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1. 在如图所示的电路中,电源电压保持不变,$R_1=10\ \Omega,R_2=20\ \Omega$,当只闭合开关$S_1$时,电流表的示数为0.3 A。求:
(1) 当只闭合开关$S_2$时,电流表的示数为0.2 A,此时$R_1$两端的电压。
(2) 当断开开关$S_2$,闭合开关$S_1$、$S_3$时电流表的示数。
(1) 当只闭合开关$S_2$时,电流表的示数为0.2 A,此时$R_1$两端的电压。
(2) 当断开开关$S_2$,闭合开关$S_1$、$S_3$时电流表的示数。
答案
(1) 当只闭合S₂时，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流。通过R₁的电流为I₁=I=0.2 A，此时R₁两端的电压:U₁=I₁R₁=0.2 A×10 Ω=2 V
(2) 只闭合开关S₁时，电路为R₂的简单电路，电流表测电路中的电流，电源电压U=I'R₂=0.3 A×20 Ω=6 V；当断开开关S₂，闭合开关S₁、S₃时，R₁和R₂并联，电流表测干路中的电流，R₁、R₂两端的电压均为6 V，通过它们的电流分别为I₁'=U/R₁=6 V/10 Ω=0.6 A，I₂=U/R₂=6 V/20 Ω=0.3 A，此时电流表的示数I=I₁'+I₂=0.6 A+0.3 A=0.9 A
(2) 只闭合开关S₁时，电路为R₂的简单电路，电流表测电路中的电流，电源电压U=I'R₂=0.3 A×20 Ω=6 V；当断开开关S₂，闭合开关S₁、S₃时，R₁和R₂并联，电流表测干路中的电流，R₁、R₂两端的电压均为6 V，通过它们的电流分别为I₁'=U/R₁=6 V/10 Ω=0.6 A，I₂=U/R₂=6 V/20 Ω=0.3 A，此时电流表的示数I=I₁'+I₂=0.6 A+0.3 A=0.9 A
解析
【分析】
要解决这道题，需先分析不同开关状态下的电路连接方式：（1）只闭合S₂时，R₁与R₂串联，电流表测串联电路电流，利用串联电路电流规律和欧姆定律计算R₁两端电压；（2）先通过只闭合S₁时的电路（R₂简单电路）算出电源电压，再分析S₁、S₃闭合、S₂断开时R₁与R₂并联，电流表测干路电流，利用并联电路电流规律和欧姆定律计算干路电流。
【解析】
（1）当只闭合开关S₂时，R₁与R₂串联，电流表测串联电路的电流，因此电路中的电流I=0.2A。根据串联电路电流处处相等，通过R₁的电流I₁=I=0.2A。由欧姆定律U=IR可得，R₁两端的电压：U₁=I₁R₁=0.2A×10Ω=2V。
（2）当只闭合开关S₁时，电路为R₂的简单电路，电流表测电路中的电流，电源电压U=I'R₂=0.3A×20Ω=6V。当断开开关S₂，闭合开关S₁、S₃时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流。并联电路各支路电压等于电源电压，因此通过R₁的电流I₁'=U/R₁=6V/10Ω=0.6A，通过R₂的电流I₂=U/R₂=6V/20Ω=0.3A。根据并联电路干路电流等于各支路电流之和，电流表的示数I=I₁'+I₂=0.6A+0.3A=0.9A。
【答案】
(1) 2 V；(2) 0.9 A
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、并联电路特点
【点评】
本题考查电路分析与欧姆定律的综合应用，核心是正确判断开关通断时的电路连接状态，结合串并联电路的电流、电压规律解题，属于基础电路计算题，难度适中。
【难度系数】
0.3
要解决这道题，需先分析不同开关状态下的电路连接方式：（1）只闭合S₂时，R₁与R₂串联，电流表测串联电路电流，利用串联电路电流规律和欧姆定律计算R₁两端电压；（2）先通过只闭合S₁时的电路（R₂简单电路）算出电源电压，再分析S₁、S₃闭合、S₂断开时R₁与R₂并联，电流表测干路电流，利用并联电路电流规律和欧姆定律计算干路电流。
【解析】
（1）当只闭合开关S₂时，R₁与R₂串联，电流表测串联电路的电流，因此电路中的电流I=0.2A。根据串联电路电流处处相等，通过R₁的电流I₁=I=0.2A。由欧姆定律U=IR可得，R₁两端的电压：U₁=I₁R₁=0.2A×10Ω=2V。
（2）当只闭合开关S₁时，电路为R₂的简单电路，电流表测电路中的电流，电源电压U=I'R₂=0.3A×20Ω=6V。当断开开关S₂，闭合开关S₁、S₃时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流。并联电路各支路电压等于电源电压，因此通过R₁的电流I₁'=U/R₁=6V/10Ω=0.6A，通过R₂的电流I₂=U/R₂=6V/20Ω=0.3A。根据并联电路干路电流等于各支路电流之和，电流表的示数I=I₁'+I₂=0.6A+0.3A=0.9A。
