1. 下列变形中正确的是 （）

A.$4x - 1 = x + 2$ 变形得 $4x - x = 2 - 1$
B.$\frac{1}{2}x - 1 = \frac{1}{3}x + 2$ 变形得 $3x - 6 = 2x + 12$
C.$2(x - 1) = 3(x + 3)$ 变形得 $2x - 1 = 3x + 9$
D.$3x = 2$ 变形得 $x = \frac{3}{2}$

B

【分析】
本题考查一元一次方程的变形规则，解题时需结合等式的性质、去括号法则、移项规则、系数化为1的要求，逐个分析每个选项的变形是否符合规则即可。解题思路为：先回忆一元一次方程每一步变形的注意事项，再逐一核对四个选项的变形过程，找出完全正确的一项。
【解析】
我们逐个分析各选项的变形：
选项A：$4x - 1 = x + 2$移项时，移动的项要变号，左边的$-1$移到右边应变为$+1$，正确变形应为$4x - x = 2 + 1$，故A错误。
选项B：$\frac{1}{2}x - 1 = \frac{1}{3}x + 2$去分母时，两边同时乘以分母的最小公倍数6，每一项都要乘6：左边$6×\frac{1}{2}x - 6×1=3x-6$，右边$6×\frac{1}{3}x + 6×2=2x+12$，可得$3x - 6 = 2x + 12$，故B正确。
选项C：$2(x - 1) = 3(x + 3)$去括号时，括号外的因数要乘括号内的每一项，左边$2× x - 2×1=2x-2$，选项中漏乘了$-1$，正确变形应为$2x - 2 = 3x + 9$，故C错误。
选项D：$3x = 2$系数化为1时，两边同时除以系数3，正确变形应为$x=\frac{2}{3}$，选项把分子分母写反，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
等式的性质；一元一次方程变形；去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题型，重点考查变形过程中的常见易错点，熟练掌握移项要变号、去分母不漏乘常数项、去括号不漏乘括号内各项、系数化为1时分子分母不颠倒这些规则，即可快速准确选出答案。
【难度系数】
0.8

2. 解下列方程：
(1)$5(x-2)=4-(2-x)$.
(2)$3x-[1-(2+3x)]=7$.
(3)$2(x-2)-(4x-1)=3(1-x)$.
(4)$x-\sqrt{2}=2(x+1)$（精确到0.1）.

(1)$x=3$ (2)$x=1$ (3)$x=6$ (4)$x=-3.4$

【分析】
解这几道一元一次方程遵循通用解题步骤：①去括号，注意括号前为负号时，括号内每一项都要变号，多层括号从内到外依次去掉；②移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；③合并同类项；④系数化为1得到方程的解。第(4)题得到精确解后，代入$\sqrt{2}\approx1.414$计算，最后按要求精确到0.1即可。
【解析】
(1) $5(x-2)=4-(2-x)$
去括号，得$5x-10=4-2+x$
移项，得$5x-x=4-2+10$
合并同类项，得$4x=12$
系数化为1，得$x=3$
(2) $3x-[1-(2+3x)]=7$
去小括号，得$3x-[1-2-3x]=7$
去中括号，得$3x-1+2+3x=7$
移项，得$3x+3x=7+1-2$
合并同类项，得$6x=6$
系数化为1，得$x=1$
(3) $2(x-2)-(4x-1)=3(1-x)$
去括号，得$2x-4-4x+1=3-3x$
移项，得$2x-4x+3x=3+4-1$
合并同类项，得$x=6$
(4) $x-\sqrt{2}=2(x+1)$
去括号，得$x-\sqrt{2}=2x+2$
移项，得$x-2x=2+\sqrt{2}$
合并同类项，得$-x=2+\sqrt{2}$
系数化为1，得$x=-2-\sqrt{2}$
代入$\sqrt{2}\approx1.414$计算，得$x\approx-2-1.414=-3.414\approx-3.4$（精确到0.1）
【答案】
(1)$x=3$ (2)$x=1$ (3)$x=6$ (4)$x\approx-3.4$
【知识点】
一元一次方程解法，去括号法则，近似数计算
【点评】
本组题目是一元一次方程求解的基础训练，重点考查去括号符号处理、移项变号规则，以及带无理数的近似计算，熟练掌握基础运算规则即可快速解题，计算时需注意避免符号错误。
【难度系数】
0.75

3.已知x与3的差的2倍比x的3倍小7，求x的值.

$x=1$

【分析】
解决本题的核心是先把文字描述转化为数学等式，具体思路如下：首先逐句拆解题干表述，先写出“x与3的差的2倍”对应的代数式，再写出“x的3倍”对应的代数式，根据“前者比后者小7”的等量关系列出一元一次方程，再按照一元一次方程的标准求解步骤计算即可得到x的值。
【解析】
第一步：根据题意列方程
x与3的差为$x-3$，它的2倍为$2(x-3)$；x的3倍为$3x$；
由“2(x-3)比3x小7”可得等量关系：$2(x-3) = 3x - 7$
第二步：解方程
1. 去括号：$2x - 6 = 3x - 7$
2. 移项：将含x的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧，移项要变号，得$2x - 3x = -7 + 6$
3. 合并同类项：$-x = -1$
4. 系数化为1：等式两边同时除以-1，得$x = 1$
第三步：检验
将$x=1$代入原方程，左边$=2×(1-3)=-4$，右边$=3×1 -7=-4$，左边=右边，解成立。
【答案】
$x=1$
【知识点】
列一元一次方程；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是准确将文字描述的数量关系转化为数学方程，解方程时要注意遵守移项变号的规则，熟练掌握一元一次方程的解法是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.9

4.已知方程$5x-2(x-1)=x-2m$的解是$x=-3$，求$m$的值.

$m=2$

【分析】
解题时首先明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=-3是原方程的解，因此只需把x=-3代入原方程，原方程就会转化为只含有未知数m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤求解，就能得到m的值。
【解析】
解：
∵x=-3是方程$5x-2(x-1)=x-2m$的解
∴将x=-3代入原方程，可得：
$5×(-3)-2×(-3-1)=-3-2m$
先计算左边的算式：
$-15 - 2×(-4) = -15 + 8 = -7$
此时方程化简为：
$-7 = -3 - 2m$
移项得：$2m = -3 +7$
合并同类项得：$2m = 4$
系数化为1得：$m=2$
【答案】
$m=2$
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础题型，核心考查对方程解的概念的理解，掌握代入法求参数的思路即可快速解题，是该章节的常考基础题。
【难度系数】
0.9