【知识点】
匀速直线运动、速度公式应用、火车过隧道的路程计算
【点评】
本题是匀速直线运动的基础应用题，核心是准确区分火车“完全通过隧道”和“全部在隧道内”两种场景的行驶路程，只要掌握路程与速度、时间的关系，即可顺利解题，难度适中。
【难度系数】
0.6
解决本题的关键是明确火车两种运动状态下的行驶路程：①火车完全通过隧道时，行驶路程为隧道长度与火车自身长度之和（车头进隧道到车尾出隧道）；②火车全部在隧道内时，行驶路程为隧道长度与火车自身长度之差（车尾进隧道到车头出隧道）。再结合速度公式$v=\frac{s}{t}$，先计算火车速度，再利用速度求解火车全部在隧道内的运行时间。
【解析】
(1) 火车完全通过隧道行驶的路程：
$s_1 = L_{\mathrm{隧道}} + L_{\mathrm{车}} = 1500\ \mathrm{m} + 500\ \mathrm{m} = 2000\ \mathrm{m}$
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，火车运行的速度：
$v = \frac{s_1}{t_1} = \frac{2000\ \mathrm{m}}{200\ \mathrm{s}} = 10\ \mathrm{m/s}$
(2) 火车全部在隧道内运行的路程：
$s_2 = L_{\mathrm{隧道}} - L_{\mathrm{车}} = 1500\ \mathrm{m} - 500\ \mathrm{m} = 1000\ \mathrm{m}$
由于火车匀速行驶，速度不变，根据$v=\frac{s}{t}$，火车全部在隧道内的运行时间：
$t_2 = \frac{s_2}{v} = \frac{1000\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}} = 100\ \mathrm{s}$
【答案】
(1) 火车运行的速度为$10\ \mathrm{m/s}$；(2) 火车全部在隧道内的运行时间为$100\ \mathrm{s}$
【知识点】
匀速直线运动、速度公式应用、火车过隧道的路程计算
【点评】
本题是匀速直线运动的基础应用题，核心是准确区分火车“完全通过隧道”和“全部在隧道内”两种场景的行驶路程，只要掌握路程与速度、时间的关系，即可顺利解题，难度适中。
【难度系数】
0.6
5.(泸州期中)港珠澳大桥全长 55 km，是世界上最长的跨海大桥，由引桥、跨海桥、海底隧道三部分组成，其中跨海桥长 22.9 km，海底隧道长 6.7 km，图甲是港珠澳大桥的限速牌。请根据以上信息，求：
(1)一辆小客车匀速通过大桥用时 40 min，该小客车是否超速。
(2)一辆汽车由静止开始驶入大桥，其速度与时间的关系如图乙所示，经 15 s 行驶0.3 km后，开始做匀速直线运动，求在这 30 s 内汽车的平均速度。
(3)一车队以 90 km/h 的速度完全通过海底隧道，所用时间为 280 s，求该车队的长度。
(1)一辆小客车匀速通过大桥用时 40 min，该小客车是否超速。
(2)一辆汽车由静止开始驶入大桥，其速度与时间的关系如图乙所示，经 15 s 行驶0.3 km后，开始做匀速直线运动，求在这 30 s 内汽车的平均速度。
(3)一车队以 90 km/h 的速度完全通过海底隧道，所用时间为 280 s，求该车队的长度。
答案
(1)由题意可知，小客车通过的路程$s=55\ \mathrm{km}$，匀速通过大桥用时40 min，平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{55\ \mathrm{km}}{\frac{40}{60}\ \mathrm{h}}=82.5\ \mathrm{km/h}＜100\ \mathrm{km/h}$，所以小客车没有超速
(2)由图像知汽车匀速行驶的速度$v_2=15\ \mathrm{m/s}$，汽车匀速行驶的时间$t_2=t_{\mathrm{总}}-t_1=30\ \mathrm{s}-15\ \mathrm{s}=15\ \mathrm{s}$，汽车匀速行驶的路程$s_2=v_2t_2=15\ \mathrm{m/s}×15\ \mathrm{s}=225\ \mathrm{m}$，汽车行驶的总路程$s_{\mathrm{总}}=s_1+s_2=0.3×10^3\ \mathrm{m}+225\ \mathrm{m}=525\ \mathrm{m}$，则在这30 s内，汽车的平均速度$v_{\mathrm{平均}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{525\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}=17.5\ \mathrm{m/s}$
