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4. 如图所示的电路中，电源电压不变，电阻$R_1$的阻值为$20\ \Omega$，当断开开关$S_1$和$S_2$，闭合开关$S_3$时，电流表的示数为0.6 A；当断开开关$S_2$，闭合开关$S_1$、$S_3$时，电流表的示数为0.9 A。求：
（1）电源电压。
（2）电阻$R_2$的阻值。
（3）断开开关$S_1$和$S_3$，闭合开关$S_2$时，电阻$R_1$两端的电压。
（1）电源电压。
（2）电阻$R_2$的阻值。
（3）断开开关$S_1$和$S_3$，闭合开关$S_2$时，电阻$R_1$两端的电压。
答案
(1) 当断开开关S₁和S₂，闭合开关S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，电源电压U=I₁R₁=0.6 A×20 Ω=12 V
(2) 当断开开关S₂，闭合开关S₁、S₃时，电阻R₁和R₂并联，电流表测量的是干路中的总电流，此时通过R₁的电流仍为0.6 A，通过电阻R₂的电流I₂=I-I₁=0.9 A-0.6 A=0.3 A，电阻R₂的阻值R₂=U/I₂=12 V/0.3 A=40 Ω
(3) 断开开关S₁和S₃，闭合开关S₂时，电阻R₁与R₂串联，R'=R₁+R₂=20 Ω+40 Ω=60 Ω，电路中的电流I'=U/R'=12 V/60 Ω=0.2 A，电阻R₁两端的电压U₁=I'R₁=0.2 A×20 Ω=4 V
(2) 当断开开关S₂，闭合开关S₁、S₃时，电阻R₁和R₂并联，电流表测量的是干路中的总电流，此时通过R₁的电流仍为0.6 A，通过电阻R₂的电流I₂=I-I₁=0.9 A-0.6 A=0.3 A，电阻R₂的阻值R₂=U/I₂=12 V/0.3 A=40 Ω
(3) 断开开关S₁和S₃，闭合开关S₂时，电阻R₁与R₂串联，R'=R₁+R₂=20 Ω+40 Ω=60 Ω，电路中的电流I'=U/R'=12 V/60 Ω=0.2 A，电阻R₁两端的电压U₁=I'R₁=0.2 A×20 Ω=4 V
解析
【分析】
要解决本题，需先判断不同开关组合下的电路连接方式：①当断开S₁、S₂，闭合S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测R₁的电流，可直接用欧姆定律求电源电压；②当断开S₂，闭合S₁、S₃时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，利用并联电路的电流、电压特点，结合欧姆定律求R₂的阻值；③当断开S₁、S₃，闭合S₂时，R₁与R₂串联，先算总电阻，再求电路电流，最后计算R₁两端的电压。
【解析】
（1）当断开开关S₁和S₂，闭合开关S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律：
$ U = I_1 R_1 = 0.6\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 12\ \mathrm{V} $；
（2）当断开开关S₂，闭合开关S₁、S₃时，R₁与R₂并联，电流表测干路总电流。因并联电路中各支路独立工作，通过R₁的电流仍为0.6 A，根据并联电路电流特点，通过R₂的电流：
$ I_2 = I - I_1 = 0.9\ \mathrm{A} - 0.6\ \mathrm{A} = 0.3\ \mathrm{A} $；
并联电路中各支路电压等于电源电压，故$ U_2 = U = 12\ \mathrm{V} $，根据欧姆定律：
$ R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 40\ \Omega $；
（3）当断开开关S₁和S₃，闭合开关S₂时，R₁与R₂串联，总电阻：
$ R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2 = 20\ \Omega + 40\ \Omega = 60\ \Omega $；
电路中的电流：
$ I' = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{12\ \mathrm{V}}{60\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A} $；
R₁两端的电压：
$ U_1 = I' R_1 = 0.2\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 4\ \mathrm{V} $；
【答案】（1）电源电压为12 V；（2）电阻R₂的阻值为40 Ω；（3）电阻R₁两端的电压为4 V；
【知识点】欧姆定律、串并联电路特点；
【点评】本题通过开关通断改变电路结构，考查串并联电路规律和欧姆定律的应用，关键是准确判断不同状态下的电路连接方式，属于基础电路计算题；
【难度系数】0.5；
