用“HL”判定两个直角三角形全等
在直角三角形中，斜边和一条
分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“”或“”）。

直角边 斜边、直角边 HL

【分析】
解题时先回忆直角三角形全等的特殊判定定理“HL”的相关内容：直角三角形本身自带一组直角相等的条件，因此HL判定仅需要额外满足两个条件即可判定全等，一是斜边对应相等，二是其中一条直角边对应相等；同时要熟记该判定的文字简称和字母缩写，就能对应填出空缺内容。
【解析】
根据直角三角形全等的HL判定定理内容：在直角三角形中，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，该判定方法可以简写成“斜边、直角边”，也可以用字母缩写表示为“HL”，对应填写空缺即可。
【答案】
直角边 斜边、直角边 HL
【知识点】
直角三角形全等的HL判定
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查HL判定定理的基本概念，学生只要熟记HL的判定条件和对应简称即可正确作答，注意HL是仅适用于直角三角形的全等判定方法。
【难度系数】
0.9

[典例]如图，$AB = BC$，$∠ BAD = ∠ BCD = 90°$，$D$ 是 $EF$ 上一点，$AE ⊥ EF$ 于点 $E$，$CF ⊥ EF$ 于点 $F$，$AE = CF$. 求证 $\mathrm{Rt}△ ADE ≌ \mathrm{Rt}△ CDF$.

典例解析

证明：
连接BD。
∵ ∠BAD = ∠BCD = 90°，
∴ △ABD和△CBD都是直角三角形。
在Rt△ABD和Rt△CBD中，
$\{\begin{array}{l}AB = CB \\BD = BD\end{array} $
∴ Rt△ABD ≌ Rt△CBD（HL），
∴ AD = CD。
∵ AE⊥EF，CF⊥EF，
∴ ∠E = ∠F = 90°，
∴ △ADE和△CDF都是直角三角形。
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
$\{\begin{array}{l}AD = CD \\AE = CF\end{array} $
∴ Rt△ADE ≌ Rt△CDF（HL）。

【分析】
要证明$\mathrm{Rt}△ ADE ≌ \mathrm{Rt}△ CDF$，已知$AE=CF$，且两个三角形都是直角三角形，根据直角三角形全等的HL判定定理，还需要证明斜边$AD=CD$。观察已知条件，$AB=BC$，$∠BAD=∠BCD=90°$，存在公共边$BD$，因此可以先连接$BD$，通过HL证明$\mathrm{Rt}△ABD≌\mathrm{Rt}△CBD$，从而得到$AD=CD$，即可完成待证全等的推导。
【解析】
证明：
连接$BD$。
∵ $∠BAD = ∠BCD = 90°$，
∴ $△ABD$和$△CBD$都是直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ABD$和$\mathrm{Rt}△CBD$中，
$\{\begin{array}{l}AB = CB \\BD = BD\end{array} $
∴ $\mathrm{Rt}△ABD ≌ \mathrm{Rt}△CBD$（HL），
∴ $AD = CD$。
∵ $AE⊥EF$，$CF⊥EF$，
∴ $∠E = ∠F = 90°$，
∴ $△ADE$和$△CDF$都是直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ADE$和$\mathrm{Rt}△CDF$中，
$\{\begin{array}{l}AD = CD \\AE = CF\end{array} $
∴ $\mathrm{Rt}△ADE ≌ \mathrm{Rt}△CDF$（HL）。
【答案】
证明过程见上述解析，可证得$\mathrm{Rt}△ ADE ≌ \mathrm{Rt}△ CDF$。
【知识点】
1. 直角三角形全等的HL判定
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题是直角三角形全等判定的典型练习题，解题核心是合理连接辅助线$BD$，借助公共边构造全等三角形得到对应边相等，再结合HL定理完成目标三角形全等的证明，解题时要注意直角三角形全等判定条件的规范书写。
【难度系数】
0.7

[举一反三]如图,在$△ ABC$和$△ DEF$中,$∠ A=∠ D=90°$,$AC=DE$,点$B$,$E$,$C$,$F$在同一条直线上,且$BE=FC$.求证$∠ B=∠ F$.

证明 $\because BE=FC$,
$\therefore BE+EC=FC+EC$,
即 $BC=FE$.
$\because ∠ A=∠ D=90°$,
在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 和 $\mathrm{Rt}△ DFE$ 中,$\begin{cases} AC=DE, \\ BC=FE, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ DFE(\mathrm{HL})$,
$\therefore ∠ B=∠ F$.

【分析】
要证明∠B=∠F，可通过证明∠B和∠F所在的两个直角三角形全等推导。首先明确已知条件：△ABC和△DEF都是直角三角形，且一组直角边AC=DE，缺少斜边相等的判定条件；结合已知BE=FC，给两条线段同时加上公共线段EC，根据线段和差关系即可得到斜边BC=FE，此时满足直角三角形全等的HL判定条件，证明两个三角形全等后，根据全等三角形对应角相等的性质，即可得到∠B=∠F。
【解析】
证明：$\because BE=FC$,
$\therefore BE+EC=FC+EC$,
即 $BC=FE$.
$\because ∠ A=∠ D=90°$,
在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 和 $\mathrm{Rt}△ DFE$ 中,$\begin{cases} AC=DE, \\ BC=FE, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ DFE(\mathrm{HL})$,
$\therefore ∠ B=∠ F$.
【答案】
$\boldsymbol{∠ B=∠ F}$，证明过程如上。
【知识点】
1. HL判定直角三角形全等
2. 全等三角形的性质
3. 线段和差计算
【点评】
本题属于全等三角形应用的基础题，解题关键是先通过线段和差得到直角三角形全等所需的斜边相等的条件，再利用HL定理证明全等，进而得到对应角相等，解题时需注意HL定理仅适用于直角三角形的全等判定。
【难度系数】
0.8