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1.(四川内江)下列单项式中，$ab^3$的同类项是（
A.$3ab^3$
B.$2a^2b^3$
C.$-a^2b^2$
D.$a^3b$
A
）A.$3ab^3$
B.$2a^2b^3$
C.$-a^2b^2$
D.$a^3b$
答案
1.A
解析
【分析】
本题考查同类项的判断，解题时首先回忆同类项的判定标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也完全相同，两个条件需同时满足，且同类项与系数的大小无关。接下来只需将每个选项与题干中的$ab^3$逐一对比两个判定条件，即可选出正确答案。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
题干中单项式$ab^3$含字母a、b，其中a的指数为1，b的指数为3：
选项A：$3ab^3$含字母a、b，a的指数为1，b的指数为3，符合同类项定义；
选项B：$2a^2b^3$中a的指数为2，与$ab^3$中a的指数不一致，不是同类项；
选项C：$-a^2b^2$中a的指数为2、b的指数为2，与$ab^3$中对应字母的指数均不一致，不是同类项；
选项D：$a^3b$中a的指数为3、b的指数为1，与$ab^3$中对应字母的指数均不一致，不是同类项。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是基础类题型，核心考查同类项的识别方法，解题时只需紧扣“同字母、同指数”两个判定标准即可快速作答，注意同类项与单项式的系数无关。
【难度系数】
0.9
本题考查同类项的判断，解题时首先回忆同类项的判定标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也完全相同，两个条件需同时满足，且同类项与系数的大小无关。接下来只需将每个选项与题干中的$ab^3$逐一对比两个判定条件，即可选出正确答案。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
题干中单项式$ab^3$含字母a、b，其中a的指数为1，b的指数为3：
选项A：$3ab^3$含字母a、b，a的指数为1，b的指数为3，符合同类项定义；
选项B：$2a^2b^3$中a的指数为2，与$ab^3$中a的指数不一致，不是同类项；
选项C：$-a^2b^2$中a的指数为2、b的指数为2，与$ab^3$中对应字母的指数均不一致，不是同类项；
选项D：$a^3b$中a的指数为3、b的指数为1，与$ab^3$中对应字母的指数均不一致，不是同类项。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是基础类题型，核心考查同类项的识别方法，解题时只需紧扣“同字母、同指数”两个判定标准即可快速作答，注意同类项与单项式的系数无关。
【难度系数】
0.9
2.(六安金寨县期末)下列各式不是同类项的是（
A.$2$与$0$
B.$-4x^2y$与$-2xy^2$
C.$-\dfrac{1}{2}xy$与$-yx$
D.$5m^2n$与$-3nm^2$
B
）A.$2$与$0$
B.$-4x^2y$与$-2xy^2$
C.$-\dfrac{1}{2}xy$与$-yx$
D.$5m^2n$与$-3nm^2$
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确同类项的判断核心标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相等，另外所有常数项都是同类项，同时同类项的判定和字母的排列顺序、系数大小无关。我们只需要逐个对照标准判断四个选项，找出不符合标准的选项即可。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
对各选项逐一判断：
A. 2和0都是常数项，属于同类项，不符合题意；
B. $-4x^2y$中x的指数为2、y的指数为1，$-2xy^2$中x的指数为1、y的指数为2，相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意；
C. $-\dfrac{1}{2}xy$与$-yx$，所含字母都是x和y，x的指数均为1、y的指数均为1，仅字母顺序不同，属于同类项，不符合题意；
D. $5m^2n$与$-3nm^2$，所含字母都是m和n，m的指数均为2、n的指数均为1，仅字母顺序不同，属于同类项，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的判别
【点评】