要解决本题，需先判断不同开关组合下的电路连接方式：①当断开S₁、S₂，闭合S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测R₁的电流，可直接用欧姆定律求电源电压；②当断开S₂，闭合S₁、S₃时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，利用并联电路的电流、电压特点，结合欧姆定律求R₂的阻值；③当断开S₁、S₃，闭合S₂时，R₁与R₂串联，先算总电阻，再求电路电流，最后计算R₁两端的电压。
【解析】
（1）当断开开关S₁和S₂，闭合开关S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律：
$ U = I_1 R_1 = 0.6\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 12\ \mathrm{V} $；
（2）当断开开关S₂，闭合开关S₁、S₃时，R₁与R₂并联，电流表测干路总电流。因并联电路中各支路独立工作，通过R₁的电流仍为0.6 A，根据并联电路电流特点，通过R₂的电流：
$ I_2 = I - I_1 = 0.9\ \mathrm{A} - 0.6\ \mathrm{A} = 0.3\ \mathrm{A} $；
并联电路中各支路电压等于电源电压，故$ U_2 = U = 12\ \mathrm{V} $，根据欧姆定律：
$ R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 40\ \Omega $；
（3）当断开开关S₁和S₃，闭合开关S₂时，R₁与R₂串联，总电阻：
$ R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2 = 20\ \Omega + 40\ \Omega = 60\ \Omega $；
电路中的电流：
$ I' = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{12\ \mathrm{V}}{60\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A} $；
R₁两端的电压：
$ U_1 = I' R_1 = 0.2\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 4\ \mathrm{V} $；
【答案】（1）电源电压为12 V；（2）电阻R₂的阻值为40 Ω；（3）电阻R₁两端的电压为4 V；
【知识点】欧姆定律、串并联电路特点；
【点评】本题通过开关通断改变电路结构，考查串并联电路规律和欧姆定律的应用，关键是准确判断不同状态下的电路连接方式，属于基础电路计算题；
【难度系数】0.5；
5. 如图所示，电源电压恒为9 V，$R_1=20\ \Omega$，$R_2=30\ \Omega$。只闭合开关$\mathrm{S}_1$，电压表示数为6 V。求：
（1）$R_1$两端的电压。
（2）电阻$R_3$的阻值。
（3）再闭合开关$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$，电流表的示数。
（1）$R_1$两端的电压。
（2）电阻$R_3$的阻值。
（3）再闭合开关$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$，电流表的示数。
答案
(1) 由图可知，只闭合S₁，R₁和R₃串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₃两端的电压；已知电压表示数为6 V，即R₃两端的电压为U₃=6 V，已知电源电压U=9 V，R₁两端的电压为:U₁=U-U₃=9 V-6 V=3 V
(2) 此时电路中的电流I=I₁=U₁/R₁=3 V/20 Ω=0.15 A，R₃的阻值R₃=U₃/I=6 V/0.15 A=40 Ω
(3) 再闭合S₂、S₃，R₁被短路，R₂和R₃并联，电流表测干路的电流，电压表测电源电压；通过R₂的电流I₂=U/R₂=9 V/30 Ω=0.3 A，通过R₃的电流I₃=U/R₃=9 V/40 Ω=0.225 A，干路的电流I'=I₂+I₃=0.3 A+0.225 A=0.525 A
(2) 此时电路中的电流I=I₁=U₁/R₁=3 V/20 Ω=0.15 A，R₃的阻值R₃=U₃/I=6 V/0.15 A=40 Ω
(3) 再闭合S₂、S₃，R₁被短路，R₂和R₃并联，电流表测干路的电流，电压表测电源电压；通过R₂的电流I₂=U/R₂=9 V/30 Ω=0.3 A，通过R₃的电流I₃=U/R₃=9 V/40 Ω=0.225 A，干路的电流I'=I₂+I₃=0.3 A+0.225 A=0.525 A
解析
【分析】
首先明确不同开关状态下的电路连接：只闭合$\mathrm{S}_1$时，$R_1$与$R_3$串联，电流表测串联电流，电压表测$R_3$两端电压；再闭合$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$时，$R_1$被短路，$R_2$与$R_3$并联，电流表测干路电流，电压表测电源电压。解题时，先利用串联电路电压规律求$R_1$两端电压，再结合欧姆定律和串联电流规律求$R_3$阻值，最后根据并联电路电流规律和欧姆定律计算干路电流。
【解析】
