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4. 如图所示是某太阳能热水器，水容量为100 L，该热水器在冬季有效日照时段里，平均每平方米的面积上每小时接收的太阳能约为$2.8×10^6$ J，该热水器接收太阳能的有效面积为1.5 $m^2$，一天内接收的太阳能能使装满水的热水器中的水温度从20 $°$C升高到60 $°$C[水的比热容为$4.2×10^3$ J/(kg·$°$C)，水的密度为$1.0×10^3$ kg/$m^3$]，求：
(1)热水器中水的质量.
(2)一天内装满水的热水器中的水吸收的热量.
(3)若热水器在冬季的效率为50％，一天内有效接收太阳能的时间.
(1)热水器中水的质量.
(2)一天内装满水的热水器中的水吸收的热量.
(3)若热水器在冬季的效率为50％，一天内有效接收太阳能的时间.
答案
4.解:(1)热水器中水的体积:$V=100\ \mathrm{L}=0.1\ \mathrm{m^3}$,由$\rho=\frac{m}{V}$可得,热水器中水的质量:$m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×0.1\ \mathrm{m^3}=100\ \mathrm{kg}$.
(2)一天内装满水的热水器中的水吸收的热量:$Q_{吸}=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×100\ \mathrm{kg}×(60\ ℃-20\ ℃)=1.68×10^7\ \mathrm{J}$.
(3)由$\eta=\frac{Q_{吸}}{E}$可得一天内热水器接收到的太阳能:$E=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{1.68×10^7\ \mathrm{J}}{50\%}=3.36×10^7\ \mathrm{J}$.则一天内有效接收太阳能的时间:$t=\frac{3.36×10^7\ \mathrm{J}}{2.8×10^6\ \mathrm{J/(m^2·h)}×1.5\ \mathrm{m^2}}=8\ \mathrm{h}$.
(2)一天内装满水的热水器中的水吸收的热量:$Q_{吸}=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×100\ \mathrm{kg}×(60\ ℃-20\ ℃)=1.68×10^7\ \mathrm{J}$.
(3)由$\eta=\frac{Q_{吸}}{E}$可得一天内热水器接收到的太阳能:$E=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{1.68×10^7\ \mathrm{J}}{50\%}=3.36×10^7\ \mathrm{J}$.则一天内有效接收太阳能的时间:$t=\frac{3.36×10^7\ \mathrm{J}}{2.8×10^6\ \mathrm{J/(m^2·h)}×1.5\ \mathrm{m^2}}=8\ \mathrm{h}$.
解析
【分析】
要解决这道题，需分三步逐步推导：
1. 求水的质量：已知水的体积，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，先将体积单位转换为国际单位，再代入计算质量；
2. 求水吸收的热量：利用吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，其中$\Delta t$是水升高的温度，代入水的比热容、质量和温度变化量计算；
3. 求接收太阳能的时间：根据效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{E}$，先算出一天内热水器接收的总太阳能$E$，再结合每平方米每小时接收的太阳能和有效面积，计算出接收太阳能的时间。
【解析】
解：
(1) 热水器中水的体积：$V=100\ \mathrm{L}=0.1\ \mathrm{m^3}$，
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，热水器中水的质量：
$m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×0.1\ \mathrm{m^3}=100\ \mathrm{kg}$；
(2) 水升高的温度：$\Delta t=60\ ℃-20\ ℃=40\ ℃$，
水吸收的热量：
$Q_{吸}=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×100\ \mathrm{kg}×40\ ℃=1.68×10^7\ \mathrm{J}$；
(3) 由效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{E}$可得，一天内热水器接收到的太阳能：
$E=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{1.68×10^7\ \mathrm{J}}{50\%}=3.36×10^7\ \mathrm{J}$，
已知平均每平方米每小时接收太阳能为$2.8×10^6\ \mathrm{J/(m^2·h)}$，有效面积为$1.5\ \mathrm{m^2}$，则接收太阳能的时间：
$t=\frac{E}{2.8×10^6\ \mathrm{J/(m^2·h)}×1.5\ \mathrm{m^2}}=\frac{3.36×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^6\ \mathrm{J/h}}=8\ \mathrm{h}$。
【答案】
(1) 热水器中水的质量为100 kg；
(2) 水吸收的热量为$1.68×10^7$ J；
(3) 一天内有效接收太阳能的时间为8 h。
【知识点】
密度公式应用、热量计算、效率计算
【点评】
