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一、选择题
1. 要使$\frac{\sqrt{x}}{x+5}$有意义，$x$的取值范围为（
A.$x≠-5$
B.$x＞0$
C.$x≠-5$且$x＞0$
D.$x≥0$
1. 要使$\frac{\sqrt{x}}{x+5}$有意义，$x$的取值范围为（
D
）A.$x≠-5$
B.$x＞0$
C.$x≠-5$且$x＞0$
D.$x≥0$
答案
1.D
解析
【分析】
要使含二次根式和分式的代数式有意义，需同时满足两个限制条件：一是二次根式的被开方数为非负数，保证根号有意义；二是分式的分母不为0，保证分式有意义。先分别求出两个条件对应的x的取值范围，再取公共部分，同时注意两个范围的包含关系，避免添加不必要的限制条件。
【解析】
要使$\frac{\sqrt{x}}{x+5}$有意义，需同时满足：
1. 二次根式$\sqrt{x}$的被开方数非负：$x≥0$；
2. 分式的分母不为0：$x+5≠0$，解得$x≠-5$。
由于$x≥0$时，x的取值必然不等于-5，因此两个条件的公共部分为$x≥0$。
所以x的取值范围是$x≥0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件，分式有意义的条件
【点评】
本题是代数式有意义取值范围的基础题型，解题核心是梳理全所有限制条件后取交集，要注意结合取值范围的包含关系判断，避免误判需要同时保留$x≠-5$的条件而错选C。
【难度系数】
0.85
要使含二次根式和分式的代数式有意义，需同时满足两个限制条件：一是二次根式的被开方数为非负数，保证根号有意义；二是分式的分母不为0，保证分式有意义。先分别求出两个条件对应的x的取值范围，再取公共部分，同时注意两个范围的包含关系，避免添加不必要的限制条件。
【解析】
要使$\frac{\sqrt{x}}{x+5}$有意义，需同时满足：
1. 二次根式$\sqrt{x}$的被开方数非负：$x≥0$；
2. 分式的分母不为0：$x+5≠0$，解得$x≠-5$。
由于$x≥0$时，x的取值必然不等于-5，因此两个条件的公共部分为$x≥0$。
所以x的取值范围是$x≥0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件，分式有意义的条件
【点评】
本题是代数式有意义取值范围的基础题型，解题核心是梳理全所有限制条件后取交集，要注意结合取值范围的包含关系判断，避免误判需要同时保留$x≠-5$的条件而错选C。
【难度系数】
0.85
2. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.000 000 5克. 将0.000 000 5用科学记数法表示为（
A.$5× 10^{7}$
B.$5× 10^{-7}$
C.$0.5× 10^{-6}$
D.$5× 10^{-6}$
B
）A.$5× 10^{7}$
B.$5× 10^{-7}$
C.$0.5× 10^{-6}$
D.$5× 10^{-6}$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先回忆科学记数法表示小于1的正数的规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$；当表示小于1的正数时，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数。我们可以分两步解题：第一步确定$a$的取值，第二步确定指数$n$的取值，最后匹配选项得到答案即可。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤ a＜10$，$n$为正整数。
1. 确定$a$的值：将0.0000005的小数点向右移动，直到得到符合要求的数，可得$a=5$。
2. 确定指数：上述过程中小数点一共向右移动了7位，因此$n=7$，即10的指数为$-7$。
综上可得$0.0000005=5×10^{-7}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查用科学记数法表示较小的数，解题核心是掌握科学记数法的形式，准确确定参数$a$和指数的取值，属于基础题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆科学记数法表示小于1的正数的规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$；当表示小于1的正数时，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数。我们可以分两步解题：第一步确定$a$的取值，第二步确定指数$n$的取值，最后匹配选项得到答案即可。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤ a＜10$，$n$为正整数。
1. 确定$a$的值：将0.0000005的小数点向右移动，直到得到符合要求的数，可得$a=5$。
2. 确定指数：上述过程中小数点一共向右移动了7位，因此$n=7$，即10的指数为$-7$。
综上可得$0.0000005=5×10^{-7}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查用科学记数法表示较小的数，解题核心是掌握科学记数法的形式，准确确定参数$a$和指数的取值，属于基础题。
