1. [2025齐齐哈尔中考]2025年春晚舞台上的机器人表演,充分演绎了科技与民族文化的完美融合。为满足学生的好奇心和求知欲,某校组织科技活动“机器人走进校园”,AI热情瞬间燃爆。校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A,B,C三个互动区,机器人甲、乙分别从A,C两区同时出发开始表演,机器人甲沿“勤学路”以20米/分的速度匀速向B区行进,行至B区时停留4.5分钟(与师生热情互动)后,继续沿“勤学路”向C区匀速行进,机器人乙沿“勤学路”以10米/分的速度匀速向B区行进,行至B区时接到指令立即匀速返回,结果两机器人同时到达C区。机器人甲、乙距B区的距离y(米)与机器人乙行进的时间x(分)之间的函数关系如图所示。请结合图象信息解答下列问题:
(1)A,C两区相距米,a=。
(2)求线段EF所在直线的函数表达式。
(3)机器人乙行进的时间为多少分时,机器人甲、乙相距30米?(直接写出答案即可)

解:(1)240 7.5
由题中图象可知,A,B两区相距150米,B,C两区相距90米,则A,C两区相距150 + 90 = 240(米),机器人甲到达B区时所用时间为150 ÷ 20 = 7.5(分),所以a = 7.5。
(2)机器人乙到达B区时所用时间为90 ÷ 10 = 9(分),所以E(9,0),机器人乙从B区返回C区过程中的速度为90 ÷ (15 - 9) = 15(米/分),则y = 15(x - 9) = 15x - 135,
所以线段EF所在直线的函数表达式为y = 15x - 135(9≤x≤15)。
(3)机器人乙行进的时间为7分或11分或13分时,机器人甲、乙相距30米。
若0≤x≤7.5,当机器人甲、乙相距30米时,
得20x + 10x + 30 = 240,解得x = 7;
若9≤x≤7.5 + 4.5,即9≤x≤12,当机器人甲、乙相距30米时,
得15x - 135 = 30,解得x = 11;
若12 ＜ x ≤ 15,机器人甲的速度为90 ÷ (15 - 12) = 30(米/分),则y = 30(x - 12) = 30x - 360,当机器人甲、乙相距30米时,
得15x - 135 - (30x - 360) = 30,解得x = 13。
综上,机器人乙行进的时间为7分或11分或13分时,机器人甲、乙相距30米。

2. [2025沈阳和平区期中]某公共汽车线路收支差额y(万元)(票价总收入减去运营成本)与乘客数量x(万人)之间的关系如图1所示。
(1)y与x之间的关系式是,点A的实际意义是。
(2)目前这条线路是亏损运营,为了扭亏,公交公司提出了以下两种解决方法:
方法1:票价不变,节约能源,改善管理,降低运营成本;
方法2:运营成本不变,只提高票价。
如果分别按照上述两种方法运营,那么收支差额y(万元)与乘客数量x(万人)之间的函数关系发生了变化,你认为在图2和图3中,哪个图象反映了按方法1运营的函数关系?请说明理由。
(3)两种解决办法的具体措施如下:
方法1:票价不变,将运营成本降低到0.5万元。
方法2:运营成本不变,只提高票价,使每万人收支差额提高到0.75万元。
请直接写出两种解决方法的收支差额相等时的乘客数量:万人。

解:(1)$y=\frac{2}{3}x - 1$ 该公共汽车线路的运营成本为1万元
设y与x之间的关系式为y = kx + b(k,b均为常数,且k≠0),将A(0,-1)的坐标代入,得b = -1,将B(3,1)的坐标代入,得$k=\frac{2}{3}$,所以y与x之间的关系式为$y=\frac{2}{3}x - 1$。
因为y = 票价总收入 - 运营成本,
所以当x = 0时,票价总收入 = 0,得0 - 运营成本 = -1,
所以运营成本为1万元,
所以点A的实际意义为该公共汽车线路的运营成本为1万元。
(2)图3反映了按方法1运营的函数关系。理由如下:
因为票价不变即函数关系式的k值不变,降低运营成本即图象与y轴的交点上移,
所以图3反映了按方法1运营的函数关系。
(3)6
根据题意,得方法1的y与x的函数关系为$y=\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}$,
方法2的y与x的函数关系为$y=\frac{3}{4}x - 1$,
若两种方法的收支差额相等,则$\frac{2}{3}x - \frac{1}{2} = \frac{3}{4}x - 1$,
解得x = 6,
所以两种解决方法的收支差额相等时的乘客数量为6万人。