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5. 如图4，E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是$\sqrt{3}:2$，连接EB，GD.
(1)求证:EB=GD;
(2)若∠DAB=60°,AB=2,求GD的长.
(1)求证:EB=GD;
(2)若∠DAB=60°,AB=2,求GD的长.
答案
(1) 证明：
∵ 菱形$AEFG ∽$菱形$ABCD$，
∴ $AE=AG$，$AB=AD$，$∠ EAG=∠ BAD$，
∴ $∠ EAG + ∠ GAB = ∠ BAD + ∠ GAB$，即$∠ EAB=∠ GAD$。
在$△ AEB$和$△ AGD$中：
$\begin{cases}AE=AG \\∠ EAB=∠ GAD \\AB=AD\end{cases}$
∴ $△ AEB ≌ △ AGD$（SAS），
∴ $EB=GD$。
---
(2) 解：
∵ 菱形$AEFG ∽$菱形$ABCD$，相似比为$\sqrt{3}:2$，$AB=2$，
∴ $\frac{AE}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，代入得$AE=\frac{\sqrt{3}}{2} × 2=\sqrt{3}$。
连接$BD$，交$AC$于点$O$，
∵ 四边形$ABCD$是菱形，
∴ $BD ⊥ AC$。
∵ $∠ DAB=60°$，$AD=AB=2$，
∴ $△ ABD$是等边三角形，$BD=AB=2$，
∴ $OD=\frac{1}{2}BD=1$。
在$\mathrm{Rt}△ AOD$中，由勾股定理得：
$AO=\sqrt{AD^2 - OD^2}=\sqrt{2^2 - 1^2}=\sqrt{3}$。
∵ $E$在$CA$的延长线上，
∴ $EO=AE + AO=\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
在$\mathrm{Rt}△ EOD$中，由勾股定理得：
$EB=\sqrt{EO^2 + OD^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2 + 1^2}=\sqrt{13}$。
由(1)知$EB=GD$，
∴ $GD=\sqrt{13}$。
答：$GD$的长为$\sqrt{13}$。
∵ 菱形$AEFG ∽$菱形$ABCD$，
∴ $AE=AG$，$AB=AD$，$∠ EAG=∠ BAD$，
∴ $∠ EAG + ∠ GAB = ∠ BAD + ∠ GAB$，即$∠ EAB=∠ GAD$。
在$△ AEB$和$△ AGD$中：
$\begin{cases}AE=AG \\∠ EAB=∠ GAD \\AB=AD\end{cases}$
∴ $△ AEB ≌ △ AGD$（SAS），
∴ $EB=GD$。
---
(2) 解：
∵ 菱形$AEFG ∽$菱形$ABCD$，相似比为$\sqrt{3}:2$，$AB=2$，
∴ $\frac{AE}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，代入得$AE=\frac{\sqrt{3}}{2} × 2=\sqrt{3}$。
连接$BD$，交$AC$于点$O$，
∵ 四边形$ABCD$是菱形，
∴ $BD ⊥ AC$。
∵ $∠ DAB=60°$，$AD=AB=2$，
∴ $△ ABD$是等边三角形，$BD=AB=2$，
∴ $OD=\frac{1}{2}BD=1$。
在$\mathrm{Rt}△ AOD$中，由勾股定理得：
$AO=\sqrt{AD^2 - OD^2}=\sqrt{2^2 - 1^2}=\sqrt{3}$。
∵ $E$在$CA$的延长线上，
∴ $EO=AE + AO=\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
在$\mathrm{Rt}△ EOD$中，由勾股定理得：
$EB=\sqrt{EO^2 + OD^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2 + 1^2}=\sqrt{13}$。
由(1)知$EB=GD$，
∴ $GD=\sqrt{13}$。
答：$GD$的长为$\sqrt{13}$。
解析
【分析】
(1) 要证EB=GD，通常可通过证明两线段所在的三角形全等求解。结合已知两个菱形相似的条件，利用相似菱形对应角相等、菱形四边相等的性质，可推导出∠EAB=∠GAD，以及两组对应边相等，即可用SAS判定△AEB≌△AGD，从而得到对应边EB=GD。