本题是同类项相关的基础题，解题时要抓住同类项“所含字母相同、相同字母指数相同”的核心判断标准，注意不要被字母的排列顺序、系数大小干扰，同时牢记所有常数项都是同类项。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确同类项的判断核心标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相等，另外所有常数项都是同类项，同时同类项的判定和字母的排列顺序、系数大小无关。我们只需要逐个对照标准判断四个选项，找出不符合标准的选项即可。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
对各选项逐一判断：
A. 2和0都是常数项，属于同类项，不符合题意；
B. $-4x^2y$中x的指数为2、y的指数为1，$-2xy^2$中x的指数为1、y的指数为2，相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意；
C. $-\dfrac{1}{2}xy$与$-yx$，所含字母都是x和y，x的指数均为1、y的指数均为1，仅字母顺序不同，属于同类项，不符合题意；
D. $5m^2n$与$-3nm^2$，所含字母都是m和n，m的指数均为2、n的指数均为1，仅字母顺序不同，属于同类项，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的判别
【点评】
本题是同类项相关的基础题，解题时要抓住同类项“所含字母相同、相同字母指数相同”的核心判断标准，注意不要被字母的排列顺序、系数大小干扰，同时牢记所有常数项都是同类项。
【难度系数】
0.8
3.若单项式$3x^m y$与$-2x^6 y$是同类项，则$m$的值为
【变式】如果单项式$3x^m y$与$-5x^3 y^n$是同类项，那么$m+n=$
6
。【变式】如果单项式$3x^m y$与$-5x^3 y^n$是同类项，那么$m+n=$
4
。答案
3.6 【变式】4
解析
【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。针对原题：两个单项式都含x、y两个字母，y的指数都是1，因此只需让x的指数相等即可求出m的值。针对变式：同样先根据同类项的定义，分别对应x、y的指数相等求出m、n的值，再代入计算m+n即可。
【解析】
原题解答
已知单项式$3x^m y$与$-2x^6 y$是同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数需相等。两个单项式中$y$的指数均为1，因此$x$的指数也需相等，即$m=6$。
变式解答
已知单项式$3x^m y$与$-5x^3 y^n$是同类项，根据同类项的定义：
相同字母$x$的指数相等，可得$m=3$；
相同字母$y$的指数相等，可得$n=1$；
因此$m+n=3+1=4$。
【答案】
6 【变式】4
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 代数式求值
【点评】
本题是同类项定义的基础应用题型，核心是抓住同类项“所含字母相同、相同字母指数也相同”的两个特征即可快速求解，是同类项相关知识的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。针对原题：两个单项式都含x、y两个字母，y的指数都是1，因此只需让x的指数相等即可求出m的值。针对变式：同样先根据同类项的定义，分别对应x、y的指数相等求出m、n的值，再代入计算m+n即可。
【解析】
原题解答
已知单项式$3x^m y$与$-2x^6 y$是同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数需相等。两个单项式中$y$的指数均为1，因此$x$的指数也需相等，即$m=6$。
变式解答
已知单项式$3x^m y$与$-5x^3 y^n$是同类项，根据同类项的定义：
相同字母$x$的指数相等，可得$m=3$；
相同字母$y$的指数相等，可得$n=1$；
因此$m+n=3+1=4$。
【答案】
6 【变式】4
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 代数式求值
【点评】
本题是同类项定义的基础应用题型，核心是抓住同类项“所含字母相同、相同字母指数也相同”的两个特征即可快速求解，是同类项相关知识的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
4. 指出下列多项式中的同类项：
(1) $3x - 2y + 1 + 5y - 2x - 3$；
(2) $3x^2y - 2xy^2 + \frac{1}{2}xy^2 - \frac{2}{3}yx^2$。
(1) $3x - 2y + 1 + 5y - 2x - 3$；
(2) $3x^2y - 2xy^2 + \frac{1}{2}xy^2 - \frac{2}{3}yx^2$。
答案
4.解:(1)$3x$与$-2x$,$-2y$与$5y$,$1$与$-3$;(2)$3x^2y$与$-\dfrac{2}{3}yx^2$,$-2xy^2$与$\dfrac{1}{2}xy^2$。
解析
【分析】
