2.(1)对于几种图形:① 三角形;② 长方形;③ 圆;④ 圆锥;⑤ 圆柱,其中,属于立体图形的是().

A.①②③
B.③④⑤
C.③④
D.④⑤
(2)几何体是由曲面或平面围成的.下列几何体面数最少的是().
A.①②③
B.③④⑤
C.③④
D.④⑤
(2)几何体是由曲面或平面围成的.下列几何体面数最少的是().
答案
(1)D (2)C
解析
(1) 平面图形的所有部分都在同一平面内,立体图形的各部分不在同一平面内。其中①三角形、②长方形、③圆都属于平面图形,④圆锥、⑤圆柱属于立体图形,因此选D。
(2) 分别统计各几何体的面数:选项A长方体有6个平面;选项B圆柱共有3个面,包含2个平面底面和1个曲面侧面;选项C圆锥共有2个面,包含1个平面底面和1个曲面侧面;选项D三棱柱有5个平面。对比可知圆锥的面数最少,因此选C。
(2) 分别统计各几何体的面数:选项A长方体有6个平面;选项B圆柱共有3个面,包含2个平面底面和1个曲面侧面;选项C圆锥共有2个面,包含1个平面底面和1个曲面侧面;选项D三棱柱有5个平面。对比可知圆锥的面数最少,因此选C。
3. 如图是由边长相同的灰色、白色方块拼成的图形.

(1)第$n$个图形中灰色方块共有个,白色方块共有个.
(2)第100个图形中白色方块共有个.
(3)第$(n-1)$个图形$(n>1)$中白色方块的总数与第$(n+1)$个图形中灰色方块总数相比,哪种颜色的方块总数多?多几个?(用含$n$的代数式表示)
(1)第$n$个图形中灰色方块共有个,白色方块共有个.
(2)第100个图形中白色方块共有个.
(3)第$(n-1)$个图形$(n>1)$中白色方块的总数与第$(n+1)$个图形中灰色方块总数相比,哪种颜色的方块总数多?多几个?(用含$n$的代数式表示)
答案
解:
(1)观察图形可得:
第1个图形灰色方块有5个,白色方块有4个;
第2个图形灰色方块有10个,白色方块有7个;
第3个图形灰色方块有15个,白色方块有10个;
归纳规律得第$n$个图形中灰色方块共有$\boldsymbol{5n}$个,白色方块共有$\boldsymbol{3n+1}$个。
(2)将$n=100$代入$3n+1$,得$3×100+1=301$,即第100个图形中白色方块共有$\boldsymbol{301}$个。
(3)第$(n-1)$个图形中白色方块总数为:
$3(n-1)+1=3n-2$
第$(n+1)$个图形中灰色方块总数为:
$5(n+1)=5n+5$
作差得:
$(5n+5)-(3n-2)=2n+7$
因为$n>1$,所以$2n+7>0$。
答:第$(n+1)$个图形中的灰色方块总数多,多$(2n+7)$个。
(1)观察图形可得:
第1个图形灰色方块有5个,白色方块有4个;
第2个图形灰色方块有10个,白色方块有7个;
第3个图形灰色方块有15个,白色方块有10个;
归纳规律得第$n$个图形中灰色方块共有$\boldsymbol{5n}$个,白色方块共有$\boldsymbol{3n+1}$个。
(2)将$n=100$代入$3n+1$,得$3×100+1=301$,即第100个图形中白色方块共有$\boldsymbol{301}$个。
(3)第$(n-1)$个图形中白色方块总数为:
$3(n-1)+1=3n-2$
第$(n+1)$个图形中灰色方块总数为:
$5(n+1)=5n+5$
作差得:
$(5n+5)-(3n-2)=2n+7$
因为$n>1$,所以$2n+7>0$。
答:第$(n+1)$个图形中的灰色方块总数多,多$(2n+7)$个。
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