16. 解方程：
(1)$\frac{x}{x+1} -1 = \frac{1}{x-2}$；
(2)$\frac{2}{x-1} + \frac{1}{x+1} = \frac{7}{x^2 -1}$。

解：
(1) 方程两边同乘$(x+1)(x-2)$，去分母得：
$x(x-2)-(x+1)(x-2)=x+1$
展开化简：
$x^2-2x-(x^2-x-2)=x+1$
$-x+2=x+1$
移项合并得：$-2x=-1$
解得：$x=\frac{1}{2}$
检验：当$x=\frac{1}{2}$时，$(x+1)(x-2)≠0$，
所以$x=\frac{1}{2}$是原方程的解。
(2) 方程两边同乘$(x-1)(x+1)$，去分母得：
$2(x+1)+(x-1)=7$
展开化简：
$2x+2+x-1=7$
$3x=6$
解得：$x=2$
检验：当$x=2$时，$(x-1)(x+1)≠0$，
所以$x=2$是原方程的解。

17. 先化简$(a+1-\dfrac{3}{a-1})÷\dfrac{a^2+4a+4}{a-1}$，再从$-2,0,1,2$中选取一个适合的数代入求值。

解：
原式$=[\frac{(a+1)(a-1)}{a-1}-\frac{3}{a-1}] ÷ \frac{(a+2)^2}{a-1}$
$=\frac{a^2 - 1 - 3}{a-1} · \frac{a-1}{(a+2)^2}$
$=\frac{a^2 - 4}{a-1} · \frac{a-1}{(a+2)^2}$
$=\frac{(a+2)(a-2)}{a-1} · \frac{a-1}{(a+2)^2}$
$=\frac{a-2}{a+2}$
要使原式有意义，需满足$a-1≠0$，$a+2≠0$，即$a≠1$，$a≠-2$，
因此可选$a=0$代入：
当$a=0$时，原式$=\frac{0-2}{0+2}=-1$。
（若选取$a=2$代入，原式$=\frac{2-2}{2+2}=0$，结果正确也可）

18. 在学习“分式”时，小明和小丽都遇到了“当x取何值时，$\frac{x+2}{x^2 -4}$有意义”这一问题，小明的解法:先化简$\frac{x+2}{x^2 -4}=\frac{x+2}{(x+2)(x-2)}=\frac{1}{x-2}$，要使$\frac{1}{x-2}$有意义，必须$x-2≠0$，即$x≠2$；
小丽的解法:要使$\frac{x+2}{x^2 -4}$有意义，只需$x^2 -4≠0$，即$x^2≠4$，所以$x_1≠-2$，$x_2≠2$。
你认为小明和小丽谁的解法是正确的，并说明理由。

解：小丽的解法是正确的。
理由如下：分式有意义的条件是原分式的分母的值不为0，即$x^2-4≠0$，解得$x≠2$且$x≠-2$。
小明在化简分式时，分子分母同时约去了因式$x+2$，该变形的前提是$x+2≠0$，也就是默认了$x≠-2$，但当$x=-2$时，原分式的分母$x^2-4=0$，此时原分式无意义，小明的化简过程遗漏了$x≠-2$的限制条件，因此小明的解法错误，小丽的解法符合分式有意义的判定规则，是正确的。

19.一段高速公路需要修复,现有甲、乙两个工程队参与施工,已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3 km,且甲队单独修复60 km公路所需要的时间与乙队单独修复90 km公路所需要的时间相等。
(1)求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；
(2)为了保证交通安全,两队不能同时施工,要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍,那么15天的工期,两队最多能修复公路多少千米？

解：
(1) 设甲队平均每天修复公路$x$ km，则乙队平均每天修复公路$(x+3)$ km。
根据题意列方程：
$\frac{60}{x} = \frac{90}{x+3}$
方程两边同乘$x(x+3)$，得：
$60(x+3) = 90x$
化简得：$30x=180$，
解得：$x=6$。
检验：当$x=6$时，$x(x+3)≠0$，$x=6$是原分式方程的解，且符合题意。
则乙队每天修复长度为$x+3=6+3=9$ km。
(2) 设乙队工作时间为$m$天，则甲队工作时间为$(15-m)$天，设两队总修复公路长度为$W$ km。
根据题意得：
$15 - m ≥ 2m$
解得：$m ≤ 5$。
总长度表达式为：
$W=6(15-m)+9m=90+3m$
∵ $3＞0$，$W$随$m$的增大而增大，
∴ 当$m=5$时，$W$取得最大值，最大值为$90+3×5=105$ km。
答：(1) 甲队平均每天修复公路6 km，乙队平均每天修复公路9 km；(2) 15天的工期，两队最多能修复公路105 km。