【难度系数】
0.9
3. 如图1，DE是$△ ABC$的中位线，$∠ ABC$的平分线交DE于点F，若$∠ DFB=32°$，则$∠ ABC$的度数为（
A.$52°$
B.$64°$
C.$72°$
D.$84°$
B
）A.$52°$
B.$64°$
C.$72°$
D.$84°$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件中位线，回忆三角形中位线的性质可得DE平行于BC，再根据平行线的内错角相等，可将已知的∠DFB转化为∠FBC的度数；接着结合BF是∠ABC的角平分线，可知∠ABC是∠FBC的2倍，代入计算即可求出∠ABC的度数。
【解析】
解：
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，
∴∠DFB=∠FBC（两直线平行，内错角相等），
∵∠DFB=32°，
∴∠FBC=32°，
又
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠FBC=2×32°=64°。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定理；平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是基础几何题，综合考查了三角形中位线、平行线性质及角平分线定义的应用，解题的关键是通过平行线的性质搭建已知角与待求角之间的等量关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合已知条件中位线，回忆三角形中位线的性质可得DE平行于BC，再根据平行线的内错角相等，可将已知的∠DFB转化为∠FBC的度数；接着结合BF是∠ABC的角平分线，可知∠ABC是∠FBC的2倍，代入计算即可求出∠ABC的度数。
【解析】
解：
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，
∴∠DFB=∠FBC（两直线平行，内错角相等），
∵∠DFB=32°，
∴∠FBC=32°，
又
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠FBC=2×32°=64°。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定理；平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是基础几何题，综合考查了三角形中位线、平行线性质及角平分线定义的应用，解题的关键是通过平行线的性质搭建已知角与待求角之间的等量关系。
【难度系数】
0.8
4. 如图2,小红在作线段AB的垂直平分线时是这样操作的:分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线CD即为所求.连接AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知,四边形ADBC一定是 (
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.平行四边形
B
)A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.平行四边形
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先回忆线段垂直平分线的尺规作图规则：作垂直平分线时，分别以线段两端点为圆心，取大于线段长度一半的相同长度为半径画弧，得到的两个交点到两端点的距离都等于所用半径长度。接下来结合特殊四边形的判定条件，先判断四边形各边的数量关系，再对应判定定理即可得出结论。
【解析】
由尺规作图的操作可知：
两次画弧所用的半径长度相等，因此：
以点A为圆心画弧时，所得线段AC、AD长度相等，即$\boldsymbol{AC=AD}$；
以点B为圆心画弧时，所得线段BC、BD长度相等，即$\boldsymbol{BC=BD}$；
又因为两次半径长度相同，因此$AC=BC$，综上可得$AC=BC=BD=AD$，即四边形ADBC的四条边长度全部相等。
根据菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形，因此四边形ADBC是菱形，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 垂直平分线尺规作图
2. 菱形的判定
【点评】
本题将尺规作图与特殊四边形判定结合考查，属于基础类题目，解题核心是准确提取作图过程中的边长相等关系，牢记特殊四边形的判定定理就能快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆线段垂直平分线的尺规作图规则：作垂直平分线时，分别以线段两端点为圆心，取大于线段长度一半的相同长度为半径画弧，得到的两个交点到两端点的距离都等于所用半径长度。接下来结合特殊四边形的判定条件，先判断四边形各边的数量关系，再对应判定定理即可得出结论。
【解析】
由尺规作图的操作可知：
两次画弧所用的半径长度相等，因此：
以点A为圆心画弧时，所得线段AC、AD长度相等，即$\boldsymbol{AC=AD}$；
以点B为圆心画弧时，所得线段BC、BD长度相等，即$\boldsymbol{BC=BD}$；