【答案】
(1) 2 V；(2) 0.9 A
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、并联电路特点
【点评】
本题考查电路分析与欧姆定律的综合应用，核心是正确判断开关通断时的电路连接状态，结合串并联电路的电流、电压规律解题，属于基础电路计算题，难度适中。
【难度系数】
0.3
2. 如图所示电路，电阻$R_1=10\ \Omega$，当开关$\mathrm{S}_1$闭合，$\mathrm{S}_2$断开，滑动变阻器的滑片$P$移到最右端时，电压表示数为6 V，电流表示数为0.3 A；当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合，滑片$P$移到最左端时，电流表示数为1.5 A。求：
（1）电源电压与滑动变阻器的最大阻值。
（2）定值电阻$R_2$的阻值。
第2题
（1）电源电压与滑动变阻器的最大阻值。
（2）定值电阻$R_2$的阻值。
第2题答案
(1) 当开关S₁闭合，S₂断开，滑片P滑至最右端时，R₁与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器R₃两端的电压。电源电压U=U₃+U₁=U₃+IR₁=6 V+0.3 A×10 Ω=9 V。滑动变阻器的最大阻值R滑=U_V/I₁=6 V/0.3 A=20 Ω
(2) 当开关S₁、S₂均闭合，滑片P滑至最左端时，R₁、R₂并联，电流表测干路中的电流，通过电阻R₁的电流I₁=U/R₁=9 V/10 Ω=0.9 A，通过定值电阻R₂的电流为I₂=I-I₁=1.5 A-0.9 A=0.6 A，定值电阻R₂的阻值R₂=U/I₂=9 V/0.6 A=15 Ω
(2) 当开关S₁、S₂均闭合，滑片P滑至最左端时，R₁、R₂并联，电流表测干路中的电流，通过电阻R₁的电流I₁=U/R₁=9 V/10 Ω=0.9 A，通过定值电阻R₂的电流为I₂=I-I₁=1.5 A-0.9 A=0.6 A，定值电阻R₂的阻值R₂=U/I₂=9 V/0.6 A=15 Ω
解析
【分析】
首先分析两种开关状态对应的电路结构：①当$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开，滑片$P$移到最右端时，滑动变阻器$R_3$的全部阻值与定值电阻$R_1$串联，电流表测串联电路总电流，电压表测滑动变阻器两端电压，可利用串联电路电压规律和欧姆定律计算电源电压及滑动变阻器最大阻值；②当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合，滑片$P$移到最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，此时$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路总电流，利用并联电路电压规律和欧姆定律，先算出通过$R_1$的电流，再求出通过$R_2$的电流，进而计算$R_2$的阻值。
【解析】
(1) 当开关$\mathrm{S}_1$闭合，$\mathrm{S}_2$断开，滑片$P$移到最右端时，$R_1$与滑动变阻器$R_3$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_3$两端电压。
根据欧姆定律，$R_1$两端的电压：$U_1 = I R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 3\ \mathrm{V}$。
串联电路总电压等于各部分电压之和，所以电源电压：$U = U_1 + U_3 = 3\ \mathrm{V} + 6\ \mathrm{V} = 9\ \mathrm{V}$。
滑动变阻器的最大阻值：$R_3 = \frac{U_3}{I} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$。
(2) 当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合，滑片$P$移到最左端时，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流。
并联电路各支路电压等于电源电压，所以通过$R_1$的电流：$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{9\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.9\ \mathrm{A}$。