本题是热学与密度结合的基础计算题，主要考查学生对密度公式、吸热公式、效率公式的掌握和应用，解题时需注意单位的统一，步骤清晰即可顺利解答，属于中等难度的基础题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需分三步逐步推导：
1. 求水的质量：已知水的体积，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，先将体积单位转换为国际单位，再代入计算质量；
2. 求水吸收的热量：利用吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，其中$\Delta t$是水升高的温度，代入水的比热容、质量和温度变化量计算；
3. 求接收太阳能的时间：根据效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{E}$，先算出一天内热水器接收的总太阳能$E$，再结合每平方米每小时接收的太阳能和有效面积，计算出接收太阳能的时间。
【解析】
解：
(1) 热水器中水的体积：$V=100\ \mathrm{L}=0.1\ \mathrm{m^3}$，
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，热水器中水的质量：
$m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×0.1\ \mathrm{m^3}=100\ \mathrm{kg}$；
(2) 水升高的温度：$\Delta t=60\ ℃-20\ ℃=40\ ℃$，
水吸收的热量：
$Q_{吸}=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×100\ \mathrm{kg}×40\ ℃=1.68×10^7\ \mathrm{J}$；
(3) 由效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{E}$可得，一天内热水器接收到的太阳能：
$E=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{1.68×10^7\ \mathrm{J}}{50\%}=3.36×10^7\ \mathrm{J}$，
已知平均每平方米每小时接收太阳能为$2.8×10^6\ \mathrm{J/(m^2·h)}$，有效面积为$1.5\ \mathrm{m^2}$，则接收太阳能的时间：
$t=\frac{E}{2.8×10^6\ \mathrm{J/(m^2·h)}×1.5\ \mathrm{m^2}}=\frac{3.36×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^6\ \mathrm{J/h}}=8\ \mathrm{h}$。
【答案】
(1) 热水器中水的质量为100 kg；
(2) 水吸收的热量为$1.68×10^7$ J；
(3) 一天内有效接收太阳能的时间为8 h。
【知识点】
密度公式应用、热量计算、效率计算
【点评】
本题是热学与密度结合的基础计算题，主要考查学生对密度公式、吸热公式、效率公式的掌握和应用，解题时需注意单位的统一，步骤清晰即可顺利解答，属于中等难度的基础题。
【难度系数】
0.7
5. 油电混合动力汽车是一种新型节能汽车.这种油电混合动力汽车的内燃机工作时,给车提供动力的同时也给动力蓄电池组充电.已知某型号油电混合动力汽车所用的动力蓄电池组储存的最大电能是$1.0×10^8$ J,若该车以80 km/h的车速匀速直线行驶了0.5 h.行驶过程中所受阻力大小为900 N,动力蓄电池组的电能也增加了最大电能的10%,内燃机消耗燃油2.5 kg.(燃油的热值$q=4.6×10^7$ J/kg)求:
(1)燃油完全燃烧放出的热量;
(2)牵引力做的功;
(3)该油电混合动力汽车内燃机的效率.
(1)燃油完全燃烧放出的热量;
(2)牵引力做的功;
(3)该油电混合动力汽车内燃机的效率.
答案
5.解:(1)燃油完全燃烧放出的热量:$Q=mq=2.5\ \mathrm{kg}×4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.15×10^8\ \mathrm{J}$;
(2)因为汽车匀速直线行驶,所以牵引力与阻力是一对平衡力,$F=f=900\ \mathrm{N}$;汽车通过的路程:$s=vt=80\ \mathrm{km/h}×0.5\ \mathrm{h}=40\ \mathrm{km}=4×10^4\ \mathrm{m}$,汽车行驶中牵引力所做的功:$W=Fs=900\ \mathrm{N}×4×10^4\ \mathrm{m}=3.6×10^7\ \mathrm{J}$;(3)蓄电池组增加的电能:$W'=1.0×10^8\ \mathrm{J}×10\% = 1. 0 × 10^7\ \mathrm{J}$,汽车内燃机的效率:$\eta=\frac{W+W'}{Q}=\frac{3.6×10^7\ \mathrm{J}+1.0×10^7\ \mathrm{J}}{1.15×10^8\ \mathrm{J}}=40\%$.
(2)因为汽车匀速直线行驶,所以牵引力与阻力是一对平衡力,$F=f=900\ \mathrm{N}$;汽车通过的路程:$s=vt=80\ \mathrm{km/h}×0.5\ \mathrm{h}=40\ \mathrm{km}=4×10^4\ \mathrm{m}$,汽车行驶中牵引力所做的功:$W=Fs=900\ \mathrm{N}×4×10^4\ \mathrm{m}=3.6×10^7\ \mathrm{J}$;(3)蓄电池组增加的电能:$W'=1.0×10^8\ \mathrm{J}×10\% = 1. 0 × 10^7\ \mathrm{J}$,汽车内燃机的效率:$\eta=\frac{W+W'}{Q}=\frac{3.6×10^7\ \mathrm{J}+1.0×10^7\ \mathrm{J}}{1.15×10^8\ \mathrm{J}}=40\%$.
