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7 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系，则下列说法正确的是（
A.两车同时到达乙地
B.轿车行驶1.3小时时进行了提速
C.货车出发3小时后，轿车追上货车
D.两车在前80千米的速度相等
（第7题）（第8题）
B
）。A.两车同时到达乙地
B.轿车行驶1.3小时时进行了提速
C.货车出发3小时后，轿车追上货车
D.两车在前80千米的速度相等
（第7题）（第8题）
答案
7. B
[解析]由题意,得轿车先到达乙地,故选项 A 错误;轿车行驶了 2.5-1.2=1.3(小时)时进行了提速,故选项 B 正确;货车的速度是 300÷5=60(千米/时),轿车在 BC 段对应的速度是 $80÷(2.5-1.2)=\frac{800}{13}$(千米/时),故选项 D 错误;货车出发 3 小时,行驶了 60×3=180(千米).轿车在 CD 段对应的速度是(300-80)÷(4.5-2.5)=110(千米/时),而 110×(3-2.5)+80=135(千米).
∵135＜180,
∴货车出发 3 小时后,轿车没有追上货车,故选项 C 错误. 故选 B.
[解析]由题意,得轿车先到达乙地,故选项 A 错误;轿车行驶了 2.5-1.2=1.3(小时)时进行了提速,故选项 B 正确;货车的速度是 300÷5=60(千米/时),轿车在 BC 段对应的速度是 $80÷(2.5-1.2)=\frac{800}{13}$(千米/时),故选项 D 错误;货车出发 3 小时,行驶了 60×3=180(千米).轿车在 CD 段对应的速度是(300-80)÷(4.5-2.5)=110(千米/时),而 110×(3-2.5)+80=135(千米).
∵135＜180,
∴货车出发 3 小时后,轿车没有追上货车,故选项 C 错误. 故选 B.
8 甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4 min，又各自按原来速度前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A,B之间的距离为1 200 m；②24 min时，甲、乙两人中有一人到达目的地；③$b=800$；④$a=32$，其中正确的结论个数为(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
).A.1
B.2
C.3
D.4
答案
8. C
9 分类讨论思想 早晨,小涛从家中匀速步行上学,6分钟后,爸爸发现小涛有一个资料袋掉落在家中,立即沿小涛上学的路线去追小涛,递交资料袋后又立即以原路、原速返回家中,小涛也以原速继续步行上学(递交资料袋的时间忽略不计).已知两人与家的距离y(米)与小涛出发的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,请回答下列问题:
(1)小涛的速度为
(2)解释图中点B的实际意义:
(3)当小涛和爸爸相距80米时,求小涛出发的时间.
(1)小涛的速度为
60
米/分钟,爸爸的速度为180
米/分钟,图中点C的坐标为(6,0)
,点D的坐标为(12,0)
;(2)解释图中点B的实际意义:
小涛出发9分钟时,爸爸在距家540米处追上小涛
;(3)当小涛和爸爸相距80米时,求小涛出发的时间.
答案
9. (1)60 180 (6,0) (12,0)
(2)小涛出发9分钟时,爸爸在距家540米处追上小涛
(3)由题图,分别求出:OA 的表达式为 y=60x;CB 的表达式为 y=180x-1 080;BD 的表达式为 y=-180x+2 160. 追上前:60x=80,解得 $x=\frac{4}{3}$;$60x-(180x-1 080)=80$,解得 $x=\frac{25}{3}$.
[图1]
→追上前有二种情况相距80米,不要漏解
追上后:$60x-(-180x+2 160)=80$,解得 $x=\frac{28}{3}$.
故当小涛和爸爸相距 80 米时,小涛出发的时间为 $\frac{4}{3}$分钟或 $\frac{25}{3}$分钟或 $\frac{28}{3}$分钟.
(2)小涛出发9分钟时,爸爸在距家540米处追上小涛
(3)由题图,分别求出:OA 的表达式为 y=60x;CB 的表达式为 y=180x-1 080;BD 的表达式为 y=-180x+2 160. 追上前:60x=80,解得 $x=\frac{4}{3}$;$60x-(180x-1 080)=80$,解得 $x=\frac{25}{3}$.
[图1]
→追上前有二种情况相距80米,不要漏解
追上后:$60x-(-180x+2 160)=80$,解得 $x=\frac{28}{3}$.
故当小涛和爸爸相距 80 米时,小涛出发的时间为 $\frac{4}{3}$分钟或 $\frac{25}{3}$分钟或 $\frac{28}{3}$分钟.
10 中考新考法 方案优化 随着生活水平的日益提高,人们的健康意识逐渐增强,越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式,某商家抓住机遇推出促销活动,向客户提供了两种优惠方案:方案一:买一件运动外套送一件卫衣;方案二:运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折.运动外套每件定价300元,卫衣每件定价100元.在开展促销活动期间,某俱乐部要到该商场购买运动外套100件,卫衣x件(x≥100).
(1)方案一需付款:
(2)当x=150时,请计算并比较这两种方案哪种更划算.
(3)当x=300时,如果两种方案可以组合使用,你能帮助俱乐部设计一种最省钱的方案吗?请直接写出你的方案.
(1)方案一需付款:
100x+20000
元,方案二需付款: 80x+24000
元.(2)当x=150时,请计算并比较这两种方案哪种更划算.
(3)当x=300时,如果两种方案可以组合使用,你能帮助俱乐部设计一种最省钱的方案吗?请直接写出你的方案.
答案
10. (1)$(100x+20\ 000)$ $(80x+24\ 000)$
[解析]方案一需付款 $100×300+(x-100)×100=(100x+20\ 000)$元;
方案二需付款$(100×300+100x)×0.8=(80x+24\ 000)$元.
(2)当 x=150 时,方案一需付款 $100x+20\ 000=100×150+20\ 000=35\ 000$(元);方案二需付款 $80x+24\ 000=80×150+24\ 000=36\ 000$(元).
∵35 000＜36 000,
∴方案一更划算.
(3)设购买 a 件运动外套使用方案一,则购买(100-a)件运动外套使用方案二,
∴购买 a 件卫衣使用方案一,购买(300-a)件卫衣使用方案二. 设总费用为 w 元,则 w=300a+0.8[300(100-a)+100(300-a)]=-20a+48 000(0≤a≤100).
∵-20＜0,
∴费用 w 随着 a 的增大而减小,
∴当 a=100 时,w 取得最小值 46 000,即总费用最小. 故最省钱的方案为按照方案一购买 100 件运动外套,再按照方案二购买 200 件卫衣.
[解析]方案一需付款 $100×300+(x-100)×100=(100x+20\ 000)$元;
方案二需付款$(100×300+100x)×0.8=(80x+24\ 000)$元.
(2)当 x=150 时,方案一需付款 $100x+20\ 000=100×150+20\ 000=35\ 000$(元);方案二需付款 $80x+24\ 000=80×150+24\ 000=36\ 000$(元).
∵35 000＜36 000,
∴方案一更划算.
(3)设购买 a 件运动外套使用方案一,则购买(100-a)件运动外套使用方案二,
∴购买 a 件卫衣使用方案一,购买(300-a)件卫衣使用方案二. 设总费用为 w 元,则 w=300a+0.8[300(100-a)+100(300-a)]=-20a+48 000(0≤a≤100).
∵-20＜0,
∴费用 w 随着 a 的增大而减小,
∴当 a=100 时,w 取得最小值 46 000,即总费用最小. 故最省钱的方案为按照方案一购买 100 件运动外套,再按照方案二购买 200 件卫衣.
