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11.若单项式$3x^3y^{2n}$与单项式$6x^3y^{m-2n}$的和是$9x^3y^{2n}$，则$m$与$n$的关系是（
A.$m=n$
B.$m=4n$
C.$m=3n$
D.不能确定
B
）A.$m=n$
B.$m=4n$
C.$m=3n$
D.不能确定
答案
11.B
解析
【分析】
解题时首先要明确：只有同类项才可以合并，两个单项式相加能得到一个单项式，说明这两个单项式是同类项。接下来根据同类项的定义“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”分析：两个单项式中x的指数都是3，已经满足要求，因此只需让y的指数相等即可，据此列出关于m、n的等式，整理就能得到二者的关系。
【解析】
∵单项式$3x^3y^{2n}$与$6x^3y^{m-2n}$的和是$9x^3y^{2n}$，说明两个单项式是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得y的指数满足：
$m-2n=2n$
移项整理得：$m=2n+2n=4n$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；合并同类项
【点评】
本题核心考查同类项的判定与应用，解题突破口是理解“只有同类项才能合并”的规则，根据相同字母的指数相等列等式计算即可，解题思路清晰，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确：只有同类项才可以合并，两个单项式相加能得到一个单项式，说明这两个单项式是同类项。接下来根据同类项的定义“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”分析：两个单项式中x的指数都是3，已经满足要求，因此只需让y的指数相等即可，据此列出关于m、n的等式，整理就能得到二者的关系。
【解析】
∵单项式$3x^3y^{2n}$与$6x^3y^{m-2n}$的和是$9x^3y^{2n}$，说明两个单项式是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得y的指数满足：
$m-2n=2n$
移项整理得：$m=2n+2n=4n$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；合并同类项
【点评】
本题核心考查同类项的判定与应用，解题突破口是理解“只有同类项才能合并”的规则，根据相同字母的指数相等列等式计算即可，解题思路清晰，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
12. 若多项式$-3kx^2 + xy - 3y^2 + x^2 - 6$化简后不含$x^2$项，则$k$的值为 （
A.$0$
B.$-\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$3$
C
）A.$0$
B.$-\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$3$
答案
12.C
解析
【分析】
解题的核心是理解“化简后不含$x^2$项”的含义：即合并同类项后，$x^2$项的总系数为0。首先先找出多项式中所有含$x^2$的同类项，对其进行合并，再令合并后$x^2$项的系数等于0，列出关于$k$的一元一次方程，解方程即可求出$k$的值。
【解析】
第一步：合并多项式中的$x^2$类同类项
多项式中含$x^2$的项为$-3kx^2$和$x^2$，合并后得：$(-3k + 1)x^2$
第二步：根据“不含$x^2$项”列方程
不含$x^2$项说明$x^2$项的系数为0，因此有：
$-3k + 1 = 0$
第三步：解一元一次方程
移项得：$3k = 1$
解得：$k = \dfrac{1}{3}$
【答案】
C
【知识点】
合并同类项，多项式项的系数，解一元一次方程
【点评】
本题是合并同类项的基础应用题型，关键要掌握“多项式不含某一项，等价于该项合并后的系数为0”的规律，掌握同类项合并规则和一元一次方程解法即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题的核心是理解“化简后不含$x^2$项”的含义：即合并同类项后，$x^2$项的总系数为0。首先先找出多项式中所有含$x^2$的同类项，对其进行合并，再令合并后$x^2$项的系数等于0，列出关于$k$的一元一次方程，解方程即可求出$k$的值。
【解析】
第一步：合并多项式中的$x^2$类同类项
