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1. 一支签字笔的单价为1.5元，小美同学拿了100元钱去购买了$x(0＜x≤66$，且$x$为正整数$)$支该型号的签字笔，则剩余的钱数$y$(元)与$x$之间的关系式是(
A.$y=1.5x$
B.$y=100-1.5x$
C.$y=1.5x-100$
D.$y=1.5x+100$
B
)。A.$y=1.5x$
B.$y=100-1.5x$
C.$y=1.5x-100$
D.$y=1.5x+100$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先要明确实际问题中的等量关系：剩余的钱数=原本持有的总钱数-购买签字笔花费的总金额。先计算花费的总金额：签字笔单价为1.5元，购买x支的总花费为单价乘数量，即1.5x元，已知总钱数为100元，将数值和代数式代入等量关系就能得到y与x的关系式，再匹配对应选项即可。
【解析】
第一步：计算购买x支签字笔的总花费：总花费=单价×数量=1.5x元。
第二步：根据“剩余钱数=总钱数-花费的钱数”的等量关系，代入总钱数100元，可得关系式：y=100-1.5x（0＜x≤66，且x为正整数），对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
根据实际问题列函数关系式；实际问题等量关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查实际情境下函数关系式的推导，只要找准“剩余量=总量-消耗量”的核心等量关系，代入对应数值与代数式即可快速求解，是对函数概念基础应用的考查。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确实际问题中的等量关系：剩余的钱数=原本持有的总钱数-购买签字笔花费的总金额。先计算花费的总金额：签字笔单价为1.5元，购买x支的总花费为单价乘数量，即1.5x元，已知总钱数为100元，将数值和代数式代入等量关系就能得到y与x的关系式，再匹配对应选项即可。
【解析】
第一步：计算购买x支签字笔的总花费：总花费=单价×数量=1.5x元。
第二步：根据“剩余钱数=总钱数-花费的钱数”的等量关系，代入总钱数100元，可得关系式：y=100-1.5x（0＜x≤66，且x为正整数），对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
根据实际问题列函数关系式；实际问题等量关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查实际情境下函数关系式的推导，只要找准“剩余量=总量-消耗量”的核心等量关系，代入对应数值与代数式即可快速求解，是对函数概念基础应用的考查。
【难度系数】
0.9
2. 求下列函数中自变量的取值范围(使函数式有意义)。
(1) $y=-2x+1$；
(2) $s=\dfrac{2t}{2t+1}$；
(3) $y=\sqrt{x-2}$。
(1) $y=-2x+1$；
(2) $s=\dfrac{2t}{2t+1}$；
(3) $y=\sqrt{x-2}$。
答案
2. (1) x 为任何实数 (2) $t≠-\dfrac{1}{2}$ (3) $x≥2$
解析
【分析】
求解函数自变量取值范围时，需先判断函数表达式的类型，对应代数式有意义的条件推导：①若表达式是整式，自变量可取全体实数，整式对任意实数都有计算结果；②若表达式是分式，需满足分母不为0，否则分式无意义；③若表达式是二次根式，需满足被开方数是非负数，否则二次根式无意义。接下来逐题对应规则求解即可。
【解析】
(1) 函数$y=-2x+1$的表达式是整式，无特殊限制条件，因此自变量x取任意实数时函数式都有意义。
(2) 函数$s=\dfrac{2t}{2t+1}$的表达式是分式，要使分式有意义，分母不能为0，即：
$2t+1≠0$
解得 $t≠-\dfrac{1}{2}$
(3) 函数$y=\sqrt{x-2}$的表达式是二次根式，要使二次根式有意义，被开方数需为非负数，即：
$x-2≥0$
解得 $x≥2$
【答案】
(1) x 为任何实数 (2) $t≠-\dfrac{1}{2}$ (3) $x≥2$
【知识点】
函数自变量取值范围、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件
【点评】
本题是函数自变量取值范围的基础考题，主要考查不同形式的代数式有意义的限制条件，熟练掌握整式、分式、二次根式的运算要求即可快速求解，是后续学习函数相关知识的必备基础。
【难度系数】
0.9
求解函数自变量取值范围时，需先判断函数表达式的类型，对应代数式有意义的条件推导：①若表达式是整式，自变量可取全体实数，整式对任意实数都有计算结果；②若表达式是分式，需满足分母不为0，否则分式无意义；③若表达式是二次根式，需满足被开方数是非负数，否则二次根式无意义。接下来逐题对应规则求解即可。
【解析】
(1) 函数$y=-2x+1$的表达式是整式，无特殊限制条件，因此自变量x取任意实数时函数式都有意义。
(2) 函数$s=\dfrac{2t}{2t+1}$的表达式是分式，要使分式有意义，分母不能为0，即：
$2t+1≠0$
解得 $t≠-\dfrac{1}{2}$
(3) 函数$y=\sqrt{x-2}$的表达式是二次根式，要使二次根式有意义，被开方数需为非负数，即：
$x-2≥0$
解得 $x≥2$
【答案】
(1) x 为任何实数 (2) $t≠-\dfrac{1}{2}$ (3) $x≥2$
【知识点】
函数自变量取值范围、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件
【点评】
本题是函数自变量取值范围的基础考题，主要考查不同形式的代数式有意义的限制条件，熟练掌握整式、分式、二次根式的运算要求即可快速求解，是后续学习函数相关知识的必备基础。
【难度系数】
0.9
3. 已知函数$y=2x-3$。
（1）当$x=-\dfrac{1}{2},x=4$时，分别求函数$y$的值。