(2) 由(1)的结论可知GD=EB，因此将求GD的长转化为求EB的长。首先根据相似比求出AE的长度，再连接BD交AC于O，利用菱形对角线互相垂直平分、∠DAB=60°的条件，可得△ABD为等边三角形，求出BD、AO的长度，最后在直角三角形中用勾股定理求出EB的长度，即可得到GD的长。
【解析】
(1) 证明：
∵ 菱形$AEFG ∽$菱形$ABCD$，
∴ $AE=AG$，$AB=AD$，$∠ EAG=∠ BAD$，
∴ $∠ EAG + ∠ GAB = ∠ BAD + ∠ GAB$，即$∠ EAB=∠ GAD$。
在$△ AEB$和$△ AGD$中：
$\begin{cases}AE=AG \\∠ EAB=∠ GAD \\AB=AD\end{cases}$
∴ $△ AEB ≌ △ AGD$（SAS），
∴ $EB=GD$。
(2) 解：
∵ 菱形$AEFG ∽$菱形$ABCD$，相似比为$\sqrt{3}:2$，$AB=2$，
∴ $\frac{AE}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，代入得$AE=\frac{\sqrt{3}}{2} × 2=\sqrt{3}$。
连接$BD$，交$AC$于点$O$，
∵ 四边形$ABCD$是菱形，
∴ $BD ⊥ AC$。
∵ $∠ DAB=60°$，$AD=AB=2$，
∴ $△ ABD$是等边三角形，$BD=AB=2$，
∴ $OD=\frac{1}{2}BD=1$。
在$\mathrm{Rt}△ AOD$中，由勾股定理得：
$AO=\sqrt{AD^2 - OD^2}=\sqrt{2^2 - 1^2}=\sqrt{3}$。
∵ $E$在$CA$的延长线上，
∴ $EO=AE + AO=\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
在$\mathrm{Rt}△ EOD$中，由勾股定理得：
$EB=\sqrt{EO^2 + OD^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2 + 1^2}=\sqrt{13}$。
由(1)知$EB=GD$，
∴ $GD=\sqrt{13}$。
【答案】
(1) 已证$EB=GD$；(2) $\sqrt{13}$
【知识点】
菱形的性质，相似多边形的性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是几何综合题，综合考查了菱形、相似多边形、全等三角形及勾股定理的相关知识，解题时运用了转化思想，将待求线段转化为便于计算的线段，是同类题型的典型考法，熟练掌握各几何图形的性质是解题的核心。
【难度系数】
0.6
(1) 要证EB=GD，通常可通过证明两线段所在的三角形全等求解。结合已知两个菱形相似的条件，利用相似菱形对应角相等、菱形四边相等的性质，可推导出∠EAB=∠GAD，以及两组对应边相等，即可用SAS判定△AEB≌△AGD，从而得到对应边EB=GD。
(2) 由(1)的结论可知GD=EB，因此将求GD的长转化为求EB的长。首先根据相似比求出AE的长度，再连接BD交AC于O，利用菱形对角线互相垂直平分、∠DAB=60°的条件，可得△ABD为等边三角形，求出BD、AO的长度，最后在直角三角形中用勾股定理求出EB的长度，即可得到GD的长。
【解析】
(1) 证明：
∵ 菱形$AEFG ∽$菱形$ABCD$，
∴ $AE=AG$，$AB=AD$，$∠ EAG=∠ BAD$，
∴ $∠ EAG + ∠ GAB = ∠ BAD + ∠ GAB$，即$∠ EAB=∠ GAD$。
在$△ AEB$和$△ AGD$中：
$\begin{cases}AE=AG \\∠ EAB=∠ GAD \\AB=AD\end{cases}$
∴ $△ AEB ≌ △ AGD$（SAS），
∴ $EB=GD$。
(2) 解：
∵ 菱形$AEFG ∽$菱形$ABCD$，相似比为$\sqrt{3}:2$，$AB=2$，
∴ $\frac{AE}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，代入得$AE=\frac{\sqrt{3}}{2} × 2=\sqrt{3}$。
连接$BD$，交$AC$于点$O$，
∵ 四边形$ABCD$是菱形，
∴ $BD ⊥ AC$。
∵ $∠ DAB=60°$，$AD=AB=2$，
∴ $△ ABD$是等边三角形，$BD=AB=2$，
∴ $OD=\frac{1}{2}BD=1$。
在$\mathrm{Rt}△ AOD$中，由勾股定理得：
$AO=\sqrt{AD^2 - OD^2}=\sqrt{2^2 - 1^2}=\sqrt{3}$。
∵ $E$在$CA$的延长线上，
∴ $EO=AE + AO=\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
