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1. 「2025 上海浦东新区期中」下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(
A.$\begin{cases}3 - y ＜ 5 \\ 2x + 5 ＞ 8\end{cases}$
B.$\begin{cases}x - 2 ＜ 7 \\ x^2 - 2x - 3 ＞ 0\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x - 10 ＞ 0 \\ 16x ＜ 3(4x + 1)\end{cases}$
D.$\begin{cases}\dfrac{1}{x} + 2 ＜ 1 \\ 2(x + 1) ＞ 4\end{cases}$
C
)A.$\begin{cases}3 - y ＜ 5 \\ 2x + 5 ＞ 8\end{cases}$
B.$\begin{cases}x - 2 ＜ 7 \\ x^2 - 2x - 3 ＞ 0\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x - 10 ＞ 0 \\ 16x ＜ 3(4x + 1)\end{cases}$
D.$\begin{cases}\dfrac{1}{x} + 2 ＜ 1 \\ 2(x + 1) ＞ 4\end{cases}$
答案
1.C A. $\begin{cases}3 - y ＜ 5, \\ 2x + 5 ＞ 8\end{cases}$ 中含两个未知数，不是一元一次不等式组；
B. $\begin{cases}x - 2 ＜ 7, \\ x^2 - 2x - 3 ＞ 0\end{cases}$ 中第二个不等式未知数 $x$ 的最高次数是 2，不是一元一次不等式组；
C. $\begin{cases}3x - 10 ＞ 0, \\ 16x ＜ 3(4x + 1)\end{cases}$ 是一元一次不等式组；
D. $\begin{cases}\dfrac{1}{x} + 2 ＜ 1, \\ 2(x + 1) ＞ 4\end{cases}$ 中第一个不等式未知数在分母上，不是一元一次不等式组. 故选 C.
B. $\begin{cases}x - 2 ＜ 7, \\ x^2 - 2x - 3 ＞ 0\end{cases}$ 中第二个不等式未知数 $x$ 的最高次数是 2，不是一元一次不等式组；
C. $\begin{cases}3x - 10 ＞ 0, \\ 16x ＜ 3(4x + 1)\end{cases}$ 是一元一次不等式组；
D. $\begin{cases}\dfrac{1}{x} + 2 ＜ 1, \\ 2(x + 1) ＞ 4\end{cases}$ 中第一个不等式未知数在分母上，不是一元一次不等式组. 故选 C.
2. 「2025 四川宜宾中考」满足不等式组$\begin{cases}x ≤ 2, \\ x ＞ 0\end{cases}$的解是( )
A.$x = - 3$
B.$x = - 1$
C.$x = 1$
D.$x = 3$
A.$x = - 3$
B.$x = - 1$
C.$x = 1$
D.$x = 3$
答案
2.C 不等式组 $\begin{cases}x ≤ 2, \\ x ＞ 0\end{cases}$ 的解集为 $0 ＜ x ≤ 2$，结合选项可知 $x = 1$ 满足要求. 故选 C.
3. 「2025 内蒙古中考」不等式组$\begin{cases}x - 1 ≥ 0, \\ x ＜ 3\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是( )
答案
3.C 解不等式 $x - 1 ≥ 0$，得 $x ≥ 1$，又因为 $x ＜ 3$，所以不等式组的解集为 $1 ≤ x ＜ 3$，将解集表示在数轴上如图. 故选 C.
4. 「2025 宁夏中考」不等式组$\begin{cases}1 + 2x ＜ 5, \\ \dfrac{x - 1}{2} ≤ 2\end{cases}$的解集是 ______ .
答案
4. 答案 $x ＜ 2$
解析 $\begin{cases}1 + 2x ＜ 5①, \\ \dfrac{x - 1}{2} ≤ 2②,\end{cases}$ 解不等式①，得 $x ＜ 2$，解不等式②，得 $x ≤ 5$，则原不等式组的解集为 $x ＜ 2$.
解析 $\begin{cases}1 + 2x ＜ 5①, \\ \dfrac{x - 1}{2} ≤ 2②,\end{cases}$ 解不等式①，得 $x ＜ 2$，解不等式②，得 $x ≤ 5$，则原不等式组的解集为 $x ＜ 2$.
5. 解下列不等式组：
(1) $\begin{cases}2x - 5 ＞ 3, \\ 2x - 1 ＜ x + 1.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3x + 1 ＞ x - 3, \\ \dfrac{x - 1}{2} ＞ \dfrac{x}{3}.\end{cases}$
(1) $\begin{cases}2x - 5 ＞ 3, \\ 2x - 1 ＜ x + 1.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3x + 1 ＞ x - 3, \\ \dfrac{x - 1}{2} ＞ \dfrac{x}{3}.\end{cases}$
答案
5. 解析 (1) 解不等式 $2x - 5 ＞ 3$，得 $x ＞ 4$.
