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1. 学习了热学知识后，两位同学设计了一个测定液化气热值的实验，取500 g水放入锅中，用温度计测得水的初始温度为20 ℃，读出液化气表的示数为12.563 m³，然后用液化气给水加热。当温度计的示数为80 ℃时，液化气表的示数为12.560 m³[$c_{水}=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$]. 求：
(1)实验过程中水吸收的热量$Q$；
(2)理想状况下液化气的热值。
(1)实验过程中水吸收的热量$Q$；
(2)理想状况下液化气的热值。
答案
1.解:(1)水吸收的热量:$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×500×10^{-3}\ \mathrm{kg}×(80\ ℃-20\ ℃)=1.26×10^5\ \mathrm{J}$;
(2)消耗液化气的体积:$V=12.563\ \mathrm{m^3}-12.560\ \mathrm{m^3}=0.003\ \mathrm{m^3}$,液化气完全燃烧放出的热量:$Q_{放}=Q_{吸}=1.26×10^5\ \mathrm{J}$,理想状况下液化气的热值:$q=\frac{Q_{放}}{V}=\frac{1.26×10^5\ \mathrm{J}}{0.003\ \mathrm{m^3}}=4.2×10^7\ \mathrm{J/m^3}$.
(2)消耗液化气的体积:$V=12.563\ \mathrm{m^3}-12.560\ \mathrm{m^3}=0.003\ \mathrm{m^3}$,液化气完全燃烧放出的热量:$Q_{放}=Q_{吸}=1.26×10^5\ \mathrm{J}$,理想状况下液化气的热值:$q=\frac{Q_{放}}{V}=\frac{1.26×10^5\ \mathrm{J}}{0.003\ \mathrm{m^3}}=4.2×10^7\ \mathrm{J/m^3}$.
解析
【分析】
要解决这道题，分两步思考：第一步计算水吸收的热量，需利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t$，注意将水的质量单位从g转换为kg，温度变化量是末温与初温的差值；第二步计算液化气的热值，理想状况下液化气完全燃烧放出的热量等于水吸收的热量，先算出消耗液化气的体积（液化气表两次示数的差），再利用热值公式$q=\frac{Q_{放}}{V}$计算热值。
【解析】
解：(1) 水的质量$m=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$，水升高的温度$\Delta t=80\ ℃-20\ ℃=60\ ℃$，
根据吸热公式，水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.5\ \mathrm{kg}×60\ ℃=1.26×10^5\ \mathrm{J}$；
(2) 消耗液化气的体积：
$V=12.563\ \mathrm{m^3}-12.560\ \mathrm{m^3}=0.003\ \mathrm{m^3}$，
理想状况下，液化气完全燃烧放出的热量$Q_{放}=Q_{吸}=1.26×10^5\ \mathrm{J}$，
根据热值公式，液化气的热值：
$q=\frac{Q_{放}}{V}=\frac{1.26×10^5\ \mathrm{J}}{0.003\ \mathrm{m^3}}=4.2×10^7\ \mathrm{J/m^3}$。
【答案】
(1) $1.26×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $4.2×10^7\ \mathrm{J/m^3}$
【知识点】
热量计算、热值计算
【点评】
本题为热学基础计算题，考查吸热公式与热值公式的应用，解题关键是统一单位、明确理想状况下热量的等量关系，难度适中，可帮助学生巩固热学核心知识点。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，分两步思考：第一步计算水吸收的热量，需利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t$，注意将水的质量单位从g转换为kg，温度变化量是末温与初温的差值；第二步计算液化气的热值，理想状况下液化气完全燃烧放出的热量等于水吸收的热量，先算出消耗液化气的体积（液化气表两次示数的差），再利用热值公式$q=\frac{Q_{放}}{V}$计算热值。