多项式中含$x^2$的项为$-3kx^2$和$x^2$，合并后得：$(-3k + 1)x^2$
第二步：根据“不含$x^2$项”列方程
不含$x^2$项说明$x^2$项的系数为0，因此有：
$-3k + 1 = 0$
第三步：解一元一次方程
移项得：$3k = 1$
解得：$k = \dfrac{1}{3}$
【答案】
C
【知识点】
合并同类项，多项式项的系数，解一元一次方程
【点评】
本题是合并同类项的基础应用题型，关键要掌握“多项式不含某一项，等价于该项合并后的系数为0”的规律，掌握同类项合并规则和一元一次方程解法即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
13. 若$3x^{m+5}y^2$与$x^4y^{2n}$的和仍为单项式，则$(m-n)^3=$
【变式】已知关于$x,y$的两个整式分别为$-8x^{|m+1|}y-2$与$(m^2-9)xy^{|m|}+m$，它们的和为四次二项式，则$m$的值为
-8
。【变式】已知关于$x,y$的两个整式分别为$-8x^{|m+1|}y-2$与$(m^2-9)xy^{|m|}+m$，它们的和为四次二项式，则$m$的值为
2
。答案
13.$-8$ 【变式】$2$
解析
【分析】
对于第13题：两个单项式的和仍为单项式，说明二者是同类项，根据同类项“相同字母的指数对应相等”的性质，列方程求出m、n的值，再代入代数式计算即可。
对于变式题：先将两个整式相加合并，根据“和为四次二项式”的要求，需同时满足最高次项次数为4、合并后共2项，据此分类讨论m的取值，排除不符合题意的结果即可得到正确答案。
【解析】
第13题
∵ $3x^{m+5}y^2$与$x^4y^{2n}$的和仍为单项式
∴ 两个单项式是同类项，相同字母的指数对应相等，可得：
$\begin{cases}m+5=4 \\ 2n=2\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=-1 \\ n=1\end{cases}$
代入$(m-n)^3$计算：
$(m-n)^3=(-1-1)^3=(-2)^3=-8$
变式题
先合并两个整式的和：
$\begin{aligned}&-8x^{|m+1|}y -2 + (m^2-9)xy^{|m|} + m \\=&-8x^{|m+1|}y + (m^2-9)xy^{|m|} + (m-2)\end{aligned}$
∵ 和为四次二项式，分类讨论：
1. 若含xy的高次项系数为0，即$m^2-9=0$，得$m=±3$：
$m=3$时，第一项次数为$|3+1|+1=5$，不符合四次要求，舍去；
$m=-3$时，第一项次数为$|-3+1|+1=3$，和为三次二项式，不符合要求，舍去；
2. 若常数项为0，即$m-2=0$，得$m=2$：
代入验证：第一项次数为$|2+1|+1=4$，第二项次数为$1+|2|=3$，最高次为4，合并后为$-8x^3y -5xy^2$，共2项，符合要求。
综上，$m=2$。
【答案】13. $\boldsymbol{-8}$；【变式】$\boldsymbol{2}$
【知识点】同类项的定义；合并同类项；多项式的项与次数
【点评】解题关键是准确理解“和为单项式”“和为四次二项式”的隐含条件，变式题需要分类讨论取值，同时要验证结果是否符合所有限定要求，避免漏解或错解。
【难度系数】0.7
对于第13题：两个单项式的和仍为单项式，说明二者是同类项，根据同类项“相同字母的指数对应相等”的性质，列方程求出m、n的值，再代入代数式计算即可。
对于变式题：先将两个整式相加合并，根据“和为四次二项式”的要求，需同时满足最高次项次数为4、合并后共2项，据此分类讨论m的取值，排除不符合题意的结果即可得到正确答案。
【解析】
第13题
∵ $3x^{m+5}y^2$与$x^4y^{2n}$的和仍为单项式
∴ 两个单项式是同类项，相同字母的指数对应相等，可得：
$\begin{cases}m+5=4 \\ 2n=2\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=-1 \\ n=1\end{cases}$
代入$(m-n)^3$计算：
$(m-n)^3=(-1-1)^3=(-2)^3=-8$
变式题
先合并两个整式的和：
$\begin{aligned}&-8x^{|m+1|}y -2 + (m^2-9)xy^{|m|} + m \\=&-8x^{|m+1|}y + (m^2-9)xy^{|m|} + (m-2)\end{aligned}$
∵ 和为四次二项式，分类讨论：
1. 若含xy的高次项系数为0，即$m^2-9=0$，得$m=±3$：
