新旧知识链

加法交换律:$a+b=\boxed{b}+\boxed{a}$
加法结合律:$(a+b)+c=\boxed{a}+(\boxed{b}+\boxed{c})$
乘法交换律:$a×b=\boxed{b}×\boxed{a}$
乘法结合律:$(a×b)×c=\boxed{a}×(\boxed{b}×\boxed{c})$
乘法分配律:$(a+b)×c=\boxed{a}×\boxed{c}+\boxed{b}×\boxed{c}$
$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}=\boxed{\frac{3}{5}}+\boxed{\frac{2}{5}}$
$(\frac{2}{5}+\frac{9}{10})+\frac{1}{10}=\boxed{\frac{2}{5}}+(\boxed{\frac{9}{10}}+\boxed{\frac{1}{10}})$
$\frac{2}{5}×\frac{3}{5}=\boxed{\frac{3}{5}}×\boxed{\frac{2}{5}}$
$(\frac{2}{5}×\frac{9}{10})×\frac{10}{9}=\boxed{\frac{2}{5}}×(\boxed{\frac{9}{10}}×\boxed{\frac{10}{9}})$
$(\frac{2}{5}+\frac{1}{5})×5=\boxed{\frac{2}{5}}×\boxed{5}+\boxed{\frac{1}{5}}×\boxed{5}$

例 将下面两种中国结各做18个，一共要用彩绳多少米？

每个用$\frac{2}{5}$米彩绳 每个用$\frac{3}{5}$米彩绳

先算两种中国结各用彩绳多少米。
一共用彩绳的米数=第一种用彩绳的米数+
第二种用彩绳的米数
$\frac{2}{5}×18+\frac{3}{5}×18$

先算两种中国结各做一个，一共用彩绳多少米。
一共用彩绳的米数=两种中国结各做一个
用的米数×18
$(\frac{2}{5}+\frac{3}{5})×18$
答：一共要用彩绳米。
分数四则混合运算的运算顺序与整数相同，整数的运算律对分数同样适用。

上面两道算式分别是按什么运算顺序计算的？两种解法有什么联系？

18

过程探索 例题呈现求两种中国结各做18个一共要用彩绳米数的情境,可以分别求出18个()米与18个()米,再相加,求出一共用的彩绳
米数;也可以先求出两种中国结各做一个需要()+()=()(米),再求出两种中国结各做18个一共要用的彩绳米数。在比较两种解法后发现,第二种方法要简便得多,实际上是应用了乘法分配律。

$\frac{2}{5}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{3}{5}$ 1