(3)车队完全通过海底隧道行驶的路程$s_{\mathrm{总}}'=v't'=90×\frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}×280\ \mathrm{s}=7\ 000\ \mathrm{m}$，该车队的长度$L=s_{\mathrm{总}}'-L_{\mathrm{隧道}}=7\ 000\ \mathrm{m}-6.7×10^3\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{m}$
(2)由图像知汽车匀速行驶的速度$v_2=15\ \mathrm{m/s}$，汽车匀速行驶的时间$t_2=t_{\mathrm{总}}-t_1=30\ \mathrm{s}-15\ \mathrm{s}=15\ \mathrm{s}$，汽车匀速行驶的路程$s_2=v_2t_2=15\ \mathrm{m/s}×15\ \mathrm{s}=225\ \mathrm{m}$，汽车行驶的总路程$s_{\mathrm{总}}=s_1+s_2=0.3×10^3\ \mathrm{m}+225\ \mathrm{m}=525\ \mathrm{m}$，则在这30 s内，汽车的平均速度$v_{\mathrm{平均}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{525\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}=17.5\ \mathrm{m/s}$
(3)车队完全通过海底隧道行驶的路程$s_{\mathrm{总}}'=v't'=90×\frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}×280\ \mathrm{s}=7\ 000\ \mathrm{m}$，该车队的长度$L=s_{\mathrm{总}}'-L_{\mathrm{隧道}}=7\ 000\ \mathrm{m}-6.7×10^3\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{m}$
解析
【分析】
本题包含三个小问题，解题思路如下：
(1) 判断小客车是否超速，需利用平均速度公式计算其通过大桥的平均速度，再与限速100 km/h比较，计算时注意将时间单位“分钟”换算为“小时”；
(2) 求30 s内的平均速度，需先计算总路程：前15 s行驶0.3 km，后15 s为匀速运动，匀速速度可从v-t图像中读取，算出后段路程后，总路程除以总时间30 s即为平均速度，计算时需统一单位；
(3) 车队完全通过海底隧道的路程等于隧道长度加车队长度，先根据速度公式计算车队行驶的总路程，再减去隧道长度，即可得到车队长度，计算时需将速度单位“km/h”换算为“m/s”。
【解析】
(1) 小客车通过大桥的路程$s=55\ \mathrm{km}$，行驶时间$t=40\ \mathrm{min}=\frac{40}{60}\ \mathrm{h}=\frac{2}{3}\ \mathrm{h}$，
根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，得小客车的平均速度：
$v=\frac{55\ \mathrm{km}}{\frac{2}{3}\ \mathrm{h}}=82.5\ \mathrm{km/h}$，
因为$82.5\ \mathrm{km/h}＜100\ \mathrm{km/h}$，所以小客车没有超速。
(2) 由图乙可知，汽车后15 s匀速行驶的速度$v_2=15\ \mathrm{m/s}$，
匀速行驶的时间$t_2=30\ \mathrm{s}-15\ \mathrm{s}=15\ \mathrm{s}$，
匀速行驶的路程$s_2=v_2t_2=15\ \mathrm{m/s}×15\ \mathrm{s}=225\ \mathrm{m}$，
汽车行驶的总路程$s_{\mathrm{总}}=s_1+s_2=0.3×10^3\ \mathrm{m}+225\ \mathrm{m}=525\ \mathrm{m}$，
则30 s内汽车的平均速度：
$v_{\mathrm{平均}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{525\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}=17.5\ \mathrm{m/s}$。