【解析】
解：(1) 水的质量$m=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$，水升高的温度$\Delta t=80\ ℃-20\ ℃=60\ ℃$，
根据吸热公式，水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.5\ \mathrm{kg}×60\ ℃=1.26×10^5\ \mathrm{J}$；
(2) 消耗液化气的体积：
$V=12.563\ \mathrm{m^3}-12.560\ \mathrm{m^3}=0.003\ \mathrm{m^3}$，
理想状况下，液化气完全燃烧放出的热量$Q_{放}=Q_{吸}=1.26×10^5\ \mathrm{J}$，
根据热值公式，液化气的热值：
$q=\frac{Q_{放}}{V}=\frac{1.26×10^5\ \mathrm{J}}{0.003\ \mathrm{m^3}}=4.2×10^7\ \mathrm{J/m^3}$。
【答案】
(1) $1.26×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $4.2×10^7\ \mathrm{J/m^3}$
【知识点】
热量计算、热值计算
【点评】
本题为热学基础计算题，考查吸热公式与热值公式的应用，解题关键是统一单位、明确理想状况下热量的等量关系，难度适中，可帮助学生巩固热学核心知识点。
【难度系数】
0.7
2. 某同学在研究“沙子和水谁的吸热本领大”时，选用了两只完全相同的酒精灯分别给质量都是200 g的沙子和水加热.绘制出沙子和水的温度随加热时间变化的图像如图甲、乙所示.已知水的比热容是 $4.2×10^3 \ \mathrm{J/(kg·℃)}$，酒精的热值是 $3.0×10^7 \ \mathrm{J/kg}$. 加热时每只酒精灯平均每分钟消耗0.8 g酒精. 求：
(1)图中
(2)每只酒精灯平均每分钟完全燃烧的酒精放出的热量.
(3)加热2 min水吸收的热量.
(4)沙子的比热容.（结果保留一位小数）
(1)图中
乙
（选填“甲”或“乙”）是水吸热升温的图像.(2)每只酒精灯平均每分钟完全燃烧的酒精放出的热量.
(3)加热2 min水吸收的热量.
(4)沙子的比热容.（结果保留一位小数）
答案
2.解:(1)乙
(2)平均每分钟完全燃烧的酒精放出的热量:
$Q_{放}=mq=0.8×10^{-3}\ \mathrm{kg}×3.0×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.4×10^4\ \mathrm{J}$.
(3)图乙表示的是水吸热升温的过程.则加热2 min水吸收的热量:$Q_{水吸}=c_{水}m_{水}\Delta t_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×200×10^{-3}\ \mathrm{kg}×(70\ ℃-20\ ℃)=4.2×10^4\ \mathrm{J}$.
(4)相同时间内酒精燃烧放出的热量相同,则$Q_{沙吸}=Q_{水吸}=4.2×10^4\ \mathrm{J}$,由图知,加热2 min,沙子的温度从20 ℃上升到250 ℃,则沙子升高的温度:$\Delta t_{沙}=250\ ℃-20\ ℃=230\ ℃$,沙子的比热容:$c_{沙}=\frac{Q_{沙吸}}{m_{沙}\Delta t_{沙}}=\frac{4.2×10^4\ \mathrm{J}}{200×10^{-3}\ \mathrm{kg}×230\ ℃}≈0.9×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$.
(2)平均每分钟完全燃烧的酒精放出的热量:
$Q_{放}=mq=0.8×10^{-3}\ \mathrm{kg}×3.0×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.4×10^4\ \mathrm{J}$.
(3)图乙表示的是水吸热升温的过程.则加热2 min水吸收的热量:$Q_{水吸}=c_{水}m_{水}\Delta t_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×200×10^{-3}\ \mathrm{kg}×(70\ ℃-20\ ℃)=4.2×10^4\ \mathrm{J}$.