$m=3$时，第一项次数为$|3+1|+1=5$，不符合四次要求，舍去；
$m=-3$时，第一项次数为$|-3+1|+1=3$，和为三次二项式，不符合要求，舍去；
2. 若常数项为0，即$m-2=0$，得$m=2$：
代入验证：第一项次数为$|2+1|+1=4$，第二项次数为$1+|2|=3$，最高次为4，合并后为$-8x^3y -5xy^2$，共2项，符合要求。
综上，$m=2$。
【答案】13. $\boldsymbol{-8}$；【变式】$\boldsymbol{2}$
【知识点】同类项的定义；合并同类项；多项式的项与次数
【点评】解题关键是准确理解“和为单项式”“和为四次二项式”的隐含条件，变式题需要分类讨论取值，同时要验证结果是否符合所有限定要求，避免漏解或错解。
【难度系数】0.7
14.在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则圈出的三个数的和是
3a
。答案
14.$3a$
解析
【分析】
解决本题首先要明确日历的排列规律：日历中同一竖列相邻的两个数相差7（每周共7天，下一行同一列的数比上一行同列的数大7）。已知中间数为a，可据此表示出竖列上另外两个数，再将三个数相加化简即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 日历中一竖列相邻的两个数相差7，中间的数为a，
∴ 该竖列中a上方的数为$a-7$，a下方的数为$a+7$，
则三个数的和为：
$\begin{aligned}&(a-7)+a+(a+7)\\=&a-7+a+a+7\\=&3a\end{aligned}$
【答案】
$3a$
【知识点】
日历数字规律，合并同类项，整式加减运算
【点评】
本题结合生活中的日历场景考查整式的相关运算，解题核心是找准竖列相邻数字的差值规律，计算过程较简单，掌握合并同类项的法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确日历的排列规律：日历中同一竖列相邻的两个数相差7（每周共7天，下一行同一列的数比上一行同列的数大7）。已知中间数为a，可据此表示出竖列上另外两个数，再将三个数相加化简即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 日历中一竖列相邻的两个数相差7，中间的数为a，
∴ 该竖列中a上方的数为$a-7$，a下方的数为$a+7$，
则三个数的和为：
$\begin{aligned}&(a-7)+a+(a+7)\\=&a-7+a+a+7\\=&3a\end{aligned}$
【答案】
$3a$
【知识点】
日历数字规律，合并同类项，整式加减运算
【点评】
本题结合生活中的日历场景考查整式的相关运算，解题核心是找准竖列相邻数字的差值规律，计算过程较简单，掌握合并同类项的法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
15. 先合并同类项，再求值：
(1) $5ab - 4a^2b^2 - 8ab^2 + 3ab - ab^2 + 4a^2b^2$，其中$a=1, b=-2$；
(2) 已知$x = y + 3$，求代数式$\frac{1}{4}(x - y)^2 - 0.3(x - y) + 0.75(x - y)^2 + \frac{3}{10}(x - y) - 2(x - y) + 7$的值。
(1) $5ab - 4a^2b^2 - 8ab^2 + 3ab - ab^2 + 4a^2b^2$，其中$a=1, b=-2$；
(2) 已知$x = y + 3$，求代数式$\frac{1}{4}(x - y)^2 - 0.3(x - y) + 0.75(x - y)^2 + \frac{3}{10}(x - y) - 2(x - y) + 7$的值。
答案
15.解:(1)原式$=8ab-9ab^2$.当$a=1,b=-2$时,原式$=8×1×(-2)-9×1×(-2)^2=-16-36=-52$;(2)原式$=(x-y)^2-2(x-y)+7$.由$x=y+3$,得$x-y=3$.所以原式$=3^2-2×3+7=9-6+7=10$。
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：
(1) 首先识别多项式中的同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项为同类项，其中$-4a^2b^2$和$4a^2b^2$是同类项，$5ab$和$3ab$是同类项，$-8ab^2$和$-ab^2$是同类项；再按照合并同类项法则（系数相加，字母和字母的指数不变）合并同类项，最后将$a=1,b=-2$代入化简后的式子计算结果即可。