(3) 车队的速度$v'=90\ \mathrm{km/h}=90×\frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}=25\ \mathrm{m/s}$，
车队完全通过隧道行驶的总路程$s_{\mathrm{总}}'=v't'=25\ \mathrm{m/s}×280\ \mathrm{s}=7000\ \mathrm{m}$，
海底隧道长$L_{\mathrm{隧道}}=6.7\ \mathrm{km}=6700\ \mathrm{m}$，
则车队的长度$L=s_{\mathrm{总}}'-L_{\mathrm{隧道}}=7000\ \mathrm{m}-6700\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 小客车没有超速；(2) $17.5\ \mathrm{m/s}$；(3) $300\ \mathrm{m}$
【知识点】
速度计算、平均速度、路程与速度时间关系
【点评】
本题结合实际交通场景考查运动学基础计算，涉及单位换算、v-t图像的应用、“完全通过隧道”的路程理解，是初中物理的常规题型，需注意公式应用和单位统一。
【难度系数】
0.6
本题包含三个小问题，解题思路如下：
(1) 判断小客车是否超速，需利用平均速度公式计算其通过大桥的平均速度，再与限速100 km/h比较，计算时注意将时间单位“分钟”换算为“小时”；
(2) 求30 s内的平均速度，需先计算总路程：前15 s行驶0.3 km，后15 s为匀速运动，匀速速度可从v-t图像中读取，算出后段路程后，总路程除以总时间30 s即为平均速度，计算时需统一单位；
(3) 车队完全通过海底隧道的路程等于隧道长度加车队长度，先根据速度公式计算车队行驶的总路程，再减去隧道长度，即可得到车队长度，计算时需将速度单位“km/h”换算为“m/s”。
【解析】
(1) 小客车通过大桥的路程$s=55\ \mathrm{km}$，行驶时间$t=40\ \mathrm{min}=\frac{40}{60}\ \mathrm{h}=\frac{2}{3}\ \mathrm{h}$，
根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，得小客车的平均速度：
$v=\frac{55\ \mathrm{km}}{\frac{2}{3}\ \mathrm{h}}=82.5\ \mathrm{km/h}$，
因为$82.5\ \mathrm{km/h}＜100\ \mathrm{km/h}$，所以小客车没有超速。
(2) 由图乙可知，汽车后15 s匀速行驶的速度$v_2=15\ \mathrm{m/s}$，
匀速行驶的时间$t_2=30\ \mathrm{s}-15\ \mathrm{s}=15\ \mathrm{s}$，
匀速行驶的路程$s_2=v_2t_2=15\ \mathrm{m/s}×15\ \mathrm{s}=225\ \mathrm{m}$，
汽车行驶的总路程$s_{\mathrm{总}}=s_1+s_2=0.3×10^3\ \mathrm{m}+225\ \mathrm{m}=525\ \mathrm{m}$，
则30 s内汽车的平均速度：
$v_{\mathrm{平均}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{525\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}=17.5\ \mathrm{m/s}$。
(3) 车队的速度$v'=90\ \mathrm{km/h}=90×\frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}=25\ \mathrm{m/s}$，
车队完全通过隧道行驶的总路程$s_{\mathrm{总}}'=v't'=25\ \mathrm{m/s}×280\ \mathrm{s}=7000\ \mathrm{m}$，
海底隧道长$L_{\mathrm{隧道}}=6.7\ \mathrm{km}=6700\ \mathrm{m}$，
则车队的长度$L=s_{\mathrm{总}}'-L_{\mathrm{隧道}}=7000\ \mathrm{m}-6700\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 小客车没有超速；(2) $17.5\ \mathrm{m/s}$；(3) $300\ \mathrm{m}$
【知识点】
速度计算、平均速度、路程与速度时间关系
【点评】
本题结合实际交通场景考查运动学基础计算，涉及单位换算、v-t图像的应用、“完全通过隧道”的路程理解，是初中物理的常规题型，需注意公式应用和单位统一。
