7. (2026·江苏泰州期末)10 个人围成一个圆圈做游戏. 游戏的规则如下:每个人心里都想好一个数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来. 若报出来的数如图所示,则报 3 的人心里想的数是.

7. -2 解析:设报 3 的人心里想的数是 x, 则报 1 的人心里想的数是 $2×2-x=4-x$, 所以报 9 的人心里想的数是 $10×2-(4-x)=16+x$, 所以报 7 的人心里想的数是 $8×2-(16+x)=-x$, 所以报 5 的人心里想的数是 $6×2-(-x)=12+x$. 由题意, 得 $\frac{1}{2}(12+x+x)=4$, 解得 $x=-2$. 故报 3 的人心里想的数是-2.

8. 亮点原创 任意选择一对有序整数$(m,n)$,其中每一个整数的绝对值都不大于6,每一对这样的有序整数被选择的可能性相同,求关于 $x$ 的一元二次方程$x^{2}+mx+n=0$没有相异正实数根的概率.

8. 若关于 x 的一元二次方程 $x^2+mx+n=0$ 有两个相异的正实数根 $x_1,x_2$, 则 $m^2-4n＞0$,$x_1+x_2=-m＞0$,$x_1x_2=n＞0$. 因为 m,n 均为整数, 且 $|m|≤6$,$|n|≤6$, 所以 $m=-3$ 且 $n=1,2$ 或 $m=-4$ 且 $n=1,2,3$ 或 $m=-5$ 且 $n=1,2,3,4,5,6$ 或 $m=-6$ 且 $n=1,2,3,4,5,6$, 所以有 $2+3+6+6=17$(对)有序整数可使原方程有相异正实数根, 而可取的有序整数共有 $13^2=169$(对), 所以有 $169-17=152$(对)有序整数可使原方程没有相异正实数根, 所以所求的概率是 $\frac{152}{169}$.

9. 新素养 推理能力 某班参加一次智力竞赛,共 a , b , c 三题,每题或者得满分或者得 0 分,其中题 a满分为 20 分,题 b 、题 c 满分均为 40 分.答题结果如下:每名学生至少答对了一题,三题全答对的有 1 人,答对其中两题的有 15 人,答对题 a 的人数与答对题 b 的人数之和为 29,答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为 25,答对题 b 的人数与答对题 c 的人数之和为 20,则这个班的平均成绩为多少分?

9. 设答对题 a,b,c 的人数分别为 x,y,z. 由题意, 得
$\begin{cases}x+y=29,\\x+z=25,\\y+z=20,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=17,\\y=12,\\z=8.\end{cases}$ 因为三题全答对的有 1 人,答对其中两题的有 15 人, 所以全班共有 $17+12+8-1×2-15=20$(人), 所以这个班的平均成绩为 $\frac{1}{20}×(20×17+40×12+40×8)=57$(分).