并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以通过$R_2$的电流：$I_2 = I_{\mathrm{总}} - I_1 = 1.5\ \mathrm{A} - 0.9\ \mathrm{A} = 0.6\ \mathrm{A}$。
定值电阻$R_2$的阻值：$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{9\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} = 15\ \Omega$。
【答案】
(1) 电源电压为9 V，滑动变阻器的最大阻值为20 Ω；(2) 定值电阻$R_2$的阻值为15 Ω。
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、并联电路特点
【点评】
本题是电路分析与欧姆定律结合的基础计算题，需先准确判断不同开关状态和滑片位置下的电路连接方式，再结合串并联电路规律和欧姆定律逐步计算，考察学生对电路知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
首先分析两种开关状态对应的电路结构：①当$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开，滑片$P$移到最右端时，滑动变阻器$R_3$的全部阻值与定值电阻$R_1$串联，电流表测串联电路总电流，电压表测滑动变阻器两端电压，可利用串联电路电压规律和欧姆定律计算电源电压及滑动变阻器最大阻值；②当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合，滑片$P$移到最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，此时$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路总电流，利用并联电路电压规律和欧姆定律，先算出通过$R_1$的电流，再求出通过$R_2$的电流，进而计算$R_2$的阻值。
【解析】
(1) 当开关$\mathrm{S}_1$闭合，$\mathrm{S}_2$断开，滑片$P$移到最右端时，$R_1$与滑动变阻器$R_3$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_3$两端电压。
根据欧姆定律，$R_1$两端的电压：$U_1 = I R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 3\ \mathrm{V}$。
串联电路总电压等于各部分电压之和，所以电源电压：$U = U_1 + U_3 = 3\ \mathrm{V} + 6\ \mathrm{V} = 9\ \mathrm{V}$。
滑动变阻器的最大阻值：$R_3 = \frac{U_3}{I} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$。
(2) 当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合，滑片$P$移到最左端时，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流。
并联电路各支路电压等于电源电压，所以通过$R_1$的电流：$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{9\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.9\ \mathrm{A}$。
并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以通过$R_2$的电流：$I_2 = I_{\mathrm{总}} - I_1 = 1.5\ \mathrm{A} - 0.9\ \mathrm{A} = 0.6\ \mathrm{A}$。
定值电阻$R_2$的阻值：$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{9\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} = 15\ \Omega$。
【答案】
(1) 电源电压为9 V，滑动变阻器的最大阻值为20 Ω；(2) 定值电阻$R_2$的阻值为15 Ω。
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、并联电路特点
【点评】