在$\mathrm{Rt}△ EOD$中，由勾股定理得：
$EB=\sqrt{EO^2 + OD^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2 + 1^2}=\sqrt{13}$。
由(1)知$EB=GD$，
∴ $GD=\sqrt{13}$。
【答案】
(1) 已证$EB=GD$；(2) $\sqrt{13}$
【知识点】
菱形的性质，相似多边形的性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是几何综合题，综合考查了菱形、相似多边形、全等三角形及勾股定理的相关知识，解题时运用了转化思想，将待求线段转化为便于计算的线段，是同类题型的典型考法，熟练掌握各几何图形的性质是解题的核心。
【难度系数】
0.6
1. 已知$△ ABC ∽ △ DEF$，$\frac{AB}{DE}=\frac{1}{2}$. 若$BC=2$，则$EF$等于（）
A.4
B.6
C.8
D.16
A.4
B.6
C.8
D.16
答案
A
解析
【分析】
本题是相似三角形性质的基础应用题，解题思路清晰：首先看到已知两个三角形相似，优先想到相似三角形的核心基础性质——对应边成比例；接下来明确题中给出的$\frac{AB}{DE}=\frac{1}{2}$就是两个三角形的相似比，再找准BC的对应边是EF，即可列出比例式，代入已知的BC长度就能求出EF的值。
【解析】
解：
∵$△ ABC ∽ △ DEF$
∴根据相似三角形的性质，对应边成比例，可得：$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$
已知$\frac{AB}{DE}=\frac{1}{2}$，$BC=2$，代入比例式得：
$\frac{1}{2}=\frac{2}{EF}$
交叉相乘解得：$EF=2×2=4$
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的性质、比例式求解
【点评】
本题属于相似三角形的入门考查题，核心考点是相似三角形对应边成比例的性质，只要能准确识别对应边，代入数值简单计算就能得出结果，是基础得分题。
【难度系数】
0.9
本题是相似三角形性质的基础应用题，解题思路清晰：首先看到已知两个三角形相似，优先想到相似三角形的核心基础性质——对应边成比例；接下来明确题中给出的$\frac{AB}{DE}=\frac{1}{2}$就是两个三角形的相似比，再找准BC的对应边是EF，即可列出比例式，代入已知的BC长度就能求出EF的值。
【解析】
解：
∵$△ ABC ∽ △ DEF$
∴根据相似三角形的性质，对应边成比例，可得：$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$
已知$\frac{AB}{DE}=\frac{1}{2}$，$BC=2$，代入比例式得：
$\frac{1}{2}=\frac{2}{EF}$
交叉相乘解得：$EF=2×2=4$
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的性质、比例式求解
【点评】
本题属于相似三角形的入门考查题，核心考点是相似三角形对应边成比例的性质，只要能准确识别对应边，代入数值简单计算就能得出结果，是基础得分题。
【难度系数】
0.9
2. 如图5,在$□ ABCD$中,$AB=10,AD=15,∠ BAD$的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,$BG ⊥ AE$于点G.若$BG=8$,则$△ CEF$的周长为（）
A.16
B.17
C.24
D.25
A.16
B.17
C.24
D.25
答案
A
解析
【分析】
解题时先利用平行四边形的性质和角平分线的定义推出△ABE为等腰三角形，求出BE、EC的长度；再结合勾股定理和等腰三角形三线合一的性质求出AE的长度，得到△ABE的周长；最后根据AB//CD判定△ABE与△FCE相似，利用相似三角形的周长比等于相似比即可求出△CEF的周长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，AD//BC，AB=DC=10，AD=BC=15，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
又
∵AD//BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BE=AB=10，
∴EC=BC - BE=15 - 10=5，
∵BG⊥AE，AB=10，BG=8，
在Rt△ABG中，由勾股定理得：
$AG=\sqrt{AB^2 - BG^2}=\sqrt{10^2 - 8^2}=\sqrt{36}=6$，
