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一、填空题
1. $6×(-1.2)×5=$
2. $(-6)×5×(-\dfrac{7}{6})=$
3. $-2.1×5.4×(-\dfrac{1}{7})=$
4. $(-7)×(-\dfrac{4}{3})×\dfrac{5}{14}=$
5. $2.5×(-5)×(-7)×4=$
6. $30×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6})=$
7. $(-18)×3.17-3.17×82=$
8. $(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4})×(-24)=$
1. $6×(-1.2)×5=$
-36
2. $(-6)×5×(-\dfrac{7}{6})=$
35
3. $-2.1×5.4×(-\dfrac{1}{7})=$
1.62
4. $(-7)×(-\dfrac{4}{3})×\dfrac{5}{14}=$
$\dfrac{10}{3}$
5. $2.5×(-5)×(-7)×4=$
350
6. $30×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6})=$
5
7. $(-18)×3.17-3.17×82=$
-317
8. $(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4})×(-24)=$
2
答案
1. -36
2. 35
3. 1.62
4. $\dfrac{10}{3}$
5. 350
6. 5
7. -317
8. 2
2. 35
3. 1.62
4. $\dfrac{10}{3}$
5. 350
6. 5
7. -317
8. 2
解析
【分析】
这组题目全部是有理数乘法相关的运算题，解题的核心思路是：1. 先根据有理数乘法的符号法则确定最终结果的符号：多个非零有理数相乘时，负因数的个数为奇数则积为负，负因数个数为偶数则积为正；2. 优先使用乘法交换律、结合律、分配律简化运算，避免直接硬算出错：比如优先将能凑整的数组合相乘、互为倒数/可约分的数组合相乘，有公共因数的可以逆用分配律提取公因数，大幅降低计算量，最后再计算绝对值的乘积即可得到结果。
【解析】
我们逐题按简便运算规则计算：
1. 利用乘法交换律先计算6×5凑整：
原式 = 6×5×(-1.2) = 30×(-1.2) = -36
2. 利用乘法交换律先计算$(-6)×(-\dfrac{7}{6})$约分：
原式 = $(-6)×(-\dfrac{7}{6})×5$ = 7×5 = 35
3. 利用乘法交换律先计算$(-2.1)×(-\dfrac{1}{7})$约分：
原式 = $(-2.1)×(-\dfrac{1}{7})×5.4$ = 0.3×5.4 = 1.62
4. 利用乘法交换律先计算$(-7)×\dfrac{5}{14}$约分：
原式 = $(-7)×\dfrac{5}{14}×(-\dfrac{4}{3})$ = $(-\dfrac{5}{2})×(-\dfrac{4}{3})$ = $\dfrac{10}{3}$
5. 利用乘法结合律将2.5和4凑整，同时计算两个负数的乘积：
原式 = (2.5×4)×[(-5)×(-7)] = 10×35 = 350
6. 正向使用乘法分配律展开计算：
原式 = $30×\dfrac{1}{3} - 30×\dfrac{1}{6}$ = 10 - 5 = 5
7. 逆用乘法分配律提取公共因数3.17：
原式 = 3.17×(-18 - 82) = 3.17×(-100) = -317
8. 正向使用乘法分配律将括号内每一项和-24相乘约分：
原式 = $(-\dfrac{1}{2})×(-24) + \dfrac{2}{3}×(-24) + (-\dfrac{1}{4})×(-24)$ = 12 - 16 + 6 = 2
【答案】
1. -36；2. 35；3. 1.62；4. $\dfrac{10}{3}$；5. 350；6. 5；7. -317；8. 2
【知识点】
有理数乘法法则，乘法运算律，乘法分配律
【点评】
本题是有理数乘法章节的基础巩固题型，核心考察学生对有理数乘法符号规则的掌握，以及对乘法交换律、结合律、分配律的灵活运用能力，通过简便运算可以大幅降低计算错误率，需要特别注意运算过程中负号的处理，避免符号类低级错误，是后续复杂有理数混合运算的必备基础训练。
【难度系数】
0.8
这组题目全部是有理数乘法相关的运算题，解题的核心思路是：1. 先根据有理数乘法的符号法则确定最终结果的符号：多个非零有理数相乘时，负因数的个数为奇数则积为负，负因数个数为偶数则积为正；2. 优先使用乘法交换律、结合律、分配律简化运算，避免直接硬算出错：比如优先将能凑整的数组合相乘、互为倒数/可约分的数组合相乘，有公共因数的可以逆用分配律提取公因数，大幅降低计算量，最后再计算绝对值的乘积即可得到结果。
【解析】
我们逐题按简便运算规则计算：