解题前首先要明确同类项的判定规则：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别相等，满足两个条件的项就是同类项，另外所有常数项都互为同类项。注意同类项和系数大小无关，和字母的排列顺序也无关。解题时先拆分出每个多项式的所有项，再按照上述规则逐一比对，就能找出所有同类项。
【解析】
首先明确同类项判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，所有常数项互为同类项，同类项与系数、字母排列顺序无关。
(1) 拆分多项式$3x - 2y + 1 + 5y - 2x - 3$的所有项为：$3x$、$-2y$、$1$、$5y$、$-2x$、$-3$。
含x且x的指数为1的项：$3x$和$-2x$，是同类项；
含y且y的指数为1的项：$-2y$和$5y$，是同类项；
常数项：$1$和$-3$，是同类项。
(2) 拆分多项式$3x^2y - 2xy^2 + \frac{1}{2}xy^2 - \frac{2}{3}yx^2$的所有项为：$3x^2y$、$-2xy^2$、$\frac{1}{2}xy^2$、$-\frac{2}{3}yx^2$。
含x、y，x指数为2、y指数为1的项：$3x^2y$和$-\frac{2}{3}yx^2$，是同类项；
含x、y，x指数为1、y指数为2的项：$-2xy^2$和$\frac{1}{2}xy^2$，是同类项。
【答案】
(1)$3x$与$-2x$,$-2y$与$5y$,$1$与$-3$;(2)$3x^2y$与$-\dfrac{2}{3}yx^2$,$-2xy^2$与$\dfrac{1}{2}xy^2$
【知识点】
1.同类项的定义 2.多项式的项的识别
【点评】
本题是同类项判定的基础题型，解题核心是牢记同类项的判定规则，不要受系数大小、字母排列顺序的干扰，熟练掌握规则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确同类项的判定规则：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别相等，满足两个条件的项就是同类项，另外所有常数项都互为同类项。注意同类项和系数大小无关，和字母的排列顺序也无关。解题时先拆分出每个多项式的所有项，再按照上述规则逐一比对，就能找出所有同类项。
【解析】
首先明确同类项判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，所有常数项互为同类项，同类项与系数、字母排列顺序无关。
(1) 拆分多项式$3x - 2y + 1 + 5y - 2x - 3$的所有项为：$3x$、$-2y$、$1$、$5y$、$-2x$、$-3$。
含x且x的指数为1的项：$3x$和$-2x$，是同类项；
含y且y的指数为1的项：$-2y$和$5y$，是同类项；
常数项：$1$和$-3$，是同类项。
(2) 拆分多项式$3x^2y - 2xy^2 + \frac{1}{2}xy^2 - \frac{2}{3}yx^2$的所有项为：$3x^2y$、$-2xy^2$、$\frac{1}{2}xy^2$、$-\frac{2}{3}yx^2$。
含x、y，x指数为2、y指数为1的项：$3x^2y$和$-\frac{2}{3}yx^2$，是同类项；
含x、y，x指数为1、y指数为2的项：$-2xy^2$和$\frac{1}{2}xy^2$，是同类项。
【答案】
(1)$3x$与$-2x$,$-2y$与$5y$,$1$与$-3$;(2)$3x^2y$与$-\dfrac{2}{3}yx^2$,$-2xy^2$与$\dfrac{1}{2}xy^2$
【知识点】
1.同类项的定义 2.多项式的项的识别
【点评】
本题是同类项判定的基础题型，解题核心是牢记同类项的判定规则，不要受系数大小、字母排列顺序的干扰，熟练掌握规则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
5.合并同类项$-4a^2b + 3a^2b = (-4 + 3)a^2b = -a^2b$时，依据的运算律是（
A.加法交换律
B.乘法交换律
C.分配律
D.乘法结合律
C
）A.加法交换律
B.乘法交换律
C.分配律
D.乘法结合律
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先回忆各运算律的定义，再对应合并同类项的变形过程分析：题干中计算是将两个同类项中相同的因式$a^2b$提取出来，先计算系数的和，再与相同因式相乘，可先逐一排查各选项的运算律特征，匹配到对应的运算律即可。
【解析】
我们先明确各运算律的形式：
1. 加法交换律：$a+b=b+a$，仅交换加数位置，本题未涉及，排除A；
2. 乘法交换律：$ab=ba$，仅交换因数位置，本题未涉及，排除B；
3. 分配律：正用为$m(a+b)=ma+mb$，逆用为$ma+mb=m(a+b)$。本题中$-4a^2b+3a^2b$可看作$-4× a^2b + 3× a^2b$，将公共因式$a^2b$提取后得到$(-4+3)a^2b$，正是逆用了分配律，符合要求；