∵△ABE是等腰三角形，BG⊥AE，
∴AE=2AG=12，
∴△ABE的周长为$AB + BE + AE=10 + 10 + 12=32$，
∵AB//DF，
∴△ABE∽△FCE，相似比$k=BE:EC=10:5=2:1$，
∵相似三角形的周长比等于相似比，
∴△CEF的周长$=32÷2=16$。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
【点评】
本题是几何综合类常考题，解题的核心是先通过角平分线和平行线的组合特征推导出等腰三角形，再结合相似三角形的性质简化周长计算，能较好地考查学生对几何基础性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
解题时先利用平行四边形的性质和角平分线的定义推出△ABE为等腰三角形，求出BE、EC的长度；再结合勾股定理和等腰三角形三线合一的性质求出AE的长度，得到△ABE的周长；最后根据AB//CD判定△ABE与△FCE相似，利用相似三角形的周长比等于相似比即可求出△CEF的周长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，AD//BC，AB=DC=10，AD=BC=15，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
又
∵AD//BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BE=AB=10，
∴EC=BC - BE=15 - 10=5，
∵BG⊥AE，AB=10，BG=8，
在Rt△ABG中，由勾股定理得：
$AG=\sqrt{AB^2 - BG^2}=\sqrt{10^2 - 8^2}=\sqrt{36}=6$，
∵△ABE是等腰三角形，BG⊥AE，
∴AE=2AG=12，
∴△ABE的周长为$AB + BE + AE=10 + 10 + 12=32$，
∵AB//DF，
∴△ABE∽△FCE，相似比$k=BE:EC=10:5=2:1$，
∵相似三角形的周长比等于相似比，
∴△CEF的周长$=32÷2=16$。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
【点评】
本题是几何综合类常考题，解题的核心是先通过角平分线和平行线的组合特征推导出等腰三角形，再结合相似三角形的性质简化周长计算，能较好地考查学生对几何基础性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
3. 如图6,在△ABC中,BC=120,高AD=60,正方形EFGH一边在BC上,点E,F分别在AB,AC上,AD交EF于点N,则AN的长为 ()
A.15
B.20
C.25
D.30
A.15
B.20
C.25
D.30
答案
B
解析
【分析】
本题可通过相似三角形的性质求解。首先观察图形，正方形EFGH的边EF平行于BC，可判定△AEF与△ABC相似；相似三角形对应高的比等于相似比，设AN的长为x，结合正方形的边长与高的关系表示出EF的长度，再代入相似比列方程求解即可。
【解析】
设AN的长为$x$。
∵ 四边形EFGH是正方形，
∴ $EF // BC$，$EF = EH$，且$EH ⊥ BC$，
又
∵ AD是△ABC的高，即$AD ⊥ BC$，
∴ 四边形EHDN是矩形，$ND = EH = EF = AD - AN = 60 - x$。
∵ $EF // BC$，
∴ $△ AEF ∽ △ ABC$，
根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得：
$\frac{AN}{AD} = \frac{EF}{BC}$
将$AN=x$，$AD=60$，$EF=60-x$，$BC=120$代入得：
$\frac{x}{60} = \frac{60 - x}{120}$
交叉相乘得：$120x = 60(60 - x)$
展开得：$120x = 3600 - 60x$
移项合并得：$180x = 3600$
解得：$x = 20$
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定与性质；正方形的性质
【点评】
本题是相似三角形实际应用的典型题型，解题的关键是利用平行线得到相似三角形，结合相似三角形对应高的比等于相似比建立方程，属于几何中基础的融合类考题。
【难度系数】
0.7
本题可通过相似三角形的性质求解。首先观察图形，正方形EFGH的边EF平行于BC，可判定△AEF与△ABC相似；相似三角形对应高的比等于相似比，设AN的长为x，结合正方形的边长与高的关系表示出EF的长度，再代入相似比列方程求解即可。
【解析】
