3. [2026 杭州上城区月考改编] C,D 两市的蔬菜丰收，现需向A,B两市分别运送200吨和300吨的蔬菜进行售卖。已知C市有蔬菜240吨，D市有蔬菜260吨，从C市运往A,B两市的运费分别为每吨20元和25元，从D市运往A,B两市的运费分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的蔬菜为x吨。
(1)请填写下表：

(2)设C,D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
(3)怎样安排调运可使得总运费最少？并求出总运费的最小值。

解:(1)填表如下:
| | 运往A市/吨 | 运往B市/吨 | 总计/吨 |
| --- | --- | --- | --- |
| C市运出/吨 | $x-60$ | $300-x$ | 240 |
| D市运出/吨 | $260-x$ | $x$ | 260 |
| 总计/吨 | 200 | 300 | 500 |
(2)由题意可得w = 20(x - 60) + 25(300 - x) + 15(260 - x) + 30x = 10x + 10 200(60≤x≤260)。
(3)因为w = 10x + 10 200(60≤x≤260)中,10 ＞ 0,
所以w随x的增大而增大,
所以当x = 60时,w取得最小值,为10 800。
答:从D市运往B市的蔬菜为60吨,从D市运往A市的蔬菜为200吨,从C市运往B市的蔬菜为240吨,从C市运往A市的蔬菜为0吨,此时总运费最少,最小值为10 800元。

4. [2025通辽期末]某玩具工厂生产哪吒主题文创用品乾坤圈和混天绫，乾坤圈每个定价20元，混天绫每个定价6元。暑假期间开展促销活动，并向客户提供以下两种优惠方案：
方案一：每买一个乾坤圈就赠送一个混天绫；
方案二：每个乾坤圈和混天绫都按定价的80%付款。
某哪吒主题文创用品店计划购进80个乾坤圈和x个混天绫(x＞80)。设选择方案一需付款$y_1$元，选择方案二需付款$y_2$元。
(1)分别写出$y_1,y_2$关于x的函数表达式。
(2)当$x=200$时。
①请通过计算说明该文创用品店选择哪种方案更省钱。
②若两种优惠方案可以同时使用(使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠)，请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用。

解:(1)根据题意,得$y_1 = 20 × 80 + 6(x - 80) = 6x + 1 120$,
$y_2 = 20 × 80\% × 80 + 6 × 80\% x = 4.8x + 1 280$。
(2)①当x = 200时,$y_1 = 6 × 200 + 1 120 = 2 320$,$y_2 = 4.8 × 200 + 1 280 = 2 240$。
因为2 320 ＞ 2 240,所以该文创用品店选择方案二更省钱。
②设选择方案一购买a个乾坤圈,则选择方案二购买(80 - a)个乾坤圈,(200 - a)个混天绫,需付款y元,
所以y = 20a + 20 × 0.8(80 - a) + 6 × 0.8(200 - a) = -0.8a + 2 240。
因为-0.8 ＜ 0,所以y随a的增大而减小,
又因为0≤a≤80,
所以当a = 80时,y取最小值,最小值为-0.8 × 80 + 2 240 = 2 176,
此时200 - a = 120,
所以先按方案一购买80个乾坤圈,再按方案二购买120个混天绫,该方案所需费用为2 176元。