4. 乘法结合律：$(ab)c=a(bc)$，是多个因数相乘时改变运算顺序，本题未涉及，排除D。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；乘法分配律
【点评】
本题考查合并同类项的运算依据，属于基础考点，核心是要准确区分不同运算律的形式，尤其要注意乘法分配律的逆用是合并同类项的核心运算依据，掌握各运算律的特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆各运算律的定义，再对应合并同类项的变形过程分析：题干中计算是将两个同类项中相同的因式$a^2b$提取出来，先计算系数的和，再与相同因式相乘，可先逐一排查各选项的运算律特征，匹配到对应的运算律即可。
【解析】
我们先明确各运算律的形式：
1. 加法交换律：$a+b=b+a$，仅交换加数位置，本题未涉及，排除A；
2. 乘法交换律：$ab=ba$，仅交换因数位置，本题未涉及，排除B；
3. 分配律：正用为$m(a+b)=ma+mb$，逆用为$ma+mb=m(a+b)$。本题中$-4a^2b+3a^2b$可看作$-4× a^2b + 3× a^2b$，将公共因式$a^2b$提取后得到$(-4+3)a^2b$，正是逆用了分配律，符合要求；
4. 乘法结合律：$(ab)c=a(bc)$，是多个因数相乘时改变运算顺序，本题未涉及，排除D。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；乘法分配律
【点评】
本题考查合并同类项的运算依据，属于基础考点，核心是要准确区分不同运算律的形式，尤其要注意乘法分配律的逆用是合并同类项的核心运算依据，掌握各运算律的特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6.(贵州)计算$2a+3a$的结果正确的是（
A.$5a$
B.$6a$
C.$5a^2$
D.$6a^2$
A
）A.$5a$
B.$6a$
C.$5a^2$
D.$6a^2$
答案
6.A
解析
【分析】
本题考查合并同类项的运算，解题思路分为两步：第一步先判断所给的两项是否为同类项，第二步按照合并同类项的法则计算结果。首先观察2a和3a，二者所含字母都是a，且a的次数都是1，符合同类项的定义，是可以合并的；合并时只需要把两项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，就能得到最终结果，再对应选项选出答案即可。
【解析】
首先识别同类项：2a与3a所含字母相同，且相同字母a的指数均为1，属于同类项。
根据合并同类项法则：合并同类项时，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
因此计算得：$2a+3a=(2+3)a=5a$。
对应选项可知A符合计算结果。
【答案】
A
【知识点】
同类项的识别；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础运算题，重点考察合并同类项的基本规则，是整式加减运算的基础题型，掌握同类项的判断方法和合并规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查合并同类项的运算，解题思路分为两步：第一步先判断所给的两项是否为同类项，第二步按照合并同类项的法则计算结果。首先观察2a和3a，二者所含字母都是a，且a的次数都是1，符合同类项的定义，是可以合并的；合并时只需要把两项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，就能得到最终结果，再对应选项选出答案即可。
【解析】
首先识别同类项：2a与3a所含字母相同，且相同字母a的指数均为1，属于同类项。
根据合并同类项法则：合并同类项时，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
因此计算得：$2a+3a=(2+3)a=5a$。
对应选项可知A符合计算结果。
【答案】
A
【知识点】
同类项的识别；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础运算题，重点考察合并同类项的基本规则，是整式加减运算的基础题型，掌握同类项的判断方法和合并规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
7.(四川宜宾)下列计算正确的是 (
A.$4a - 2a = 2$
B.$2ab + 3ba = 5ab$
C.$a + a^2 = a^3$
D.$5x^2y - 3xy^2 = 2xy$
B
)A.$4a - 2a = 2$
B.$2ab + 3ba = 5ab$
C.$a + a^2 = a^3$
D.$5x^2y - 3xy^2 = 2xy$
答案
7.B
解析
【分析】