(4)相同时间内酒精燃烧放出的热量相同,则$Q_{沙吸}=Q_{水吸}=4.2×10^4\ \mathrm{J}$,由图知,加热2 min,沙子的温度从20 ℃上升到250 ℃,则沙子升高的温度:$\Delta t_{沙}=250\ ℃-20\ ℃=230\ ℃$,沙子的比热容:$c_{沙}=\frac{Q_{沙吸}}{m_{沙}\Delta t_{沙}}=\frac{4.2×10^4\ \mathrm{J}}{200×10^{-3}\ \mathrm{kg}×230\ ℃}≈0.9×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$.
解析
【分析】
首先，根据比热容的特性：质量相同的不同物质，吸收相同热量时，比热容大的物质升温更慢。水的比热容比沙子大，因此升温慢的图像对应水，据此判断第(1)问；计算酒精灯每分钟放热时，需将酒精质量单位换算为千克，利用热值公式计算；水吸收的热量结合水的比热容、质量和温度变化，从乙图提取数据计算；沙子的比热容利用“相同时间内酒精灯放热相同，沙子和水吸收热量相等”的特点，结合甲图沙子的温度变化，通过比热容公式推导计算。
【解析】
(1) 水的比热容大于沙子，质量相同的水和沙子吸收相同热量时，水升温更慢，由图像可知乙图升温较慢，故乙是水吸热升温的图像。
(2) 每分钟消耗酒精的质量：$m=0.8\ \mathrm{g}=0.8×10^{-3}\ \mathrm{kg}$，
每分钟完全燃烧酒精放出的热量：$Q_{放}=mq=0.8×10^{-3}\ \mathrm{kg}×3.0×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.4×10^4\ \mathrm{J}$。
(3) 水的质量$m_{水}=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$，由乙图知，加热2 min水升高的温度$\Delta t_{水}=70\ ℃-20\ ℃=50\ ℃$，
水吸收的热量：$Q_{水吸}=c_{水}m_{水}\Delta t_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×50\ ℃=4.2×10^4\ \mathrm{J}$。
(4) 相同时间内酒精灯放出的热量相同，因此加热2 min沙子吸收的热量$Q_{沙吸}=Q_{水吸}=4.2×10^4\ \mathrm{J}$，
由图甲知，加热2 min沙子升高的温度$\Delta t_{沙}=250\ ℃-20\ ℃=230\ ℃$，沙子质量$m_{沙}=0.2\ \mathrm{kg}$，
沙子的比热容：$c_{沙}=\frac{Q_{沙吸}}{m_{沙}\Delta t_{沙}}=\frac{4.2×10^4\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{kg}×230\ ℃}≈0.9×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
【答案】
(1) 乙；(2) $2.4×10^4\ \mathrm{J}$；(3) $4.2×10^4\ \mathrm{J}$；(4) $0.9×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
【知识点】
比热容、热量计算、热值
【点评】
本题结合温度-时间图像，考查比热容特性及热量公式的应用，核心是利用“相同时间内物质吸收热量相等”的隐含条件，需注意单位换算和图像数据的提取。
【难度系数】
0.6
首先，根据比热容的特性：质量相同的不同物质，吸收相同热量时，比热容大的物质升温更慢。水的比热容比沙子大，因此升温慢的图像对应水，据此判断第(1)问；计算酒精灯每分钟放热时，需将酒精质量单位换算为千克，利用热值公式计算；水吸收的热量结合水的比热容、质量和温度变化，从乙图提取数据计算；沙子的比热容利用“相同时间内酒精灯放热相同，沙子和水吸收热量相等”的特点，结合甲图沙子的温度变化，通过比热容公式推导计算。
【解析】
(1) 水的比热容大于沙子，质量相同的水和沙子吸收相同热量时，水升温更慢，由图像可知乙图升温较慢，故乙是水吸热升温的图像。
(2) 每分钟消耗酒精的质量：$m=0.8\ \mathrm{g}=0.8×10^{-3}\ \mathrm{kg}$，
每分钟完全燃烧酒精放出的热量：$Q_{放}=mq=0.8×10^{-3}\ \mathrm{kg}×3.0×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.4×10^4\ \mathrm{J}$。
