24. (12 分)在平面直角坐标系中,$A(0,a),B(b,0),b=\sqrt{3-a}+\sqrt{a-3}-4$.
(1)求点$A$,点$B$的坐标;
(2)如图,将线段$AB$平移,使点$A$平移到$C$,点$B$平移到$D(1,-5)$,点$E$在线段$CD$上,过点$E$作$EF ⊥ x$轴于点$F$,延长$EF$至$H$,使$EF=FH$,若三角形$HCD$的面积等于$10$,求点$H$的坐标.

24. 【点拨】本题考查算术平方根的非负性,坐标与图形,平移的性质,数形结合是解题的关键.
【解析】(1)
∵ $b=\sqrt{3-a}+\sqrt{a-3}-4$,
∴ 3-a≥0,a-3≥0,
∴ a=3,
∴ b=-4,
∴ A(0,3),B(-4,0).
(2)
∵ 平移AB,使点A(0,3)平移到C,B(-4,0)平移到D(1,-5),
1-(-4)=5,-5-0=-5,
∴ 平移方式为向右平移5个单位长度,向下平移5个单位长度,
∴ C(5,-2). 设E(x,y),
∵ EF=FH,
∴ H(x,-y),
∴ HE=-2y.
∵ $S_{△ HCD}=S_{△ HED}+S_{△ HEC}$,
∴ $\frac{1}{2}×(5-1)×(-2y)=10$,解得$y=-\frac{5}{2}$.
如图所示,过点C,D分别作y轴,x轴的平行线,交于点G,则G(5,-5),连接EG,
∵ $S_{△ DCG}=S_{△ DEG}+S_{△ ECG}$,DG=5-1=4,
CG=-2-(-5)=3,
∴ $\frac{1}{2}×4×3=\frac{1}{2}×4×\frac{5}{2}+\frac{1}{2}×3×(5-x)$,
解得$x=\frac{13}{3}$,
∴ 点H的坐标为$(\frac{13}{3},\frac{5}{2})$.