本题考查合并同类项相关知识，解题思路如下：首先明确同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项；其次牢记合并同类项的法则：同类项合并时，将系数相加，字母和字母的指数保持不变，不是同类项的不能合并。最后逐一判断每个选项的计算是否符合上述规则即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $4a-2a$中两项是同类项，合并后应为$(4-2)a=2a$，而非2，故A错误；
B. $2ab+3ba$中，$ba$和$ab$是同类项，合并后为$(2+3)ab=5ab$，故B正确；
C. $a$和$a^2$中$a$的指数分别为1和2，不是同类项，不能合并，故C错误；
D. $5x^2y$和$3xy^2$中，$x$的指数分别为2和1，$y$的指数分别为1和2，不是同类项，不能合并，故D错误。
综上，计算正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是准确识别同类项，需注意只有同类项才可以合并，合并时仅改变项的系数，字母及其指数都不发生变化。
【难度系数】
0.8
本题考查合并同类项相关知识，解题思路如下：首先明确同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项；其次牢记合并同类项的法则：同类项合并时，将系数相加，字母和字母的指数保持不变，不是同类项的不能合并。最后逐一判断每个选项的计算是否符合上述规则即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $4a-2a$中两项是同类项，合并后应为$(4-2)a=2a$，而非2，故A错误；
B. $2ab+3ba$中，$ba$和$ab$是同类项，合并后为$(2+3)ab=5ab$，故B正确；
C. $a$和$a^2$中$a$的指数分别为1和2，不是同类项，不能合并，故C错误；
D. $5x^2y$和$3xy^2$中，$x$的指数分别为2和1，$y$的指数分别为1和2，不是同类项，不能合并，故D错误。
综上，计算正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是准确识别同类项，需注意只有同类项才可以合并，合并时仅改变项的系数，字母及其指数都不发生变化。
【难度系数】
0.8
8.已知代数式$5(x-y)+2(x-y)-4(x-y)$，把$x-y$看成一个整体，合并同类项，得
3(x-y)
。答案
8.$3(x-y)$
解析
【分析】
本题要求把$x-y$看作一个整体合并同类项，解题需用到合并同类项的法则：同类项的系数相加减，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变。我们可以将$x-y$整体当作同类项的公共字母部分，先计算三个项的系数之和，再将系数和乘整体$x-y$就能得到最终结果。
【解析】
把$x-y$看作一个整体，按照合并同类项法则运算：
$\begin{aligned}5(x-y)+2(x-y)-4(x-y)&=(5+2-4)(x-y)\\&=3(x-y)\end{aligned}$
【答案】
$3(x-y)$
【知识点】
合并同类项；整体思想
【点评】
本题属于基础题型，主要考查合并同类项法则的应用，核心是理解将相同代数式看作整体的思路，掌握合并同类项的运算规则即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
本题要求把$x-y$看作一个整体合并同类项，解题需用到合并同类项的法则：同类项的系数相加减，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变。我们可以将$x-y$整体当作同类项的公共字母部分，先计算三个项的系数之和，再将系数和乘整体$x-y$就能得到最终结果。
【解析】
把$x-y$看作一个整体，按照合并同类项法则运算：
$\begin{aligned}5(x-y)+2(x-y)-4(x-y)&=(5+2-4)(x-y)\\&=3(x-y)\end{aligned}$
【答案】
$3(x-y)$
【知识点】
合并同类项；整体思想
【点评】
本题属于基础题型，主要考查合并同类项法则的应用，核心是理解将相同代数式看作整体的思路，掌握合并同类项的运算规则即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
9. 合并下列各式中的同类项.
(1) $-p^2 - p^2 - p^2$；
(2) $6x - 10x^2 + 12x^2 -5x$；
(3) $x^2y - 3xy^2 + 2yx^2 - y^2x$；
(4) $-\frac{1}{2}mn +5mn^2 -1 + \frac{1}{3}mn -5n^2m +1$.
(1) $-p^2 - p^2 - p^2$；
(2) $6x - 10x^2 + 12x^2 -5x$；
(3) $x^2y - 3xy^2 + 2yx^2 - y^2x$；
(4) $-\frac{1}{2}mn +5mn^2 -1 + \frac{1}{3}mn -5n^2m +1$.