(3) 水的质量$m_{水}=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$，由乙图知，加热2 min水升高的温度$\Delta t_{水}=70\ ℃-20\ ℃=50\ ℃$，
水吸收的热量：$Q_{水吸}=c_{水}m_{水}\Delta t_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×50\ ℃=4.2×10^4\ \mathrm{J}$。
(4) 相同时间内酒精灯放出的热量相同，因此加热2 min沙子吸收的热量$Q_{沙吸}=Q_{水吸}=4.2×10^4\ \mathrm{J}$，
由图甲知，加热2 min沙子升高的温度$\Delta t_{沙}=250\ ℃-20\ ℃=230\ ℃$，沙子质量$m_{沙}=0.2\ \mathrm{kg}$，
沙子的比热容：$c_{沙}=\frac{Q_{沙吸}}{m_{沙}\Delta t_{沙}}=\frac{4.2×10^4\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{kg}×230\ ℃}≈0.9×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
【答案】
(1) 乙；(2) $2.4×10^4\ \mathrm{J}$；(3) $4.2×10^4\ \mathrm{J}$；(4) $0.9×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
【知识点】
比热容、热量计算、热值
【点评】
本题结合温度-时间图像，考查比热容特性及热量公式的应用，核心是利用“相同时间内物质吸收热量相等”的隐含条件，需注意单位换算和图像数据的提取。
【难度系数】
0.6
3. 如图所示是网红“木桶鱼”的示意图，在木桶里放入高温鹅卵石，再加入质量为2 kg、初温为60 ℃的鱼汤，鹅卵石放热能使鱼汤沸腾.[在标准大气压下，鱼汤的比热容视为水的比热容，$c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$，$q_{天然气}=3.5×10^7\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^3$]则：
(1)鱼汤所吸收的热量为多少？
(2)若天然气完全燃烧放出的热量被鹅卵石全部吸收，而鹅卵石放出热量的80％被鱼汤吸收，则此过程需要燃烧多少立方米的天然气？
(1)鱼汤所吸收的热量为多少？
(2)若天然气完全燃烧放出的热量被鹅卵石全部吸收，而鹅卵石放出热量的80％被鱼汤吸收，则此过程需要燃烧多少立方米的天然气？
答案
3.解:(1)标准大气压下,水的沸点是100 ℃,鱼汤吸收的热量:$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-60\ ℃)=3.36×10^5\ \mathrm{J}$;
(2)根据题意可知,鹅卵石放出热量的80%被鱼汤吸收,则鹅卵石放出的热量:$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{80\%}=\frac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.2×10^5\ \mathrm{J}$,由于天然气完全燃烧放出的热量被鹅卵石全部吸收,所以天然气完全燃烧放出的热量:$Q=Q_{放}=4.2×10^5\ \mathrm{J}$,由$Q=qV$可知,此过程需要完全燃烧天然气的体积:$V=\frac{Q}{q_{天然气}}=\frac{4.2×10^5\ \mathrm{J}}{3.5×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=0.012\ \mathrm{m^3}$.
(2)根据题意可知,鹅卵石放出热量的80%被鱼汤吸收,则鹅卵石放出的热量:$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{80\%}=\frac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.2×10^5\ \mathrm{J}$,由于天然气完全燃烧放出的热量被鹅卵石全部吸收,所以天然气完全燃烧放出的热量:$Q=Q_{放}=4.2×10^5\ \mathrm{J}$,由$Q=qV$可知,此过程需要完全燃烧天然气的体积:$V=\frac{Q}{q_{天然气}}=\frac{4.2×10^5\ \mathrm{J}}{3.5×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=0.012\ \mathrm{m^3}$.