解析
【分析】
本题分为三个小问，需运用对应物理公式逐步求解：
1. 求燃油完全燃烧放出的热量，直接使用燃料放热公式$Q=mq$，代入燃油质量和热值计算；
2. 求牵引力做的功，先根据匀速直线运动的受力特点（牵引力与阻力平衡）确定牵引力大小，再由速度公式算出行驶路程，最后用$W=Fs$计算牵引力做功；
3. 求内燃机的效率，明确内燃机有效利用的能量是牵引力做功与蓄电池增加的电能之和，效率为有效能量与燃油完全燃烧放热的比值，代入数值计算即可。
【解析】
解：(1) 燃油完全燃烧放出的热量：
$Q = mq = 2.5\ \mathrm{kg} × 4.6×10^7\ \mathrm{J/kg} = 1.15×10^8\ \mathrm{J}$；
(2) 汽车匀速直线行驶，牵引力与阻力是平衡力，故牵引力 $F = f = 900\ \mathrm{N}$；
汽车行驶的路程：
$s = vt = 80\ \mathrm{km/h} × 0.5\ \mathrm{h} = 40\ \mathrm{km} = 4×10^4\ \mathrm{m}$；
牵引力做的功：
$W = Fs = 900\ \mathrm{N} × 4×10^4\ \mathrm{m} = 3.6×10^7\ \mathrm{J}$；
(3) 蓄电池组增加的电能：
$W' = 1.0×10^8\ \mathrm{J} × 10\% = 1.0×10^7\ \mathrm{J}$；
内燃机的效率：
$\eta = \frac{W + W'}{Q} = \frac{3.6×10^7\ \mathrm{J} + 1.0×10^7\ \mathrm{J}}{1.15×10^8\ \mathrm{J}} = 40\%$。
【答案】
(1) $1.15×10^8\ \mathrm{J}$；(2) $3.6×10^7\ \mathrm{J}$；(3) $40\%$
【知识点】
热值计算、功的计算、机械效率
【点评】
本题是热学与力学的综合应用题，考查燃料放热、功、内燃机效率的计算，解题需注意单位换算，理解内燃机效率的含义，整体难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6
本题分为三个小问，需运用对应物理公式逐步求解：
1. 求燃油完全燃烧放出的热量，直接使用燃料放热公式$Q=mq$，代入燃油质量和热值计算；
2. 求牵引力做的功，先根据匀速直线运动的受力特点（牵引力与阻力平衡）确定牵引力大小，再由速度公式算出行驶路程，最后用$W=Fs$计算牵引力做功；
3. 求内燃机的效率，明确内燃机有效利用的能量是牵引力做功与蓄电池增加的电能之和，效率为有效能量与燃油完全燃烧放热的比值，代入数值计算即可。
【解析】
解：(1) 燃油完全燃烧放出的热量：
$Q = mq = 2.5\ \mathrm{kg} × 4.6×10^7\ \mathrm{J/kg} = 1.15×10^8\ \mathrm{J}$；
(2) 汽车匀速直线行驶，牵引力与阻力是平衡力，故牵引力 $F = f = 900\ \mathrm{N}$；
汽车行驶的路程：
$s = vt = 80\ \mathrm{km/h} × 0.5\ \mathrm{h} = 40\ \mathrm{km} = 4×10^4\ \mathrm{m}$；
牵引力做的功：
$W = Fs = 900\ \mathrm{N} × 4×10^4\ \mathrm{m} = 3.6×10^7\ \mathrm{J}$；
(3) 蓄电池组增加的电能：
$W' = 1.0×10^8\ \mathrm{J} × 10\% = 1.0×10^7\ \mathrm{J}$；
内燃机的效率：
$\eta = \frac{W + W'}{Q} = \frac{3.6×10^7\ \mathrm{J} + 1.0×10^7\ \mathrm{J}}{1.15×10^8\ \mathrm{J}} = 40\%$。
【答案】
(1) $1.15×10^8\ \mathrm{J}$；(2) $3.6×10^7\ \mathrm{J}$；(3) $40\%$
【知识点】
热值计算、功的计算、机械效率
【点评】
本题是热学与力学的综合应用题，考查燃料放热、功、内燃机效率的计算，解题需注意单位换算，理解内燃机效率的含义，整体难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6