设AN的长为$x$。
∵ 四边形EFGH是正方形，
∴ $EF // BC$，$EF = EH$，且$EH ⊥ BC$，
又
∵ AD是△ABC的高，即$AD ⊥ BC$，
∴ 四边形EHDN是矩形，$ND = EH = EF = AD - AN = 60 - x$。
∵ $EF // BC$，
∴ $△ AEF ∽ △ ABC$，
根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得：
$\frac{AN}{AD} = \frac{EF}{BC}$
将$AN=x$，$AD=60$，$EF=60-x$，$BC=120$代入得：
$\frac{x}{60} = \frac{60 - x}{120}$
交叉相乘得：$120x = 60(60 - x)$
展开得：$120x = 3600 - 60x$
移项合并得：$180x = 3600$
解得：$x = 20$
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定与性质；正方形的性质
【点评】
本题是相似三角形实际应用的典型题型，解题的关键是利用平行线得到相似三角形，结合相似三角形对应高的比等于相似比建立方程，属于几何中基础的融合类考题。
【难度系数】
0.7
4. 如图7，AB//CD//EF. 若$\frac{AC}{CE}=\frac{1}{2}$，BD=5，则DF=.
答案
解：
∵ $AB// CD// EF$，
∴ 由平行线分线段成比例定理得：$\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF}$。
∵ $\frac{AC}{CE}=\frac{1}{2}$，$BD=5$，
∴ $\frac{1}{2}=\frac{5}{DF}$，
解得$DF=10$。
∵ $AB// CD// EF$，
∴ 由平行线分线段成比例定理得：$\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF}$。
∵ $\frac{AC}{CE}=\frac{1}{2}$，$BD=5$，
∴ $\frac{1}{2}=\frac{5}{DF}$，
解得$DF=10$。
解析
【分析】
首先观察题目条件：AB、CD、EF三条直线互相平行，且被两条截线所截，可联想到平行线分线段成比例定理。根据定理，两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，因此可以得到AC与CE的比等于对应线段BD与DF的比。接下来将已知的$\frac{AC}{CE}=\frac{1}{2}$和BD=5代入比例式，通过解比例即可求出DF的长度。
【解析】
∵ $AB// CD// EF$，
∴ 根据平行线分线段成比例定理得：$\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF}$。
∵ $\frac{AC}{CE}=\frac{1}{2}$，$BD=5$，
∴ $\frac{1}{2}=\frac{5}{DF}$，
交叉相乘解得：$DF=2×5=10$。
【答案】
10
【知识点】
平行线分线段成比例，解比例式
【点评】
本题是平行线分线段成比例定理的基础应用，解题关键是准确找到两条截线被平行线截得的对应线段，正确列出比例式，整体计算难度小。
【难度系数】
0.85
首先观察题目条件：AB、CD、EF三条直线互相平行，且被两条截线所截，可联想到平行线分线段成比例定理。根据定理，两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，因此可以得到AC与CE的比等于对应线段BD与DF的比。接下来将已知的$\frac{AC}{CE}=\frac{1}{2}$和BD=5代入比例式，通过解比例即可求出DF的长度。
【解析】
∵ $AB// CD// EF$，
∴ 根据平行线分线段成比例定理得：$\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF}$。
∵ $\frac{AC}{CE}=\frac{1}{2}$，$BD=5$，
∴ $\frac{1}{2}=\frac{5}{DF}$，
交叉相乘解得：$DF=2×5=10$。
【答案】
10
【知识点】
平行线分线段成比例，解比例式
【点评】
本题是平行线分线段成比例定理的基础应用，解题关键是准确找到两条截线被平行线截得的对应线段，正确列出比例式，整体计算难度小。
【难度系数】
0.85
5. 如图8,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E在边AD上,CE与BD相交于点F.设DE=x,BF=y,当0≤x≤8时,y关于x的函数解析式为.