【难度系数】
0.6
6.某地实施的新交规如下:当该车道斑马线上有行人时,机动车车头不得越过停止线。如图,小明到达O点的同时,轿车车头与停止线的距离是28 m。此时,司机发现了小明。司机反应了0.3 s之后开始刹车减速,在小明到达B点时汽车车头刚好到达停止线EF上。已知小明以1 m/s的速度沿垂直于车道的虚线OAB匀速穿过该车道,汽车在减速过程中的平均速度为6.1 m/s,O、A相距0.55 m,A、B相距3.75 m。求:
(1)小明从O点走到B点所需的时间。
(2)汽车刹车后通过的路程。
(3)若汽车在司机反应过程中保持匀速直线运动,求汽车匀速行驶时的速度。
(1)小明从O点走到B点所需的时间。
(2)汽车刹车后通过的路程。
(3)若汽车在司机反应过程中保持匀速直线运动,求汽车匀速行驶时的速度。
答案
(1)由题知从O点到B点的路程$s_{OB}=s_{OA}+s_{AB}=0.55\ \mathrm{m}+3.75\ \mathrm{m}=4.3\ \mathrm{m}$，小明的速度$v_{\mathrm{人}}=1\ \mathrm{m/s}$，由$v=\frac{s}{t}$可知，小明从O点到达B点的时间$t_{OB}=\frac{s_{OB}}{v_{\mathrm{人}}}=\frac{4.3\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{m/s}}=4.3\ \mathrm{s}$
(2)由题可知，汽车司机从发现小明到到达停止线上所用的时间$t_1=t_{OB}=4.3\ \mathrm{s}$，司机的反应时间$\Delta t=0.3\ \mathrm{s}$，则汽车从刹车开始到停止线上所用的时间$t_2=t_1-\Delta t=4.3\ \mathrm{s}-0.3\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{s}$，汽车减速过程中的平均速度$v=6.1\ \mathrm{m/s}$，由$v=\frac{s}{t}$可知汽车刹车后通过的路程$s=vt_2=6.1\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=24.4\ \mathrm{m}$
(3)汽车司机在反应过程中通过的路程$s'=28\ \mathrm{m}-24.4\ \mathrm{m}=3.6\ \mathrm{m}$，由$v=\frac{s}{t}$可知，汽车在反应过程中匀速行驶的速度$v'=\frac{s'}{\Delta t}=\frac{3.6\ \mathrm{m}}{0.3\ \mathrm{s}}=12\ \mathrm{m/s}$
(2)由题可知，汽车司机从发现小明到到达停止线上所用的时间$t_1=t_{OB}=4.3\ \mathrm{s}$，司机的反应时间$\Delta t=0.3\ \mathrm{s}$，则汽车从刹车开始到停止线上所用的时间$t_2=t_1-\Delta t=4.3\ \mathrm{s}-0.3\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{s}$，汽车减速过程中的平均速度$v=6.1\ \mathrm{m/s}$，由$v=\frac{s}{t}$可知汽车刹车后通过的路程$s=vt_2=6.1\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=24.4\ \mathrm{m}$
(3)汽车司机在反应过程中通过的路程$s'=28\ \mathrm{m}-24.4\ \mathrm{m}=3.6\ \mathrm{m}$，由$v=\frac{s}{t}$可知，汽车在反应过程中匀速行驶的速度$v'=\frac{s'}{\Delta t}=\frac{3.6\ \mathrm{m}}{0.3\ \mathrm{s}}=12\ \mathrm{m/s}$
解析
【分析】
要解决这三个问题，需利用速度公式$v=\frac{s}{t}$及其变形公式分析各物理量的关系：首先计算小明从O到B的总路程，结合小明的速度求出其运动时间；汽车从发现小明到到达停止线的总时间与小明的运动时间相等，减去反应时间得到刹车时间，再用刹车平均速度乘刹车时间得到刹车路程；反应过程的路程为初始距离减去刹车路程，除以反应时间得到反应时的匀速速度。
【解析】