（2）当$y=-5$时，求$x$的值。
（1）当$x=-\dfrac{1}{2},x=4$时，分别求函数$y$的值。
（2）当$y=-5$时，求$x$的值。
答案
3. (1) -4,5 (2) -1
解析
【分析】
本题考查函数的代入求值，解题思路如下：
（1）求给定x对应的y值，属于已知自变量求函数值的问题，只需将x的取值分别代入函数解析式$y=2x-3$，按照有理数运算规则计算即可得到对应的y值；
（2）求给定y对应的x值，属于已知函数值求自变量的问题，只需将y的取值代入函数解析式，将式子转化为关于x的一元一次方程，解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
（1）把$x=-\dfrac{1}{2}$代入$y=2x-3$，得：
$y=2×(-\dfrac{1}{2})-3=-1-3=-4$
把$x=4$代入$y=2x-3$，得：
$y=2×4-3=8-3=5$
（2）把$y=-5$代入$y=2x-3$，可得方程：
$-5=2x-3$
移项得：$2x=-5+3$
合并同类项得：$2x=-2$
系数化为1得：$x=-1$
【答案】
(1) -4，5；(2) -1
【知识点】
函数值计算、一元一次方程求解
【点评】
本题是函数部分的基础题型，核心考查代入法的应用，熟练掌握代入规则和一元一次方程的解法是解题的关键，这类基础题型是后续学习复杂函数问题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查函数的代入求值，解题思路如下：
（1）求给定x对应的y值，属于已知自变量求函数值的问题，只需将x的取值分别代入函数解析式$y=2x-3$，按照有理数运算规则计算即可得到对应的y值；
（2）求给定y对应的x值，属于已知函数值求自变量的问题，只需将y的取值代入函数解析式，将式子转化为关于x的一元一次方程，解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
（1）把$x=-\dfrac{1}{2}$代入$y=2x-3$，得：
$y=2×(-\dfrac{1}{2})-3=-1-3=-4$
把$x=4$代入$y=2x-3$，得：
$y=2×4-3=8-3=5$
（2）把$y=-5$代入$y=2x-3$，可得方程：
$-5=2x-3$
移项得：$2x=-5+3$
合并同类项得：$2x=-2$
系数化为1得：$x=-1$
【答案】
(1) -4，5；(2) -1
【知识点】
函数值计算、一元一次方程求解
【点评】
本题是函数部分的基础题型，核心考查代入法的应用，熟练掌握代入规则和一元一次方程的解法是解题的关键，这类基础题型是后续学习复杂函数问题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
4. 已知三角形的周长为 y(cm)，三边长分别为9 cm，5 cm，x(cm)。
（1）求 y 关于 x 的函数表达式及自变量 x 的取值范围。
（2）当 x=6 时，求三角形的周长。
（1）求 y 关于 x 的函数表达式及自变量 x 的取值范围。
（2）当 x=6 时，求三角形的周长。
答案
4. (1) $y=x+14,4＜x＜14$ (2) 20 cm
解析
【分析】
（1）求y关于x的函数表达式可依据三角形周长的定义，即周长等于三边长之和，将三边相加即可得到表达式；求自变量x的取值范围需结合三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，代入已知的两条边长即可算出x的范围。（2）求x=6时的周长，只需将x=6代入第一问得到的函数表达式中，计算对应的y值即可。
【解析】
解：（1）根据三角形周长的定义，周长为三边长之和，因此：
$y = 9 + 5 + x = x + 14$
根据三角形三边关系，第三边的长度满足：两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和
即 $9 - 5 ＜ x ＜ 9 + 5$
解得 $4 ＜ x ＜ 14$
（2）当$x=6$时，将其代入$y=x+14$得：
$y = 6 + 14 = 20$
【答案】
(1) $y=x+14$，$4＜x＜14$；(2) 20 cm
【知识点】
1. 三角形三边关系 2. 函数表达式求解 3. 函数值计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边性质与函数的基础应用，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系，准确求出自变量的取值范围，代入求值时注意计算无误即可。
【难度系数】
0.8
（1）求y关于x的函数表达式可依据三角形周长的定义，即周长等于三边长之和，将三边相加即可得到表达式；求自变量x的取值范围需结合三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，代入已知的两条边长即可算出x的范围。（2）求x=6时的周长，只需将x=6代入第一问得到的函数表达式中，计算对应的y值即可。
【解析】
解：（1）根据三角形周长的定义，周长为三边长之和，因此：
$y = 9 + 5 + x = x + 14$
根据三角形三边关系，第三边的长度满足：两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和
即 $9 - 5 ＜ x ＜ 9 + 5$
解得 $4 ＜ x ＜ 14$
（2）当$x=6$时，将其代入$y=x+14$得：
$y = 6 + 14 = 20$
【答案】
(1) $y=x+14$，$4＜x＜14$；(2) 20 cm
【知识点】
1. 三角形三边关系 2. 函数表达式求解 3. 函数值计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边性质与函数的基础应用，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系，准确求出自变量的取值范围，代入求值时注意计算无误即可。
【难度系数】
0.8