（1）只闭合$\mathrm{S}_1$时，$R_1$与$R_3$串联，电源电压$U=9\ \mathrm{V}$，电压表示数即$R_3$两端电压$U_3=6\ \mathrm{V}$。根据串联电路总电压等于各部分电压之和，$R_1$两端电压：$U_1=U-U_3=9\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$。
（2）串联电路电流处处相等，电路电流$I=I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$。$R_3$的阻值：$R_3=\frac{U_3}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$。
（3）再闭合$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$时，$R_1$被短路，$R_2$与$R_3$并联，电源电压$U=9\ \mathrm{V}$。并联电路各支路电压等于电源电压，通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{9\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，通过$R_3$的电流$I_3=\frac{U}{R_3}=\frac{9\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.225\ \mathrm{A}$。并联电路干路电流等于各支路电流之和，电流表的示数：$I'=I_2+I_3=0.3\ \mathrm{A}+0.225\ \mathrm{A}=0.525\ \mathrm{A}$。
【答案】
(1) $3\ \mathrm{V}$；(2) $40\ \Omega$；(3) $0.525\ \mathrm{A}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、并联电路电流规律
【点评】
本题考查电路分析与欧姆定律的综合应用，核心是判断开关变化时的电路连接方式，熟练运用串并联电路的电压、电流规律即可解题，属于电学基础应用题。
【难度系数】
0.6
首先明确不同开关状态下的电路连接：只闭合$\mathrm{S}_1$时，$R_1$与$R_3$串联，电流表测串联电流，电压表测$R_3$两端电压；再闭合$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$时，$R_1$被短路，$R_2$与$R_3$并联，电流表测干路电流，电压表测电源电压。解题时，先利用串联电路电压规律求$R_1$两端电压，再结合欧姆定律和串联电流规律求$R_3$阻值，最后根据并联电路电流规律和欧姆定律计算干路电流。
【解析】
（1）只闭合$\mathrm{S}_1$时，$R_1$与$R_3$串联，电源电压$U=9\ \mathrm{V}$，电压表示数即$R_3$两端电压$U_3=6\ \mathrm{V}$。根据串联电路总电压等于各部分电压之和，$R_1$两端电压：$U_1=U-U_3=9\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$。
（2）串联电路电流处处相等，电路电流$I=I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$。$R_3$的阻值：$R_3=\frac{U_3}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$。
（3）再闭合$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$时，$R_1$被短路，$R_2$与$R_3$并联，电源电压$U=9\ \mathrm{V}$。并联电路各支路电压等于电源电压，通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{9\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，通过$R_3$的电流$I_3=\frac{U}{R_3}=\frac{9\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.225\ \mathrm{A}$。并联电路干路电流等于各支路电流之和，电流表的示数：$I'=I_2+I_3=0.3\ \mathrm{A}+0.225\ \mathrm{A}=0.525\ \mathrm{A}$。
【答案】
(1) $3\ \mathrm{V}$；(2) $40\ \Omega$；(3) $0.525\ \mathrm{A}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、并联电路电流规律
【点评】
本题考查电路分析与欧姆定律的综合应用，核心是判断开关变化时的电路连接方式，熟练运用串并联电路的电压、电流规律即可解题，属于电学基础应用题。
【难度系数】
0.6
6. 如图所示，电源电压恒定不变。滑动变阻器$R_3$的滑片位于最右端，$S_1$、$S_2$断开，$S_3$闭合时，电压表$V_2$的示数为12 V。
（1）当只闭合$S_2$时，滑动变阻器$R_3$的滑片位于最右端，电压表$V_1$的示数为3 V，电流表的示数为0.3 A，求$R_3$的最大阻值。