(2) 观察代数式发现所有含$(x-y)$的项可以看作同类项，把$(x-y)$当成一个整体合并同类项；再根据$x=y+3$求出$x-y$的值，整体代入化简后的式子计算，比单独代入$x$、$y$的值更简便。
【解析】
(1) 合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(5ab+3ab)+(-4a^2b^2+4a^2b^2)+(-8ab^2-ab^2)\\&=8ab -9ab^2\end{aligned}$
将$a=1,b=-2$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=8×1×(-2)-9×1×(-2)^2\\&=-16 - 36\\&=-52\end{aligned}$
(2) 把$(x-y)$看作整体，合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{1}{4}(x-y)^2 + 0.75(x-y)^2)+(-0.3(x-y)+\frac{3}{10}(x-y))-2(x-y)+7\\&=(x-y)^2 -2(x-y)+7\end{aligned}$
由$x=y+3$，得$x-y=3$，代入上式：
$\begin{aligned}原式&=3^2 -2×3 +7\\&=9-6+7\\&=10\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-52}$；(2) $\boldsymbol{10}$
【知识点】
合并同类项；代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是整式加减的常规题型，重点考查同类项的识别、合并同类项法则的应用，第二小问的整体代入思想能有效简化计算，熟练掌握相关方法可以快速求解此类代数式求值问题。
【难度系数】
0.75
本题分为两小问，解题思路如下：
(1) 首先识别多项式中的同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项为同类项，其中$-4a^2b^2$和$4a^2b^2$是同类项，$5ab$和$3ab$是同类项，$-8ab^2$和$-ab^2$是同类项；再按照合并同类项法则（系数相加，字母和字母的指数不变）合并同类项，最后将$a=1,b=-2$代入化简后的式子计算结果即可。
(2) 观察代数式发现所有含$(x-y)$的项可以看作同类项，把$(x-y)$当成一个整体合并同类项；再根据$x=y+3$求出$x-y$的值，整体代入化简后的式子计算，比单独代入$x$、$y$的值更简便。
【解析】
(1) 合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(5ab+3ab)+(-4a^2b^2+4a^2b^2)+(-8ab^2-ab^2)\\&=8ab -9ab^2\end{aligned}$
将$a=1,b=-2$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=8×1×(-2)-9×1×(-2)^2\\&=-16 - 36\\&=-52\end{aligned}$
(2) 把$(x-y)$看作整体，合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{1}{4}(x-y)^2 + 0.75(x-y)^2)+(-0.3(x-y)+\frac{3}{10}(x-y))-2(x-y)+7\\&=(x-y)^2 -2(x-y)+7\end{aligned}$
由$x=y+3$，得$x-y=3$，代入上式：
$\begin{aligned}原式&=3^2 -2×3 +7\\&=9-6+7\\&=10\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-52}$；(2) $\boldsymbol{10}$
【知识点】
合并同类项；代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是整式加减的常规题型，重点考查同类项的识别、合并同类项法则的应用，第二小问的整体代入思想能有效简化计算，熟练掌握相关方法可以快速求解此类代数式求值问题。
【难度系数】
0.75
16.某种T形零件的尺寸如图所示.
(1)用字母表示AB的长度为
(2)求阴影部分的周长和面积;
(3)当$x=2,y=1$时,求阴影部分的周长和面积.
(1)用字母表示AB的长度为
2.5x
;(2)求阴影部分的周长和面积;
(3)当$x=2,y=1$时,求阴影部分的周长和面积.
