登录
8.下表是当$x$取不同值时对应的整式$ax+3b$的值,小明不小心打翻了墨水在纸上,导致表格部分数据看不见,则$a,b$的值分别为（
A.$a=-2,b=-1$
B.$a=2,b=-1$
C.$a=-2,b=1$
D.$a=2,b=1$
C
）A.$a=-2,b=-1$
B.$a=2,b=-1$
C.$a=-2,b=1$
D.$a=2,b=1$
答案
8.C
9. 如图,已知直线$AB// CD$,$E,F$分别是$AB,CD$上的两点。点$H$在直线$AB$的上方,$∠ CFG:∠ CFH=1:3$,$EB$平分$∠ HEG$,当$∠ G - ∠ H=80°$时,$∠ CFG$的度数为 （
A.$10°$
B.$15°$
C.$18°$
D.$20°$
D
）A.$10°$
B.$15°$
C.$18°$
D.$20°$
答案
9.D 解析:如图,过点 G 作射线 GP(点 P 在点 G 右侧),且有 $GP// AB$,设 $∠ CFG=α$, 则由 $∠ CFG:∠ CFH=1:3$, 得 $∠ CFH=3∠ CFG=3α$。因为有 $AB// GP$, $AB// CD$, 所以 $CD// GP$, 所以 $∠ GEB+∠ EGP=180°,∠ PGF=∠ CFG=α$, 所以 $∠ EGF=∠ EGP+∠ PGF=180°-∠ GEB+α$。因为 $AB// CD$, 所以 $∠ HME=∠ CFH=3α$。又因为 EB 平分 $∠ HEG$, 所以 $∠ HEM=∠ GEB$, 故 $∠ H=180°-∠ HEM-∠ HME=180°-∠ GEB-3α$, 所以由 $∠ EGF-∠ H=80°$, 得 $180°-∠ GEB+α-(180°-∠ GEB-3α)=80°$, 解得 $α=20°$。故选 D。
10.一次数学探究活动中,老师给出了两个二次多项式$2x^2+px+c$,
$-x^2+qx+c$(其中$p,q,c$均是不为零的常数)及这两个代数式的
一些信息,如下表所示:
| 二次多项式 | 对二次多项式进行因式分解 |
| ---- | ---- |
| $2x^2+px+c$ |
$2(x+a)(x+b)$ |
| $-x^2+qx+c$ | $(x+a)(-x+2b)$ |
(说明:$a,b$均为不等于零的常数)
有学生探究得到以下四个结论:①当$c=2b$时,$p-q=3$;②当$\frac{p}{q}=3$时,$5a=4b$;③当$a^2+b^2=2$时,$p^2=8+4c$;④$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{q}{c}$。
以上结论中正确的序号是 （
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
$-x^2+qx+c$(其中$p,q,c$均是不为零的常数)及这两个代数式的
一些信息,如下表所示:
| 二次多项式 | 对二次多项式进行因式分解 |
| ---- | ---- |
| $2x^2+px+c$ |
$2(x+a)(x+b)$ || $-x^2+qx+c$ | $(x+a)(-x+2b)$ |
(说明:$a,b$均为不等于零的常数)
有学生探究得到以下四个结论:①当$c=2b$时,$p-q=3$;②当$\frac{p}{q}=3$时,$5a=4b$;③当$a^2+b^2=2$时,$p^2=8+4c$;④$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{q}{c}$。
以上结论中正确的序号是 （
A
）A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
答案
10.A 解析:由题意,得 $\begin{cases}2x^2+px+c=2x^2+2(a+b)x+2ab,\\-x^2+qx+c=-x^2+(2b-a)x+2ab\end{cases}$ 恒成立,即 $\begin{cases}p=2(a+b),\\q=2b-a,\\c=2ab。\end{cases}$ 所以 $p-q=2a+2b-2b+a=3a$。①当 $c=2b$ 时,有 $2b=2ab$, 因为 $c≠0$, 所以 $a≠0,b≠0$, 所以 $a=1$, 故 $p-q=3a=3$,①正确;②当 $\frac{p}{q}=3$ 时,有 $\frac{2(a+b)}{2b-a}=3$, 即 $5a=4b$,②正确;③当 $a^2+b^2=2$ 时,有 $(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=2+c$, 又因为 $p=2(a+b)$, 所以 $p^2=4(a+b)^2=4(2+c)=8+4c$,③正确;④ $\frac{q}{c}=\frac{2b-a}{2ab}=\frac{1}{a}-\frac{1}{2b}$,④不正确。故选 A。
二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)
答案
解：
1. 分式有意义则分母不为零，
$x-2≠0$，
解得$x≠2$。
答案：$\boldsymbol{x≠2}$
2. 根据积的乘方运算法则：
$(-3a^2b)^3=(-3)^3·(a^2)^3· b^3=-27a^6b^3$。
答案：$\boldsymbol{-27a^6b^3}$
3. 由完全平方公式变形得：
$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$，
代入$x+y=5$，$xy=3$，
原式$=5^2-2×3=19$。
答案：$\boldsymbol{19}$
4. 设这个角的度数为$x$，
根据题意列方程：$180°-x=3(90°-x)$，
解得$x=45°$。
答案：$\boldsymbol{45°}$
5. $\begin{cases}2x+y=7&①\\x+2y=8&②\end{cases}$，
①$-$②得：$x-y=-1$。
答案：$\boldsymbol{-1}$
6. 计算大长方形面积：
$(3a+2b)(a+b)=3a^2+3ab+2ab+2b^2=3a^2+5ab+2b^2$，
B型卡片面积为$ab$，故需要B型卡片5张。
答案：$\boldsymbol{5}$
1. 分式有意义则分母不为零，
$x-2≠0$，
解得$x≠2$。
答案：$\boldsymbol{x≠2}$
2. 根据积的乘方运算法则：
$(-3a^2b)^3=(-3)^3·(a^2)^3· b^3=-27a^6b^3$。
答案：$\boldsymbol{-27a^6b^3}$
3. 由完全平方公式变形得：
$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$，
代入$x+y=5$，$xy=3$，
原式$=5^2-2×3=19$。
答案：$\boldsymbol{19}$
4. 设这个角的度数为$x$，
根据题意列方程：$180°-x=3(90°-x)$，
解得$x=45°$。
答案：$\boldsymbol{45°}$
5. $\begin{cases}2x+y=7&①\\x+2y=8&②\end{cases}$，
①$-$②得：$x-y=-1$。
答案：$\boldsymbol{-1}$
6. 计算大长方形面积：
$(3a+2b)(a+b)=3a^2+3ab+2ab+2b^2=3a^2+5ab+2b^2$，
B型卡片面积为$ab$，故需要B型卡片5张。
答案：$\boldsymbol{5}$
11. 分解因式：$a - a^2 =$$\underline{\hspace{5cm}}$。
答案
11.$a(1-a)$
12. 在“DeepSeek”的所有字母中，字母“e”出现的频率为
0.5
。答案
12.0.5
13. 若关于 $ x $ 的分式方程 $\frac{1}{x-3} + \frac{x-2}{3-x} = 2$ 有增根，则增根是 ______。
答案
13.$x=3$