答案
9.解:(1)原式$=(-1-1-1)p^2=-3p^2$;(2)原式$=(6x-5x)+(12x^2-10x^2)=(6-5)x+(12-10)x^2=x+2x^2$;(3)原式$=(x^2y+2x^2y)+(-3xy^2-xy^2)=(1+2)x^2y+(-3-1)xy^2=3x^2y-4xy^2$;(4)原式$=(-\dfrac{1}{2}mn+\dfrac{1}{3}mn)+(5mn^2-5mn^2)+(-1+1)=(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3})mn+(5-5)mn^2=-\dfrac{1}{6}mn$。
解析
【分析】
解决合并同类项问题需遵循两个核心步骤：第一步先识别同类项：所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项为同类项，所有常数项也属于同类项，注意同类项和字母的排列顺序无关；第二步按法则合并：将同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变。解题时先在每个式子中标记出所有同类项，再分组按规则合并即可。
【解析】
(1) 三个项均为$-p^2$，属于同类项，直接合并系数：
原式$=(-1-1-1)p^2=-3p^2$
(2) 先划分同类项：$6x$与$-5x$是一次同类项，$-10x^2$与$12x^2$是二次同类项，分组合并：
原式$=(6x-5x)+(12x^2-10x^2)=(6-5)x+(12-10)x^2=x+2x^2$
(3) 统一字母顺序识别同类项：$x^2y$与$2yx^2=2x^2y$是同类项，$-3xy^2$与$-y^2x=-xy^2$是同类项，分组合并：
原式$=(x^2y+2x^2y)+(-3xy^2-xy^2)=(1+2)x^2y+(-3-1)xy^2=3x^2y-4xy^2$
(4) 划分同类项：$-\frac{1}{2}mn$与$\frac{1}{3}mn$是同类项，$5mn^2$与$-5n^2m=-5mn^2$是同类项，$-1$与$+1$是常数同类项，分组合并：
原式$=(-\dfrac{1}{2}mn+\dfrac{1}{3}mn)+(5mn^2-5mn^2)+(-1+1)=(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3})mn+(5-5)mn^2+0=-\dfrac{1}{6}mn$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3p^2}$；(2) $\boldsymbol{x+2x^2}$；(3) $\boldsymbol{3x^2y-4xy^2}$；(4) $\boldsymbol{-\dfrac{1}{6}mn}$
【知识点】
1. 同类项的识别；2. 合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础训练题，重点考查同类项判断能力和合并法则的应用能力，解题时要注意项的符号要跟随项一起移动，不要被字母的排列顺序误导，系数运算时注意符号规则，熟练掌握方法后可快速得分。
【难度系数】
0.85
解决合并同类项问题需遵循两个核心步骤：第一步先识别同类项：所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项为同类项，所有常数项也属于同类项，注意同类项和字母的排列顺序无关；第二步按法则合并：将同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变。解题时先在每个式子中标记出所有同类项，再分组按规则合并即可。
【解析】
(1) 三个项均为$-p^2$，属于同类项，直接合并系数：
原式$=(-1-1-1)p^2=-3p^2$
(2) 先划分同类项：$6x$与$-5x$是一次同类项，$-10x^2$与$12x^2$是二次同类项，分组合并：
原式$=(6x-5x)+(12x^2-10x^2)=(6-5)x+(12-10)x^2=x+2x^2$
(3) 统一字母顺序识别同类项：$x^2y$与$2yx^2=2x^2y$是同类项，$-3xy^2$与$-y^2x=-xy^2$是同类项，分组合并：
原式$=(x^2y+2x^2y)+(-3xy^2-xy^2)=(1+2)x^2y+(-3-1)xy^2=3x^2y-4xy^2$
(4) 划分同类项：$-\frac{1}{2}mn$与$\frac{1}{3}mn$是同类项，$5mn^2$与$-5n^2m=-5mn^2$是同类项，$-1$与$+1$是常数同类项，分组合并：
