5. (2026·浙江杭州期中)空气质量指数是确保实现碧水蓝天的重要指标. 如图甲是环保项目性学习小组设计的空气质量指数检测仪的电路原理图,用电压表显示空气质量指数.$R_{0}$为定值电阻,气敏电阻$R$的阻值与空气质量指数$A$的关系图像如图乙所示. 当空气质量指数$A$为100时,电压表示数为8 V;当空气质量指数$A$为150时,电压表示数为9 V.

(1) 空气质量越好(即空气质量指数越小)时,电路中的电流,电压表示数.
(2) 电压表示数为 10 V 时,对应的空气质量指数为.
(3) 更换$R_{0}$可改变检测仪的测量范围,若要使电压表示数为 10 V 时对应的空气质量指数$A$增大,则更换后的定值电阻$R_{0}'$(选填“大于”“小于”或“等于”)$R_{0}$.

5. (1) 越小 越小 (2) 250 (3) 小于

【分析】
1. 第一问：首先观察图乙的气敏电阻特性，空气质量越好即空气质量指数A越小，对应气敏电阻R的阻值越大；再结合甲图的串联电路结构，根据欧姆定律判断总电阻变化对电路电流的影响，最后通过U=IR推导定值电阻两端电压也就是电压表示数的变化。
2. 第二问：利用题目给出的两组已知条件，结合串联电路规律和电源电压恒定的特点列方程，先求解出定值电阻R0的阻值和电源总电压，再算出电压表示数为10V时气敏电阻的阻值，最后结合图乙的R与A的对应关系得到对应的空气质量指数。
3. 第三问：明确A增大时气敏电阻R的阻值会减小，结合串联分压的比例关系，分析电压表示数保持10V不变时，新的定值电阻需要满足的大小条件，即可判断和原R0的大小关系。
【解析】
(1) 由图乙可知，空气质量指数A越小，气敏电阻R的阻值越大；甲图中R0与R串联，总电阻R总=R0+R，电源电压不变，根据欧姆定律I=U/R总，总电阻增大时电路中的电流越小；电压表测定值电阻R0两端电压，由U0=IR0可知，R0阻值不变，电流减小则电压表示数越小。
(2) 当A=100时，由图乙得R1=60Ω，电压表示数U01=8V，此时电路电流I1=U01/R0=8V/R0，电源电压U=I1(R0+R1)= (8V/R0)(R0+60Ω) ①；
当A=150时，由图乙得R2=40Ω，电压表示数U02=9V，此时电路电流I2=U02/R0=9V/R0，电源电压U=I2(R0+R2)= (9V/R0)(R0+40Ω) ②；
电源电压恒定，联立①②得：8(R0+60Ω)=9(R0+40Ω)，解得R0=120Ω，代入①得电源电压U=12V。
当电压表示数U03=10V时，电路电流I3=U03/R0=10V/120Ω=1/12 A，气敏电阻两端电压UR=U-U03=12V-10V=2V，此时气敏电阻阻值R3=UR/I3=2V/(1/12 A)=24Ω。由图乙规律可知R·A=6000Ω·A，因此A=6000/24=250。
(3) 若电压表示数为10V时对应的A增大，由图乙可知此时气敏电阻R的阻值更小。串联电路中U0=10V不变，电源电压不变则气敏电阻分压仍为2V，由串联分压规律R0'/R=U0/UR=10V/2V=5，即R0'=5R，R变小则R0'也变小，因此更换后的定值电阻R0'小于原来的R0。
【答案】
(1) 越小 越小 (2) 250 (3) 小于
【知识点】
串联电路欧姆定律，气敏电阻特性，串联分压规律
【点评】
本题结合空气质量检测仪的实际应用场景，考查串联电路的欧姆定律综合应用，解题核心是先利用两组已知条件求出电源电压和定值电阻的阻值，再结合图像的对应关系推导后续结果，第三问通过串联分压比例分析电阻变化，整体贴合实际，难度适中。
【难度系数】
0.6

6.隐形床因美观且节约空间的特点，近些年备受年轻人喜爱.其工作原理和物理有着密不可分的关系.将隐形床处于水平位置时的结构进行简化，取其部分可抽象成如图所示的模型.隐形床可围绕O点转动，把床架和床垫看成一个整体，床两侧各装一根液压杆连接在床架上B处和墙体上A处，通过控制液压杆的开关可以在10 s内收起床体.已知床架上B处与O点的距离为0.5 m，床的长度为2 m，整个床体(包含床垫、不计床腿)的质量约为80 kg，整个床体厚度为0.2 m.求:(g取10 N/kg)
(1)图中液压杆和床架构成了杠杆.
(2)收起床体时，每个液压杆至少要提供的力.
(3)液压杆收起床体过程中做功的功率.