本题是电路分析与欧姆定律结合的基础计算题，需先准确判断不同开关状态和滑片位置下的电路连接方式，再结合串并联电路规律和欧姆定律逐步计算，考察学生对电路知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
3. 如图所示的电路中，电源电压不变，小灯泡L的规格为“3 V 0.25 A”（小灯泡正常发光时两端的电压为3 V，电流为0.25 A），且忽略温度对灯丝电阻的影响，定值电阻$R_2=15\ \Omega$。
（1）求小灯泡L的电阻。
（2）将滑动变阻器的滑片移到某一位置，此时阻值为18 Ω；闭合开关S、$S_1$、$S_2$、$S_3$时，电压表的示数为9 V，求此时电流表的示数。
（3）当闭合S，断开$S_1$、$S_2$、$S_3$，滑动变阻器滑片P移至中点时，小灯泡恰好能正常发光，求滑动变阻器的最大阻值。
课后作业 KEHOUZUOYE ★★★★★
（1）求小灯泡L的电阻。
（2）将滑动变阻器的滑片移到某一位置，此时阻值为18 Ω；闭合开关S、$S_1$、$S_2$、$S_3$时，电压表的示数为9 V，求此时电流表的示数。
（3）当闭合S，断开$S_1$、$S_2$、$S_3$，滑动变阻器滑片P移至中点时，小灯泡恰好能正常发光，求滑动变阻器的最大阻值。
课后作业 KEHOUZUOYE ★★★★★
答案
(1) 小灯泡L的规格为“3 V 0.25 A”，且忽略温度对灯丝电阻的影响，小灯泡电阻为R_L=U_L/I_L=3 V/0.25 A=12 Ω
(2) 闭合开关S、S₁、S₂、S₃时，两电阻并联，灯泡短路，电流表测干路电流，电压表测定值电阻两端电压，此时R₁=18 Ω，电压表的示数为9 V，电源电压、滑动变阻器两端的电压与定值电阻两端的电压相等，均等于9 V，则定值电阻的电流为I₂=U/R₂=9 V/15 Ω=0.6 A；滑动变阻器的电流为I₁=U/R₁=9 V/18 Ω=0.5 A；干路电流为I=I₁+I₂=0.5 A+0.6 A=1.1 A，即电流表的示数为1.1 A
(3) 当闭合S，断开S₁、S₂、S₃，此时滑动变阻器和小灯泡串联，小灯泡电压为3 V，此时滑动变阻器两端电压U₁中=U-U_L=9 V-3 V=6 V，小灯泡正常发光，电流为0.25 A，此时滑动变阻器接入电路的阻值R₁中=U₁中/I'=6 V/0.25 A=24 Ω；滑动变阻器最大阻值R₁大=2R₁中=2×24 Ω=48 Ω
(2) 闭合开关S、S₁、S₂、S₃时，两电阻并联，灯泡短路，电流表测干路电流，电压表测定值电阻两端电压，此时R₁=18 Ω，电压表的示数为9 V，电源电压、滑动变阻器两端的电压与定值电阻两端的电压相等，均等于9 V，则定值电阻的电流为I₂=U/R₂=9 V/15 Ω=0.6 A；滑动变阻器的电流为I₁=U/R₁=9 V/18 Ω=0.5 A；干路电流为I=I₁+I₂=0.5 A+0.6 A=1.1 A，即电流表的示数为1.1 A
(3) 当闭合S，断开S₁、S₂、S₃，此时滑动变阻器和小灯泡串联，小灯泡电压为3 V，此时滑动变阻器两端电压U₁中=U-U_L=9 V-3 V=6 V，小灯泡正常发光，电流为0.25 A，此时滑动变阻器接入电路的阻值R₁中=U₁中/I'=6 V/0.25 A=24 Ω；滑动变阻器最大阻值R₁大=2R₁中=2×24 Ω=48 Ω
解析
【分析】
本题考查欧姆定律在串并联电路中的应用，需先分析不同开关状态下的电路连接方式，再结合欧姆定律计算：
（1）已知小灯泡的额定电压和额定电流，利用欧姆定律直接计算其电阻；
（2）闭合S、$S_1$、$S_2$、$S_3$时，灯泡被短路，$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流，分别计算两支路电流后求和得到干路电流；
（3）闭合S、断开其余开关时，滑动变阻器与灯泡串联，灯泡正常发光时电流为额定电流，先算滑动变阻器两端电压，再计算接入电阻，因滑片在中点，最大阻值为接入电阻的2倍。
【解析】
（1）根据欧姆定律，小灯泡的电阻：
$R_L = \frac{U_L}{I_L} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega$；
（2）闭合开关S、$S_1$、$S_2$、$S_3$时，灯泡L被短路，滑动变阻器$R_1$与定值电阻$R_2$并联，电压表测电源电压，故电源电压$U = 9\ \mathrm{V}$。
通过$R_2$的电流：$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{9\ \mathrm{V}}{15\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$；
通过$R_1$的电流：$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{9\ \mathrm{V}}{18\ \Omega} = 0.5\ \mathrm{A}$；