原式$=(-\dfrac{1}{2}mn+\dfrac{1}{3}mn)+(5mn^2-5mn^2)+(-1+1)=(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3})mn+(5-5)mn^2+0=-\dfrac{1}{6}mn$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3p^2}$；(2) $\boldsymbol{x+2x^2}$；(3) $\boldsymbol{3x^2y-4xy^2}$；(4) $\boldsymbol{-\dfrac{1}{6}mn}$
【知识点】
1. 同类项的识别；2. 合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础训练题，重点考查同类项判断能力和合并法则的应用能力，解题时要注意项的符号要跟随项一起移动，不要被字母的排列顺序误导，系数运算时注意符号规则，熟练掌握方法后可快速得分。
【难度系数】
0.85
10.若P是三次多项式，Q也是三次多项式，则
P+Q一定是 （
A.三次多项式
B.六次多项式
C.不高于三次的多项式或单项式
D.单项式
P+Q一定是 （
C
）A.三次多项式
B.六次多项式
C.不高于三次的多项式或单项式
D.单项式
答案
10.C
解析
【分析】
解题时首先要明确多项式次数的定义，再结合合并同类项的法则分析两个三次多项式相加后的结果特征：首先，整式加减运算中，合并同类项只会改变项的系数，不会改变项的次数，所以相加后结果的最高次数不可能超过3；其次要考虑三次项的系数互为相反数的情况，此时合并后三次项会消失，结果的次数会低于3，甚至可能合并后只剩单个项（即单项式），据此对各选项逐一判断即可。
【解析】
首先明确：多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，两个多项式相加的本质是合并同类项，合并同类项时仅系数相加，字母和字母的次数不变。
已知P、Q都是三次多项式，分情况讨论：
1. 若两个多项式的三次项系数相加不为0，则合并后最高次项仍是三次项，结果为三次多项式；
2. 若两个多项式的三次项系数互为相反数，合并后三次项消失，此时最高次项的次数小于3，可能是二次、一次多项式，也可能所有项合并后只剩单个项（单项式，包括常数项）。
综上，P+Q的最高次数不会超过3，可能是不高于三次的多项式，也可能是单项式。
对选项逐一判断：
A选项：若三次项合并后消失，结果就不是三次多项式，错误；
B选项：多项式相加次数不会升高，不可能得到六次多项式，错误；
C选项：符合上述分析的所有情况，正确；
D选项：结果也可能是多项式，不一定是单项式，错误。
【答案】
C
【知识点】
多项式的次数；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题易错点是忽略两个三次多项式的三次项可能是系数互为相反数的同类项，合并后最高次项消失，从而误选A，解题时要全面考虑合并同类项的所有可能结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确多项式次数的定义，再结合合并同类项的法则分析两个三次多项式相加后的结果特征：首先，整式加减运算中，合并同类项只会改变项的系数，不会改变项的次数，所以相加后结果的最高次数不可能超过3；其次要考虑三次项的系数互为相反数的情况，此时合并后三次项会消失，结果的次数会低于3，甚至可能合并后只剩单个项（即单项式），据此对各选项逐一判断即可。
【解析】
首先明确：多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，两个多项式相加的本质是合并同类项，合并同类项时仅系数相加，字母和字母的次数不变。
已知P、Q都是三次多项式，分情况讨论：
1. 若两个多项式的三次项系数相加不为0，则合并后最高次项仍是三次项，结果为三次多项式；
2. 若两个多项式的三次项系数互为相反数，合并后三次项消失，此时最高次项的次数小于3，可能是二次、一次多项式，也可能所有项合并后只剩单个项（单项式，包括常数项）。
综上，P+Q的最高次数不会超过3，可能是不高于三次的多项式，也可能是单项式。
对选项逐一判断：
A选项：若三次项合并后消失，结果就不是三次多项式，错误；
B选项：多项式相加次数不会升高，不可能得到六次多项式，错误；
C选项：符合上述分析的所有情况，正确；
D选项：结果也可能是多项式，不一定是单项式，错误。
【答案】
C
【知识点】
多项式的次数；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题易错点是忽略两个三次多项式的三次项可能是系数互为相反数的同类项，合并后最高次项消失，从而误选A，解题时要全面考虑合并同类项的所有可能结果。
【难度系数】
0.7