(1) 小明从O点到B点的总路程：$s_{OB}=s_{OA}+s_{AB}=0.55\ \mathrm{m}+3.75\ \mathrm{m}=4.3\ \mathrm{m}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，小明从O到B的时间：$t_{OB}=\frac{s_{OB}}{v_{人}}=\frac{4.3\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{m/s}}=4.3\ \mathrm{s}$。
(2) 汽车从发现小明到到达停止线的总时间等于小明从O到B的时间，即$t_{总}=t_{OB}=4.3\ \mathrm{s}$，司机反应时间$\Delta t=0.3\ \mathrm{s}$，则刹车时间：$t_{刹}=t_{总}-\Delta t=4.3\ \mathrm{s}-0.3\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{s}$，已知刹车平均速度$v_{刹}=6.1\ \mathrm{m/s}$，所以刹车后通过的路程：$s_{刹}=v_{刹}t_{刹}=6.1\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=24.4\ \mathrm{m}$。
(3) 汽车反应过程中行驶的路程：$s_{反}=28\ \mathrm{m}-s_{刹}=28\ \mathrm{m}-24.4\ \mathrm{m}=3.6\ \mathrm{m}$，反应时间$\Delta t=0.3\ \mathrm{s}$，则反应时的匀速速度：$v_{反}=\frac{s_{反}}{\Delta t}=\frac{3.6\ \mathrm{m}}{0.3\ \mathrm{s}}=12\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1) 4.3 s；(2) 24.4 m；(3) 12 m/s
【知识点】
速度公式应用、匀速直线运动、平均速度
【点评】
本题结合实际交通场景考查速度公式的基础应用，关键是理清各物理量的时间、路程关联，属于常规运动学计算题，难度适中。
【难度系数】
0.7
要解决这三个问题，需利用速度公式$v=\frac{s}{t}$及其变形公式分析各物理量的关系：首先计算小明从O到B的总路程，结合小明的速度求出其运动时间；汽车从发现小明到到达停止线的总时间与小明的运动时间相等，减去反应时间得到刹车时间，再用刹车平均速度乘刹车时间得到刹车路程；反应过程的路程为初始距离减去刹车路程，除以反应时间得到反应时的匀速速度。
【解析】
(1) 小明从O点到B点的总路程：$s_{OB}=s_{OA}+s_{AB}=0.55\ \mathrm{m}+3.75\ \mathrm{m}=4.3\ \mathrm{m}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，小明从O到B的时间：$t_{OB}=\frac{s_{OB}}{v_{人}}=\frac{4.3\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{m/s}}=4.3\ \mathrm{s}$。
(2) 汽车从发现小明到到达停止线的总时间等于小明从O到B的时间，即$t_{总}=t_{OB}=4.3\ \mathrm{s}$，司机反应时间$\Delta t=0.3\ \mathrm{s}$，则刹车时间：$t_{刹}=t_{总}-\Delta t=4.3\ \mathrm{s}-0.3\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{s}$，已知刹车平均速度$v_{刹}=6.1\ \mathrm{m/s}$，所以刹车后通过的路程：$s_{刹}=v_{刹}t_{刹}=6.1\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=24.4\ \mathrm{m}$。
(3) 汽车反应过程中行驶的路程：$s_{反}=28\ \mathrm{m}-s_{刹}=28\ \mathrm{m}-24.4\ \mathrm{m}=3.6\ \mathrm{m}$，反应时间$\Delta t=0.3\ \mathrm{s}$，则反应时的匀速速度：$v_{反}=\frac{s_{反}}{\Delta t}=\frac{3.6\ \mathrm{m}}{0.3\ \mathrm{s}}=12\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1) 4.3 s；(2) 24.4 m；(3) 12 m/s
【知识点】
速度公式应用、匀速直线运动、平均速度
【点评】
本题结合实际交通场景考查速度公式的基础应用，关键是理清各物理量的时间、路程关联，属于常规运动学计算题，难度适中。
【难度系数】
0.7