（2）当$S_1$、$S_2$和$S_3$都闭合时，移动滑动变阻器，通过$R_1$的电流为0.1 A，电流表的示数为0.6 A，则滑动变阻器$R_3$接入的阻值是多少？
（1）当只闭合$S_2$时，滑动变阻器$R_3$的滑片位于最右端，电压表$V_1$的示数为3 V，电流表的示数为0.3 A，求$R_3$的最大阻值。
（2）当$S_1$、$S_2$和$S_3$都闭合时，移动滑动变阻器，通过$R_1$的电流为0.1 A，电流表的示数为0.6 A，则滑动变阻器$R_3$接入的阻值是多少？
答案
(1) 由图可知，当滑动变阻器R₃的滑片位于最右端，S₁、S₂断开，S₃闭合时，电路为R₃的简单电路，电压表V₂测电源电压，此时电压表V₂的示数为12 V，即电源电压为U=12 V；当只闭合S₂时，滑动变阻器R₃的滑片位于最右端，R₂与R₃串联，电流表测量电路中的电流，电压表V₁测量R₂两端的电压，此时R₃两端的电压U₃=U-U₂=12 V-3 V=9 V，R₃的最大阻值R₃=U₃/I=9 V/0.3 A=30 Ω
(2) 当S₁、S₂和S₃都闭合时，R₂被短路，R₁与R₃并联，电流表测干路电流。已知通过R₁的电流为I₁=0.1 A，电流表的示数为I'=0.6 A，通过滑动变阻器的电流I滑=I'-I₁=0.6 A-0.1 A=0.5 A，R₃两端的电压等于电源电压，则滑动变阻器R₃接入的阻值R滑'=U/I滑=12 V/0.5 A=24 Ω
(2) 当S₁、S₂和S₃都闭合时，R₂被短路，R₁与R₃并联，电流表测干路电流。已知通过R₁的电流为I₁=0.1 A，电流表的示数为I'=0.6 A，通过滑动变阻器的电流I滑=I'-I₁=0.6 A-0.1 A=0.5 A，R₃两端的电压等于电源电压，则滑动变阻器R₃接入的阻值R滑'=U/I滑=12 V/0.5 A=24 Ω
解析
【分析】
要解决本题，需先明确不同开关状态下的电路结构，以及各电表的测量对象，结合串并联电路的电流、电压规律和欧姆定律计算。第一步，根据初始开关状态确定电源电压；第二步，分析只闭合S₂时的串联电路，计算R₃的最大阻值；第三步，分析三个开关都闭合时的并联电路，计算R₃接入的阻值。
【解析】
（1）当S₁、S₂断开，S₃闭合，滑动变阻器R₃滑片在最右端时，电路为R₃的简单电路，电压表V₂测电源电压，因此电源电压U=12V。
当只闭合S₂时，R₂与R₃串联，电流表测电路电流，电压表V₁测R₂两端电压U₂=3V。根据串联电路电压规律，R₃两端电压U₃=U - U₂=12V - 3V=9V。
由欧姆定律I=U/R，可得R₃的最大阻值：R₃=U₃/I=9V/0.3A=30Ω。
（2）当S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂被短路，R₁与R₃并联，电流表测干路电流。根据并联电路电流规律，通过R₃的电流I₃=I总 - I₁=0.6A - 0.1A=0.5A。
并联电路各支路电压等于电源电压，故R₃两端电压U₃'=U=12V，由欧姆定律得R₃接入的阻值：R₃'=U/I₃=12V/0.5A=24Ω。
【答案】
(1) R₃的最大阻值为30Ω；(2) 滑动变阻器R₃接入的阻值为24Ω。
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、并联电路电流规律
【点评】
本题核心是电路分析，需根据开关状态判断串并联关系，明确电表测量对象，结合欧姆定律和串并联规律解题，是电学综合基础题，需注意电路简化的准确性。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先明确不同开关状态下的电路结构，以及各电表的测量对象，结合串并联电路的电流、电压规律和欧姆定律计算。第一步，根据初始开关状态确定电源电压；第二步，分析只闭合S₂时的串联电路，计算R₃的最大阻值；第三步，分析三个开关都闭合时的并联电路，计算R₃接入的阻值。
【解析】
（1）当S₁、S₂断开，S₃闭合，滑动变阻器R₃滑片在最右端时，电路为R₃的简单电路，电压表V₂测电源电压，因此电源电压U=12V。
当只闭合S₂时，R₂与R₃串联，电流表测电路电流，电压表V₁测R₂两端电压U₂=3V。根据串联电路电压规律，R₃两端电压U₃=U - U₂=12V - 3V=9V。
由欧姆定律I=U/R，可得R₃的最大阻值：R₃=U₃/I=9V/0.3A=30Ω。
（2）当S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂被短路，R₁与R₃并联，电流表测干路电流。根据并联电路电流规律，通过R₃的电流I₃=I总 - I₁=0.6A - 0.1A=0.5A。
并联电路各支路电压等于电源电压，故R₃两端电压U₃'=U=12V，由欧姆定律得R₃接入的阻值：R₃'=U/I₃=12V/0.5A=24Ω。
【答案】
(1) R₃的最大阻值为30Ω；(2) 滑动变阻器R₃接入的阻值为24Ω。
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、并联电路电流规律
【点评】
本题核心是电路分析，需根据开关状态判断串并联关系，明确电表测量对象，结合欧姆定律和串并联规律解题，是电学综合基础题，需注意电路简化的准确性。
【难度系数】
0.6