1. 利用乘法交换律先计算6×5凑整：
原式 = 6×5×(-1.2) = 30×(-1.2) = -36
2. 利用乘法交换律先计算$(-6)×(-\dfrac{7}{6})$约分：
原式 = $(-6)×(-\dfrac{7}{6})×5$ = 7×5 = 35
3. 利用乘法交换律先计算$(-2.1)×(-\dfrac{1}{7})$约分：
原式 = $(-2.1)×(-\dfrac{1}{7})×5.4$ = 0.3×5.4 = 1.62
4. 利用乘法交换律先计算$(-7)×\dfrac{5}{14}$约分：
原式 = $(-7)×\dfrac{5}{14}×(-\dfrac{4}{3})$ = $(-\dfrac{5}{2})×(-\dfrac{4}{3})$ = $\dfrac{10}{3}$
5. 利用乘法结合律将2.5和4凑整，同时计算两个负数的乘积：
原式 = (2.5×4)×[(-5)×(-7)] = 10×35 = 350
6. 正向使用乘法分配律展开计算：
原式 = $30×\dfrac{1}{3} - 30×\dfrac{1}{6}$ = 10 - 5 = 5
7. 逆用乘法分配律提取公共因数3.17：
原式 = 3.17×(-18 - 82) = 3.17×(-100) = -317
8. 正向使用乘法分配律将括号内每一项和-24相乘约分：
原式 = $(-\dfrac{1}{2})×(-24) + \dfrac{2}{3}×(-24) + (-\dfrac{1}{4})×(-24)$ = 12 - 16 + 6 = 2
【答案】
1. -36；2. 35；3. 1.62；4. $\dfrac{10}{3}$；5. 350；6. 5；7. -317；8. 2
【知识点】
有理数乘法法则，乘法运算律，乘法分配律
【点评】
本题是有理数乘法章节的基础巩固题型，核心考察学生对有理数乘法符号规则的掌握，以及对乘法交换律、结合律、分配律的灵活运用能力，通过简便运算可以大幅降低计算错误率，需要特别注意运算过程中负号的处理，避免符号类低级错误，是后续复杂有理数混合运算的必备基础训练。
【难度系数】
0.8
二、计算题
9. $(-25) × (-32)$
10. $(-5) × (+19) - (-5) × 9$
11. 易错题 $(-16) × (-\dfrac{1}{8} + \dfrac{3}{4} - 1\dfrac{1}{2})$
12. $\dfrac{15}{31} × (-\dfrac{2}{9}) × (-2\dfrac{1}{15}) × (-4\dfrac{1}{2})$
13. $25 × \dfrac{1}{5} + 25 × \dfrac{1}{10} - 25 × \dfrac{1}{2}$
14. $(-60) × (\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{10} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{6})$
15. $(-\dfrac{1}{2} × \dfrac{3}{2}) × (-\dfrac{2}{3} × \dfrac{4}{3}) × (-\dfrac{3}{4} × \dfrac{5}{4}) × ··· × (-\dfrac{213}{214} × \dfrac{215}{214}) × (-\dfrac{214}{215} × \dfrac{216}{215})$
9. $(-25) × (-32)$
10. $(-5) × (+19) - (-5) × 9$
11. 易错题 $(-16) × (-\dfrac{1}{8} + \dfrac{3}{4} - 1\dfrac{1}{2})$
12. $\dfrac{15}{31} × (-\dfrac{2}{9}) × (-2\dfrac{1}{15}) × (-4\dfrac{1}{2})$
13. $25 × \dfrac{1}{5} + 25 × \dfrac{1}{10} - 25 × \dfrac{1}{2}$
14. $(-60) × (\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{10} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{6})$
15. $(-\dfrac{1}{2} × \dfrac{3}{2}) × (-\dfrac{2}{3} × \dfrac{4}{3}) × (-\dfrac{3}{4} × \dfrac{5}{4}) × ··· × (-\dfrac{213}{214} × \dfrac{215}{214}) × (-\dfrac{214}{215} × \dfrac{216}{215})$
答案
9. 800
10. -50
11. 14
12. -1
13. -5
14. -20
15. $\dfrac{108}{215}$
11. 利用乘法分配律时,一定要乘括号里的每一项,且应注意不能弄错符号.