又因为两次半径长度相同，因此$AC=BC$，综上可得$AC=BC=BD=AD$，即四边形ADBC的四条边长度全部相等。
根据菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形，因此四边形ADBC是菱形，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 垂直平分线尺规作图
2. 菱形的判定
【点评】
本题将尺规作图与特殊四边形判定结合考查，属于基础类题目，解题核心是准确提取作图过程中的边长相等关系，牢记特殊四边形的判定定理就能快速作答。
【难度系数】
0.8
5. 甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中,在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数$\bar{x}$与方差$σ^2$如下表:
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择 (
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择 (
A
)A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
5.A
解析
【分析】
要选出成绩好且发挥稳定的同学，需结合平均数和方差两个统计量判断：首先“成绩好”对应平均成绩更高，优先比较四人的平均数，筛选出平均成绩高的同学；其次“发挥稳定”对应成绩波动更小，方差越小波动越稳定，在平均成绩高的同学中比较方差，选出方差最小的即可。
【解析】
第一步，比较平均数：
由表格可知，甲、乙的平均数为11.1米，丙、丁的平均数为10.9米，因为$11.1＞10.9$，所以甲、乙的成绩更好，先排除丙、丁。
第二步，比较甲、乙的方差：
甲的方差为1.1，乙的方差为1.2，因为$1.1＜1.2$，方差越小说明成绩波动越小、发挥越稳定，因此甲的发挥更稳定。
综上，甲成绩好且发挥稳定，符合选拔要求。
【答案】
A
【知识点】
平均数的意义，方差的意义
【点评】
本题是统计量的实际应用问题，解题核心是明确平均数反映数据的整体平均水平，方差反映数据的波动程度，结合需求选择对应统计量比较即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
要选出成绩好且发挥稳定的同学，需结合平均数和方差两个统计量判断：首先“成绩好”对应平均成绩更高，优先比较四人的平均数，筛选出平均成绩高的同学；其次“发挥稳定”对应成绩波动更小，方差越小波动越稳定，在平均成绩高的同学中比较方差，选出方差最小的即可。
【解析】
第一步，比较平均数：
由表格可知，甲、乙的平均数为11.1米，丙、丁的平均数为10.9米，因为$11.1＞10.9$，所以甲、乙的成绩更好，先排除丙、丁。
第二步，比较甲、乙的方差：
甲的方差为1.1，乙的方差为1.2，因为$1.1＜1.2$，方差越小说明成绩波动越小、发挥越稳定，因此甲的发挥更稳定。
综上，甲成绩好且发挥稳定，符合选拔要求。
【答案】
A
【知识点】
平均数的意义，方差的意义
【点评】
本题是统计量的实际应用问题，解题核心是明确平均数反映数据的整体平均水平，方差反映数据的波动程度，结合需求选择对应统计量比较即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
6. 如图3,在平面直角坐标系中,菱形AOCB的顶点B在x轴上,点A的坐标为(2,3),则点C的坐标为 (
A.(3,2)
B.(3,-2)
C.(4,-2)
D.(2,-3)
D
)A.(3,2)
B.(3,-2)
C.(4,-2)
D.(2,-3)
答案
6.D
解析
【分析】首先回忆菱形的性质：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴。观察图形可知，菱形AOCB的对角线OB在x轴上，因此x轴是该菱形的一条对称轴，点A和点C关于x轴对称。再结合关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，就可以由点A的坐标推出点C的坐标。
【解析】解：
∵四边形AOCB是菱形，
∴菱形AOCB关于对角线OB所在的x轴对称，即点A与点C关于x轴对称。
∵关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，且点A的坐标为(2,3)，
∴点C的坐标为(2,-3)。
【答案】D
【知识点】菱形的性质；关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】本题结合平面直角坐标系考查菱形的对称性和对称点的坐标变化规律，解题的关键是判断出点A和点C的对称关系，属于基础类题型。
【难度系数】0.8
【解析】解：
∵四边形AOCB是菱形，
∴菱形AOCB关于对角线OB所在的x轴对称，即点A与点C关于x轴对称。
∵关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，且点A的坐标为(2,3)，
∴点C的坐标为(2,-3)。
【答案】D
【知识点】菱形的性质；关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】本题结合平面直角坐标系考查菱形的对称性和对称点的坐标变化规律，解题的关键是判断出点A和点C的对称关系，属于基础类题型。
【难度系数】0.8