答案
16.解:(1)$2.5x$ (2)阴影部分的周长为$2×2.5x+2y+2×3y=5x+2y+6y=5x+8y$,阴影部分的面积为$2.5xy+0.5x·3y=2.5xy+1.5xy=4xy$;(3)当$x=2,y=1$时,阴影部分的周长为$5x+8y=5×2+8×1=10+8=18$,阴影部分的面积为$4xy=4×2×1=8$。
解析
【分析】
(1) 求AB的长度时，观察图形可知AB由左段长x、中段长0.5x、右段长x三部分组成，将三部分长度相加合并同类项即可得到结果。
(2) 求周长时，先分别统计水平方向所有边的总长度、垂直方向所有边的总长度，再相加；求面积时，可将T形阴影分割为上方的横长方形和下方的竖长方形，分别计算两个长方形的面积后求和，过程中合并同类项化简即可。
(3) 求x=2、y=1时的周长和面积，直接将数值代入第(2)问得到的周长、面积的代数式，按运算顺序计算即可。
【解析】
(1) $AB = x + 0.5x + x = 2.5x$
(2) 周长：水平方向所有边总长度为$2×2.5x=5x$，垂直方向所有边总长度为$2y + 2×3y=8y$，因此阴影部分周长为$5x + 8y$；
面积：上方长方形面积为$2.5x· y=2.5xy$，下方长方形面积为$0.5x·3y=1.5xy$，因此阴影部分面积为$2.5xy + 1.5xy=4xy$。
(3) 当$x=2,y=1$时，
周长$=5×2 + 8×1=10+8=18$，
面积$=4×2×1=8$。
【答案】
(1) $2.5x$
(2) 周长为$5x+8y$，面积为$4xy$
(3) 周长为$18$，面积为$8$
【知识点】
列代数式，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题结合平面图形的边长、面积计算考查代数式的应用，解题核心是准确分析图形的边长组成，合理运用分割法计算组合图形面积，属于代数式相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
(1) 求AB的长度时，观察图形可知AB由左段长x、中段长0.5x、右段长x三部分组成，将三部分长度相加合并同类项即可得到结果。
(2) 求周长时，先分别统计水平方向所有边的总长度、垂直方向所有边的总长度，再相加；求面积时，可将T形阴影分割为上方的横长方形和下方的竖长方形，分别计算两个长方形的面积后求和，过程中合并同类项化简即可。
(3) 求x=2、y=1时的周长和面积，直接将数值代入第(2)问得到的周长、面积的代数式，按运算顺序计算即可。
【解析】
(1) $AB = x + 0.5x + x = 2.5x$
(2) 周长：水平方向所有边总长度为$2×2.5x=5x$，垂直方向所有边总长度为$2y + 2×3y=8y$，因此阴影部分周长为$5x + 8y$；
面积：上方长方形面积为$2.5x· y=2.5xy$，下方长方形面积为$0.5x·3y=1.5xy$，因此阴影部分面积为$2.5xy + 1.5xy=4xy$。
(3) 当$x=2,y=1$时，
周长$=5×2 + 8×1=10+8=18$，
面积$=4×2×1=8$。
【答案】
(1) $2.5x$
(2) 周长为$5x+8y$，面积为$4xy$
(3) 周长为$18$，面积为$8$
【知识点】
列代数式，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题结合平面图形的边长、面积计算考查代数式的应用，解题核心是准确分析图形的边长组成，合理运用分割法计算组合图形面积，属于代数式相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
17. 已知 $ f(x) = 2x - 1 $，如：当 $ x = -2 $ 时，$ f(-2) = 2 × (-2) - 1 = -5 $。
(1) 求 $ f(-0.5) $ 的值；
(2) 若单项式 $ 9x^m y^3 $ 与单项式 $ 4x^2 y^n $ 的和还是单项式，求 $ f(m) - f(n) $ 的值；
(3) 求式子 $ \frac{f(1) + f(2) + f(3) + \dots + f(2025)}{f(2025) + 1} $ 的值。
(1) 求 $ f(-0.5) $ 的值；
(2) 若单项式 $ 9x^m y^3 $ 与单项式 $ 4x^2 y^n $ 的和还是单项式，求 $ f(m) - f(n) $ 的值；
(3) 求式子 $ \frac{f(1) + f(2) + f(3) + \dots + f(2025)}{f(2025) + 1} $ 的值。
答案
17.解:(1)根据题意,得$f(-0.5)=2×(-0.5)-1=-2$;(2)因为单项式$9x^my^3$与单项式$4x^2y^n$的和还是单项式,所以$m=2,n=3$.所以$f(m)=f(2)=2×2-1=3$,$f(n)=f(3)=2×3-1=5$.所以$f(m)-f(n)=f(2)-f(3)=3-5=-2$;(3)因为$f(1)=1$,$f(2)=3$,$f(3)=5$,$\dots$,$f(2025)=4049$,所以原式$=\dfrac{1+3+5+\dots+4049}{4049+1}=\dfrac{2025}{2}$。