10. -50
11. 14
12. -1
13. -5
14. -20
15. $\dfrac{108}{215}$
11. 利用乘法分配律时,一定要乘括号里的每一项,且应注意不能弄错符号.
解析
【分析】
这组题目是有理数乘法相关的计算习题，解题时首先要牢记有理数乘法的符号规则：同号相乘得正、异号相乘得负，多个非零数相乘时，负因数的总个数决定结果符号，奇数个负因数结果为负，偶数个负因数结果为正。解题时优先观察算式特征，能使用乘法交换律、结合律、分配律简化运算的就优先用简便方法，避免复杂通分硬算；使用分配律时要注意给括号内每一项都乘外部的因数，不要漏乘、搞错符号；最后一道连乘题目可以先统计负因数总个数，再把所有项拆开约分，就能快速得到结果。
【解析】
我们逐题规范计算：
9. $(-25) × (-32)$
两个负数相乘结果为正，计算绝对值的乘积：
原式$=25×32=25×4×8=100×8=800$
10. $(-5) × (+19) - (-5) × 9$
逆用乘法分配律，提取公因数$-5$简化运算：
原式$=(-5)×(19-9)=(-5)×10=-50$
11. $(-16) × (-\dfrac{1}{8} + \dfrac{3}{4} - 1\dfrac{1}{2})$
使用乘法分配律，将$-16$分别乘括号内的每一项：
原式$= (-16)×(-\dfrac{1}{8}) + (-16)×\dfrac{3}{4} - (-16)×1\dfrac{1}{2}$
$=2 -12 +24 =14$
12. $\dfrac{15}{31} × (-\dfrac{2}{9}) × (-2\dfrac{1}{15}) × (-4\dfrac{1}{2})$
先把带分数化为假分数，统计负因数总个数为3，结果为负，再用交换律、结合律分组约分：
$2\dfrac{1}{15}=\dfrac{31}{15}$，$4\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{2}$
原式$= -( \dfrac{15}{31} × \dfrac{31}{15} × \dfrac{2}{9} × \dfrac{9}{2} ) = -(1×1) = -1$
13. $25 × \dfrac{1}{5} + 25 × \dfrac{1}{10} - 25 × \dfrac{1}{2}$
逆用乘法分配律提取公因数25：
原式$=25×( \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{2} ) =25×( \dfrac{2+1-5}{10} )=25×(-\dfrac{1}{5})=-5$
14. $(-60) × (\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{10} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{6})$
使用乘法分配律展开计算：
原式$= (-60)×\dfrac{2}{3} - (-60)×\dfrac{1}{10} - (-60)×\dfrac{2}{5} + (-60)×\dfrac{1}{6}$
$=-40 +6 +24 -10 = -20$
15. $(-\dfrac{1}{2} × \dfrac{3}{2}) × (-\dfrac{2}{3} × \dfrac{4}{3}) × (-\dfrac{3}{4} × \dfrac{5}{4}) × \dots × (-\dfrac{213}{214} × \dfrac{215}{214}) × (-\dfrac{214}{215} × \dfrac{216}{215})$
首先统计负因数的总个数：从第一个括号到最后一个括号，共有214个带负号的项，214是偶数，结果符号为正。
将所有括号拆开，把所有负号提出后剩余的分数全部连乘，中间项全部交叉约分，最后剩余：
$\dfrac{1}{2} × \dfrac{216}{215} = \dfrac{108}{215}$
【答案】
9. 800
10. -50
11. 14
12. -1
13. -5
14. -20
15. $\dfrac{108}{215}$
【知识点】
有理数乘法法则，乘法分配律，连乘约分巧算
【点评】
本组习题从基础有理数乘法逐步过渡到简便运算、规律巧算，核心易错点集中在符号判断、分配律漏乘错号问题，最后一道连乘题目需要学生跳出硬算的思维定式，先观察算式特征再通过约分快速得到结果，能有效考察学生对有理数乘法运算的综合掌握程度。