6. (1) 费力 (2) 1 600 N (3) 72 W
解析:(1) 由图可知,O点为支点,过O向AB作垂线,垂线段的长就是动力臂,由数学知识可知动力臂$l_1$为0.25 m,阻力臂为O点到床体中心的水平距离,即$l_2$为1 m,动力臂小于阻力臂,所以是费力杠杆.(2) 床体的重力$G=mg=80\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=800\ \mathrm{N}$,根据杠杆平衡条件可得$Fl_1=Gl_2$,液压杆至少要提供的力$F=\dfrac{Gl_2}{l_1}=\dfrac{800\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}}{0.25\ \mathrm{m}}=3\ 200\ \mathrm{N}$,每个液压杆至少要提供的力$F'=\dfrac{F}{2}=\dfrac{3\ 200\ \mathrm{N}}{2}=1\ 600\ \mathrm{N}$.(3) 在床体升起过程中液压杆对床体做的功等于克服床体重力所做的功,床体重心上升的高度$h=\dfrac{l}{2}-\dfrac{h_{\mathrm{床}}}{2}=\dfrac{2\ \mathrm{m}}{2}-\dfrac{0.2\ \mathrm{m}}{2}=0.9\ \mathrm{m}$,则液压杆对床体做的功$W=W_{\mathrm{重}}=Gh=800\ \mathrm{N}×0.9\ \mathrm{m}=720\ \mathrm{J}$,液压杆收起床体过程中,对床体做功的功率$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{720\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=72\ \mathrm{W}$.

【分析】
我们可以分三步梳理解题思路：
1. 判断杠杆类型：首先确定支点为O点，液压杆的推力是动力，床的总重力是阻力。先结合几何关系计算动力臂：已知OB长0.5m，液压杆与水平床架夹角为30°，支点到动力作用线的垂直距离就是动力臂，可得动力臂为0.25m；床体重心在床的中点，床长2m，因此阻力臂为1m，对比动力臂和阻力臂的大小就能判断杠杆类型。
2. 计算单个液压杆的推力：先根据G=mg算出床的总重力，代入杠杆平衡条件得到两根液压杆的总推力，由于床两侧各安装一根液压杆，总推力除以2就得到单根液压杆的作用力。
3. 计算做功的功率：收起床体过程中，液压杆做的功等于克服床体重力做的功，先算出床体重心上升的高度：水平放置时重心高度是床厚度的一半，完全竖直收起后重心高度是床长的一半，两者差值就是重心上升高度，得到总功后再用P=W/t计算功率即可。
【解析】
(1) 支点为O点，动力臂是O点到液压杆推力作用线的垂直距离，由几何关系可得：$l_1=OB·\sin30°=0.5\ \mathrm{m}×\frac{1}{2}=0.25\ \mathrm{m}$；床体的重力为阻力，床长2m，重心在床体中点，阻力臂$l_2=1\ \mathrm{m}$，$l_1＜l_2$，因此该杠杆为费力杠杆。
(2) 床体的总重力：
$G=mg=80\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=800\ \mathrm{N}$
根据杠杆平衡条件$F_{\mathrm{总}}l_1=Gl_2$，代入数据得两根液压杆的总推力：
$F_{\mathrm{总}}=\frac{Gl_2}{l_1}=\frac{800\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}}{0.25\ \mathrm{m}}=3200\ \mathrm{N}$
由于床两侧各有一根液压杆，因此单个液压杆提供的力：
$F'=\frac{F_{\mathrm{总}}}{2}=\frac{3200\ \mathrm{N}}{2}=1600\ \mathrm{N}$
(3) 床体水平放置时，重心的竖直高度为床厚度的一半：$h_1=\frac{0.2\ \mathrm{m}}{2}=0.1\ \mathrm{m}$；床体完全竖直收起后，重心的竖直高度为床长的一半：$h_2=\frac{2\ \mathrm{m}}{2}=1\ \mathrm{m}$，因此重心上升的高度：
$h=h_2-h_1=1\ \mathrm{m}-0.1\ \mathrm{m}=0.9\ \mathrm{m}$
液压杆对床体做的总功等于克服床体重力做的功：
$W=Gh=800\ \mathrm{N}×0.9\ \mathrm{m}=720\ \mathrm{J}$
已知收起床体总时间$t=10\ \mathrm{s}$，因此做功的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{720\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=72\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) 费力
(2) 1600 N
(3) 72 W
【知识点】
杠杆分类、杠杆平衡条件、功率计算
【点评】
本题结合隐形床的生活实际场景，综合考察力学核心知识点，需要结合几何关系推导动力臂和重心上升高度，容易出错的点是忽略床两侧共有两根液压杆、错误计算重心上升的高度，能有效检验学生对力学综合知识的应用能力。
【难度系数】
0.5