解不等式 $2x - 1 ＜ x + 1$，得 $x ＜ 2$，
$\therefore$ 不等式组无解.
(2) 解不等式 $3x + 1 ＞ x - 3$，得 $x ＞ - 2$.
解不等式 $\dfrac{x - 1}{2} ＞ \dfrac{x}{3}$，得 $x ＞ 3$，
所以不等式组的解集是 $x ＞ 3$.
解不等式 $2x - 1 ＜ x + 1$，得 $x ＜ 2$，
$\therefore$ 不等式组无解.
(2) 解不等式 $3x + 1 ＞ x - 3$，得 $x ＞ - 2$.
解不等式 $\dfrac{x - 1}{2} ＞ \dfrac{x}{3}$，得 $x ＞ 3$，
所以不等式组的解集是 $x ＞ 3$.
6. 「2025 北京昌平期中」解不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＜ 0, \\ 4(x + 1) ≤ 7x + 10,\end{cases}$并写出它的所有整数解.
答案
6. 解析 解不等式 $2x - 1 ＜ 0$，得 $x ＜ \dfrac{1}{2}$，
解不等式 $4(x + 1) ≤ 7x + 10$，得 $x ≥ - 2$，
所以原不等式组的解集为 $- 2 ≤ x ＜ \dfrac{1}{2}$，
所以原不等式组的整数解为 $- 2$，$- 1$，$0$.
解不等式 $4(x + 1) ≤ 7x + 10$，得 $x ≥ - 2$，
所以原不等式组的解集为 $- 2 ≤ x ＜ \dfrac{1}{2}$，
所以原不等式组的整数解为 $- 2$，$- 1$，$0$.
7. 「2025 广西百色田阳期末」某工厂试制新产品 2000 只，工本费共 700 元，每只售价 2 元，则保证盈利 1000 元以上的情况下，售出的产品数量$x$(只)的范围是(
A.$850 ＜ x ≤ 2000$
B.$850 ≤ x ＜ 2000$
C.$850 ＜ x ＜ 2000$
D.$850 ≤ x ≤ 2000$
A
)A.$850 ＜ x ≤ 2000$
B.$850 ≤ x ＜ 2000$
C.$850 ＜ x ＜ 2000$
D.$850 ≤ x ≤ 2000$
答案
7.A 依题意得 $\begin{cases}x ≤ 2000, \\ 2x - 700 ＞ 1000,\end{cases}$
解得 $850 ＜ x ≤ 2000$. 故选 A.
解得 $850 ＜ x ≤ 2000$. 故选 A.
8. 「2025 浙江杭州十三中期末」小太阳幼儿园要把若干个苹果分给一些小朋友，如果每人分 5 个，那么余 7 个；如果每人分 6 个，那么最后一名小朋友分到了苹果但分到的苹果少于 3 个，则小朋友至少有(
A.11 人
B.12 人
C.13 人
D.14 人
A
)A.11 人
B.12 人
C.13 人
D.14 人
答案
8.A 设有 $x$ 个小朋友，则有 $(5x + 7)$ 个苹果，
根据题意得 $\begin{cases}(5x + 7) - 6(x - 1) ＞ 0, \\ (5x + 7) - 6(x - 1) ＜ 3,\end{cases}$ 解得 $10 ＜ x ＜ 13$.
$\because x$ 是整数，$\therefore x = 11$ 或 $12$，
$\therefore$ 小朋友至少有 $11$ 人. 故选 A.
根据题意得 $\begin{cases}(5x + 7) - 6(x - 1) ＞ 0, \\ (5x + 7) - 6(x - 1) ＜ 3,\end{cases}$ 解得 $10 ＜ x ＜ 13$.
$\because x$ 是整数，$\therefore x = 11$ 或 $12$，
$\therefore$ 小朋友至少有 $11$ 人. 故选 A.
9. 为丰富学生课余生活，学校准备购买象棋和围棋共 120 副，已知象棋每副 25 元，围棋每副 30 元，围棋的数量不少于象棋数量的 2 倍，且总费用不超过 3500 元.设购买围棋$m$副，列出关于$m$的不等式组并求出$m$的取值范围.
答案
9. 解析 因为购买围棋 $m$ 副，所以购买象棋 $(120 - m)$ 副，
根据题意得 $\begin{cases}m ≥ 2(120 - m), \\ 30m + 25(120 - m) ≤ 3500,\end{cases}$
解得 $80 ≤ m ≤ 100$.
根据题意得 $\begin{cases}m ≥ 2(120 - m), \\ 30m + 25(120 - m) ≤ 3500,\end{cases}$
解得 $80 ≤ m ≤ 100$.