【难度系数】
0.55
这组题目是有理数乘法相关的计算习题，解题时首先要牢记有理数乘法的符号规则：同号相乘得正、异号相乘得负，多个非零数相乘时，负因数的总个数决定结果符号，奇数个负因数结果为负，偶数个负因数结果为正。解题时优先观察算式特征，能使用乘法交换律、结合律、分配律简化运算的就优先用简便方法，避免复杂通分硬算；使用分配律时要注意给括号内每一项都乘外部的因数，不要漏乘、搞错符号；最后一道连乘题目可以先统计负因数总个数，再把所有项拆开约分，就能快速得到结果。
【解析】
我们逐题规范计算：
9. $(-25) × (-32)$
两个负数相乘结果为正，计算绝对值的乘积：
原式$=25×32=25×4×8=100×8=800$
10. $(-5) × (+19) - (-5) × 9$
逆用乘法分配律，提取公因数$-5$简化运算：
原式$=(-5)×(19-9)=(-5)×10=-50$
11. $(-16) × (-\dfrac{1}{8} + \dfrac{3}{4} - 1\dfrac{1}{2})$
使用乘法分配律，将$-16$分别乘括号内的每一项：
原式$= (-16)×(-\dfrac{1}{8}) + (-16)×\dfrac{3}{4} - (-16)×1\dfrac{1}{2}$
$=2 -12 +24 =14$
12. $\dfrac{15}{31} × (-\dfrac{2}{9}) × (-2\dfrac{1}{15}) × (-4\dfrac{1}{2})$
先把带分数化为假分数，统计负因数总个数为3，结果为负，再用交换律、结合律分组约分：
$2\dfrac{1}{15}=\dfrac{31}{15}$，$4\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{2}$
原式$= -( \dfrac{15}{31} × \dfrac{31}{15} × \dfrac{2}{9} × \dfrac{9}{2} ) = -(1×1) = -1$
13. $25 × \dfrac{1}{5} + 25 × \dfrac{1}{10} - 25 × \dfrac{1}{2}$
逆用乘法分配律提取公因数25：
原式$=25×( \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{2} ) =25×( \dfrac{2+1-5}{10} )=25×(-\dfrac{1}{5})=-5$
14. $(-60) × (\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{10} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{6})$
使用乘法分配律展开计算：
原式$= (-60)×\dfrac{2}{3} - (-60)×\dfrac{1}{10} - (-60)×\dfrac{2}{5} + (-60)×\dfrac{1}{6}$
$=-40 +6 +24 -10 = -20$
15. $(-\dfrac{1}{2} × \dfrac{3}{2}) × (-\dfrac{2}{3} × \dfrac{4}{3}) × (-\dfrac{3}{4} × \dfrac{5}{4}) × \dots × (-\dfrac{213}{214} × \dfrac{215}{214}) × (-\dfrac{214}{215} × \dfrac{216}{215})$
首先统计负因数的总个数：从第一个括号到最后一个括号，共有214个带负号的项，214是偶数，结果符号为正。
将所有括号拆开，把所有负号提出后剩余的分数全部连乘，中间项全部交叉约分，最后剩余：
$\dfrac{1}{2} × \dfrac{216}{215} = \dfrac{108}{215}$
【答案】
9. 800
10. -50
11. 14
12. -1
13. -5
14. -20
15. $\dfrac{108}{215}$
【知识点】
有理数乘法法则，乘法分配律，连乘约分巧算
【点评】
本组习题从基础有理数乘法逐步过渡到简便运算、规律巧算，核心易错点集中在符号判断、分配律漏乘错号问题，最后一道连乘题目需要学生跳出硬算的思维定式，先观察算式特征再通过约分快速得到结果，能有效考察学生对有理数乘法运算的综合掌握程度。
【难度系数】
0.55