解析
【分析】
(1) 题目给出了自定义运算规则$f(x)=2x-1$，求$f(-0.5)$只需直接将$x=-0.5$代入运算公式计算即可。
(2) 两个单项式的和仍为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项“相同字母的指数分别相等”的性质可求出$m$、$n$的值，再分别代入$f(x)$算出$f(m)$和$f(n)$，最后作差得到结果。
(3) 先计算出$f(1)$到$f(2025)$的结果，可发现分子是从1开始的连续2025个奇数的和，利用高斯求和公式（首项加末项的和乘项数除以2）算出分子的和，再计算出分母的数值，最后约分即可得到结果。
【解析】
(1) 把$x=-0.5$代入$f(x)=2x-1$得：
$f(-0.5)=2×(-0.5)-1=-1-1=-2$
(2) $\because$单项式$9x^m y^3$与单项式$4x^2 y^n$的和还是单项式
$\therefore$二者为同类项，相同字母的指数相等，即$m=2$，$n=3$
代入运算得：
$f(m)=f(2)=2×2-1=3$，$f(n)=f(3)=2×3-1=5$
$\therefore f(m)-f(n)=3-5=-2$
(3) 先计算各项$f(k)$的值：
$f(1)=2×1-1=1$，$f(2)=2×2-1=3$，$f(3)=2×3-1=5$，……，$f(2025)=2×2025-1=4049$
分子为连续奇数的和，用高斯求和公式计算：
$1+3+5+\dots+4049=\dfrac{(1+4049)×2025}{2}=2025×2025$
分母为：$f(2025)+1=4049+1=4050=2×2025$
$\therefore$原式$=\dfrac{2025×2025}{2×2025}=\dfrac{2025}{2}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{-2}$；(3) $\boldsymbol{\dfrac{2025}{2}}$
【知识点】
代数式求值，同类项，有理数简便运算
【点评】
本题围绕自定义运算展开，结合了同类项的核心概念与有理数求和规律，题型分层设置，既注重基础概念的考查，也对运算规律的灵活应用能力有一定要求，是综合性较强的基础练习题。
【难度系数】
0.7
(1) 题目给出了自定义运算规则$f(x)=2x-1$，求$f(-0.5)$只需直接将$x=-0.5$代入运算公式计算即可。
(2) 两个单项式的和仍为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项“相同字母的指数分别相等”的性质可求出$m$、$n$的值，再分别代入$f(x)$算出$f(m)$和$f(n)$，最后作差得到结果。
(3) 先计算出$f(1)$到$f(2025)$的结果，可发现分子是从1开始的连续2025个奇数的和，利用高斯求和公式（首项加末项的和乘项数除以2）算出分子的和，再计算出分母的数值，最后约分即可得到结果。
【解析】
(1) 把$x=-0.5$代入$f(x)=2x-1$得：
$f(-0.5)=2×(-0.5)-1=-1-1=-2$
(2) $\because$单项式$9x^m y^3$与单项式$4x^2 y^n$的和还是单项式
$\therefore$二者为同类项，相同字母的指数相等，即$m=2$，$n=3$
代入运算得：
$f(m)=f(2)=2×2-1=3$，$f(n)=f(3)=2×3-1=5$
$\therefore f(m)-f(n)=3-5=-2$
(3) 先计算各项$f(k)$的值：
$f(1)=2×1-1=1$，$f(2)=2×2-1=3$，$f(3)=2×3-1=5$，……，$f(2025)=2×2025-1=4049$
分子为连续奇数的和，用高斯求和公式计算：
$1+3+5+\dots+4049=\dfrac{(1+4049)×2025}{2}=2025×2025$
分母为：$f(2025)+1=4049+1=4050=2×2025$
$\therefore$原式$=\dfrac{2025×2025}{2×2025}=\dfrac{2025}{2}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{-2}$；(3) $\boldsymbol{\dfrac{2025}{2}}$
【知识点】
代数式求值，同类项，有理数简便运算
【点评】
本题围绕自定义运算展开，结合了同类项的核心概念与有理数求和规律，题型分层设置，既注重基础概念的考查，也对运算规律的灵活应用能力有一定要求，是综合性较强的基础练习题。
【难度系数】
0.7