答案
$\boldsymbol{y=\dfrac{80}{x+8}(0≤ x≤8)}$
解析
【分析】
首先利用矩形的性质求出对角线BD的长度，再根据矩形对边平行的关系证明△EDF和△CBF相似，结合相似三角形对应边成比例的性质建立x与y的等量关系，最后整理为y关于x的函数解析式即可。
【解析】
解：在矩形ABCD中，$AD// BC$，$AD=BC=8$，$∠ A=90°$
由勾股定理可得对角线BD的长度：
$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$
∵$AD// BC$，
∴$∠ EDF=∠ CBF$，$∠ DEF=∠ BCF$
∴$△ DEF ∽ △ BCF$
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{DF}{BF}$
已知$DE=x$，$BF=y$，则$DF=BD-BF=10-y$，代入比例式得：
$\frac{x}{8}=\frac{10-y}{y}$
交叉相乘得：$xy=8(10-y)$
整理得：$y(x+8)=80$，即$y=\frac{80}{x+8}$，其中$0≤ x≤8$
【答案】
$y=\dfrac{80}{x+8}(0≤ x≤8)$
【知识点】
矩形的性质；相似三角形的判定与性质；函数解析式
【点评】
本题是几何与函数结合的典型基础题，解题的核心是通过矩形对边平行的性质找到相似三角形，利用相似的比例性质建立变量间的关系，再整理得到函数解析式，有助于锻炼学生数形结合的解题思维。
【难度系数】
0.7
首先利用矩形的性质求出对角线BD的长度，再根据矩形对边平行的关系证明△EDF和△CBF相似，结合相似三角形对应边成比例的性质建立x与y的等量关系，最后整理为y关于x的函数解析式即可。
【解析】
解：在矩形ABCD中，$AD// BC$，$AD=BC=8$，$∠ A=90°$
由勾股定理可得对角线BD的长度：
$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$
∵$AD// BC$，
∴$∠ EDF=∠ CBF$，$∠ DEF=∠ BCF$
∴$△ DEF ∽ △ BCF$
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{DF}{BF}$
已知$DE=x$，$BF=y$，则$DF=BD-BF=10-y$，代入比例式得：
$\frac{x}{8}=\frac{10-y}{y}$
交叉相乘得：$xy=8(10-y)$
整理得：$y(x+8)=80$，即$y=\frac{80}{x+8}$，其中$0≤ x≤8$
【答案】
$y=\dfrac{80}{x+8}(0≤ x≤8)$
【知识点】
矩形的性质；相似三角形的判定与性质；函数解析式
【点评】
本题是几何与函数结合的典型基础题，解题的核心是通过矩形对边平行的性质找到相似三角形，利用相似的比例性质建立变量间的关系，再整理得到函数解析式，有助于锻炼学生数形结合的解题思维。
【难度系数】
0.7
