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一、选择题
1. 分式$\frac{3x - 2y}{5x^{2}}$中的字母$x$，$y$都扩大为原来的$4$倍，则分式的值(
A.不变
B.扩大为原来的$4$倍
C.扩大为原来的$8$倍
D.缩小为原来的$\frac{1}{4}$
1. 分式$\frac{3x - 2y}{5x^{2}}$中的字母$x$，$y$都扩大为原来的$4$倍，则分式的值(
D
)。A.不变
B.扩大为原来的$4$倍
C.扩大为原来的$8$倍
D.缩小为原来的$\frac{1}{4}$
答案
1. D
2. 不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数：$\frac{0.2x - 0.012}{1 - 0.5x} =$(
A.$\frac{2x - 12}{1 - 5x}$
B.$\frac{50x - 3}{250 - 125x}$
C.$\frac{2x - 12}{10 - 5x}$
D.$\frac{200x - 12}{2 - x}$
B
)。A.$\frac{2x - 12}{1 - 5x}$
B.$\frac{50x - 3}{250 - 125x}$
C.$\frac{2x - 12}{10 - 5x}$
D.$\frac{200x - 12}{2 - x}$
答案
2. B
解析
要使分式$\frac{0.2x - 0.012}{1 - 0.5x}$的分子、分母中各项系数都为整数，需找到分子、分母中所有小数的最小公倍数作为公分母。分子中$0.2$是一位小数，$0.012$是三位小数；分母中$0.5$是一位小数。最小公分母为$1000$。
分子分母同乘$1000$：
分子：$0.2x×1000 - 0.012×1000 = 200x - 12$
分母：$1×1000 - 0.5x×1000 = 1000 - 500x$
此时分式为$\frac{200x - 12}{1000 - 500x}$，分子分母可同时约去$4$：
分子：$(200x - 12)÷4 = 50x - 3$
分母：$(1000 - 500x)÷4 = 250 - 125x$
即$\frac{50x - 3}{250 - 125x}$
答案：B
分子分母同乘$1000$：
分子：$0.2x×1000 - 0.012×1000 = 200x - 12$
分母：$1×1000 - 0.5x×1000 = 1000 - 500x$
此时分式为$\frac{200x - 12}{1000 - 500x}$，分子分母可同时约去$4$：
分子：$(200x - 12)÷4 = 50x - 3$
分母：$(1000 - 500x)÷4 = 250 - 125x$
即$\frac{50x - 3}{250 - 125x}$
答案：B
3. 分式$\frac{-a}{a - b}$等于(
A.$\frac{a}{-a - b}$
B.$\frac{a}{a + b}$
C.$\frac{a}{b - a}$
D.$-\frac{a}{b - a}$
C
)。A.$\frac{a}{-a - b}$
B.$\frac{a}{a + b}$
C.$\frac{a}{b - a}$
D.$-\frac{a}{b - a}$
答案
3. C
解析
$\frac{-a}{a - b}=\frac{a}{-(a - b)}=\frac{a}{b - a}$，C
二、填空题
4. 若分式$\frac{|a|}{a - a^{2}} = \frac{1}{a - 1}$，则$a$的取值范围是
4. 若分式$\frac{|a|}{a - a^{2}} = \frac{1}{a - 1}$，则$a$的取值范围是
$ a ＜ 0 $
。答案
4. $ a ＜ 0 $
解析
$a ＜ 0$
5. 若分式$\frac{x}{x^{2} - 3x} = \frac{1}{x - 3}$，则$x$的取值范围为
$ x ≠ 0 $ 且 $ x ≠ 3 $
。答案
5. $ x ≠ 0 $ 且 $ x ≠ 3 $
解析
要使分式$\frac{x}{x^{2} - 3x} = \frac{1}{x - 3}$成立，分母不能为零。
对于左边分式$\frac{x}{x^{2} - 3x}$，分母$x^{2} - 3x = x(x - 3)$，所以$x(x - 3) ≠ 0$，即$x ≠ 0$且$x ≠ 3$。
对于右边分式$\frac{1}{x - 3}$，分母$x - 3 ≠ 0$，即$x ≠ 3$。
综上，$x$的取值范围为$x ≠ 0$且$x ≠ 3$。
$x ≠ 0$且$x ≠ 3$
对于左边分式$\frac{x}{x^{2} - 3x}$，分母$x^{2} - 3x = x(x - 3)$，所以$x(x - 3) ≠ 0$，即$x ≠ 0$且$x ≠ 3$。
对于右边分式$\frac{1}{x - 3}$，分母$x - 3 ≠ 0$，即$x ≠ 3$。
综上，$x$的取值范围为$x ≠ 0$且$x ≠ 3$。
$x ≠ 0$且$x ≠ 3$
6. 观察下列各式：
$\frac{2}{1}×2 = \frac{2}{1} + 2$，$\frac{3}{2}×3 = \frac{3}{2} + 3$，$\frac{4}{3}×4 = \frac{4}{3} + 4$，$\frac{5}{4}×5 = \frac{5}{4} + 5$，$···$。
设$n$表示正整数，用关于$n$的等式表示这个规律为
$\frac{2}{1}×2 = \frac{2}{1} + 2$，$\frac{3}{2}×3 = \frac{3}{2} + 3$，$\frac{4}{3}×4 = \frac{4}{3} + 4$，$\frac{5}{4}×5 = \frac{5}{4} + 5$，$···$。
设$n$表示正整数，用关于$n$的等式表示这个规律为
$ \dfrac{n + 1}{n} $
×$ (n + 1) $
= $ \dfrac{n + 1}{n} $
+ $ n + 1 $
。答案
6. $ \dfrac{n + 1}{n} $，$ (n + 1) $，$ \dfrac{n + 1}{n} $，$ n + 1 $
三、解答题
7. 篮球的价格比足球的价格高$20$元，每个足球的价格为$x$元。用$1500$元购进篮球，数量比用$800$元可购进足球的数量多几个？
7. 篮球的价格比足球的价格高$20$元，每个足球的价格为$x$元。用$1500$元购进篮球，数量比用$800$元可购进足球的数量多几个？
答案
7. $ \dfrac{1500}{20 + x} - \dfrac{800}{x} $