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步分析：
1. 第(1)问：计算鱼汤吸收的热量，需利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)$，注意标准大气压下，水的沸点为100℃，即鱼汤的末温为100℃，由此确定温度变化量，代入已知的比热容、质量即可计算。
2. 第(2)问：根据热效率关系，鱼汤吸收的热量是鹅卵石放出热量的80%，先算出鹅卵石需要放出的热量；又因天然气完全燃烧放出的热量全部被鹅卵石吸收，故天然气放出的热量等于鹅卵石放出的热量，再利用热值公式$Q=qV$，变形求出需要燃烧天然气的体积。
【解析】
解：(1) 标准大气压下，水的沸点为100℃，即鱼汤的末温$t=100℃$，初温$t_0=60℃$，质量$m=2kg$，比热容$c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
根据吸热公式，鱼汤吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(100℃-60℃)=3.36×10^5\ \mathrm{J}$。
(2) 已知鹅卵石放出热量的80%被鱼汤吸收，即$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}=80\%$，则鹅卵石放出的热量：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{80\%}=\frac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{0.8}=4.2×10^5\ \mathrm{J}$。
由题意，天然气完全燃烧放出的热量全部被鹅卵石吸收，故天然气完全燃烧放出的热量$Q=Q_{放}=4.2×10^5\ \mathrm{J}$。
根据热值公式$Q=q_{天然气}V$，可得需要燃烧天然气的体积：
$V=\frac{Q}{q_{天然气}}=\frac{4.2×10^5\ \mathrm{J}}{3.5×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=0.012\ \mathrm{m^3}$。
【答案】
(1) $3.36×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $0.012\ \mathrm{m^3}$
【知识点】
热量计算、热效率、热值计算
【点评】
本题结合生活中的“木桶鱼”场景，考查热量相关的基础计算，需牢记标准大气压下水的沸点这一隐含条件，掌握吸热公式和热值公式，以及热效率的应用，属于中等难度的热量计算题型，注重公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分两步分析：
1. 第(1)问：计算鱼汤吸收的热量，需利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)$，注意标准大气压下，水的沸点为100℃，即鱼汤的末温为100℃，由此确定温度变化量，代入已知的比热容、质量即可计算。
2. 第(2)问：根据热效率关系，鱼汤吸收的热量是鹅卵石放出热量的80%，先算出鹅卵石需要放出的热量；又因天然气完全燃烧放出的热量全部被鹅卵石吸收，故天然气放出的热量等于鹅卵石放出的热量，再利用热值公式$Q=qV$，变形求出需要燃烧天然气的体积。
【解析】
解：(1) 标准大气压下，水的沸点为100℃，即鱼汤的末温$t=100℃$，初温$t_0=60℃$，质量$m=2kg$，比热容$c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
根据吸热公式，鱼汤吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(100℃-60℃)=3.36×10^5\ \mathrm{J}$。
(2) 已知鹅卵石放出热量的80%被鱼汤吸收，即$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}=80\%$，则鹅卵石放出的热量：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{80\%}=\frac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{0.8}=4.2×10^5\ \mathrm{J}$。
由题意，天然气完全燃烧放出的热量全部被鹅卵石吸收，故天然气完全燃烧放出的热量$Q=Q_{放}=4.2×10^5\ \mathrm{J}$。
根据热值公式$Q=q_{天然气}V$，可得需要燃烧天然气的体积：
$V=\frac{Q}{q_{天然气}}=\frac{4.2×10^5\ \mathrm{J}}{3.5×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=0.012\ \mathrm{m^3}$。
【答案】
(1) $3.36×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $0.012\ \mathrm{m^3}$
【知识点】
热量计算、热效率、热值计算
【点评】
本题结合生活中的“木桶鱼”场景，考查热量相关的基础计算，需牢记标准大气压下水的沸点这一隐含条件，掌握吸热公式和热值公式，以及热效率的应用，属于中等难度的热量计算题型，注重公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