电流表测干路电流，示数：$I = I_1 + I_2 = 0.5\ \mathrm{A} + 0.6\ \mathrm{A} = 1.1\ \mathrm{A}$；
（3）闭合S，断开$S_1$、$S_2$、$S_3$时，滑动变阻器与灯泡串联，灯泡正常发光，电路电流$I' = I_L = 0.25\ \mathrm{A}$。
滑动变阻器两端电压：$U_{1中} = U - U_L = 9\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V}$；
此时滑动变阻器接入的阻值：$R_{1中} = \frac{U_{1中}}{I'} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}} = 24\ \Omega$；
因滑片在中点，滑动变阻器最大阻值：$R_{1大} = 2R_{1中} = 2 × 24\ \Omega = 48\ \Omega$。
【答案】
(1) 小灯泡L的电阻为12 Ω；
(2) 电流表的示数为1.1 A；
(3) 滑动变阻器的最大阻值为48 Ω。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路规律、滑动变阻器
【点评】
本题结合开关状态分析电路连接方式，考查欧姆定律的应用，需掌握串并联电路的电流、电压特点，是电学基础综合题，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题考查欧姆定律在串并联电路中的应用，需先分析不同开关状态下的电路连接方式，再结合欧姆定律计算：
（1）已知小灯泡的额定电压和额定电流，利用欧姆定律直接计算其电阻；
（2）闭合S、$S_1$、$S_2$、$S_3$时，灯泡被短路，$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流，分别计算两支路电流后求和得到干路电流；
（3）闭合S、断开其余开关时，滑动变阻器与灯泡串联，灯泡正常发光时电流为额定电流，先算滑动变阻器两端电压，再计算接入电阻，因滑片在中点，最大阻值为接入电阻的2倍。
【解析】
（1）根据欧姆定律，小灯泡的电阻：
$R_L = \frac{U_L}{I_L} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega$；
（2）闭合开关S、$S_1$、$S_2$、$S_3$时，灯泡L被短路，滑动变阻器$R_1$与定值电阻$R_2$并联，电压表测电源电压，故电源电压$U = 9\ \mathrm{V}$。
通过$R_2$的电流：$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{9\ \mathrm{V}}{15\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$；
通过$R_1$的电流：$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{9\ \mathrm{V}}{18\ \Omega} = 0.5\ \mathrm{A}$；
电流表测干路电流，示数：$I = I_1 + I_2 = 0.5\ \mathrm{A} + 0.6\ \mathrm{A} = 1.1\ \mathrm{A}$；
（3）闭合S，断开$S_1$、$S_2$、$S_3$时，滑动变阻器与灯泡串联，灯泡正常发光，电路电流$I' = I_L = 0.25\ \mathrm{A}$。
滑动变阻器两端电压：$U_{1中} = U - U_L = 9\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V}$；
此时滑动变阻器接入的阻值：$R_{1中} = \frac{U_{1中}}{I'} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}} = 24\ \Omega$；
因滑片在中点，滑动变阻器最大阻值：$R_{1大} = 2R_{1中} = 2 × 24\ \Omega = 48\ \Omega$。
【答案】
(1) 小灯泡L的电阻为12 Ω；
(2) 电流表的示数为1.1 A；
(3) 滑动变阻器的最大阻值为48 Ω。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路规律、滑动变阻器
【点评】
本题结合开关状态分析电路连接方式，考查欧姆定律的应用，需掌握串并联电路的电流、电压特点，是电学基础综合题，难度适中。
【难度系数】
0.5
