5. 小明利用一个电压表和一个阻值已知的定值电阻$R_0$以及其他满足实验要求的器材，设计了的电路图，用以测量未知电阻$R_x$的阻值。请你帮他将实验步骤补充完整。
（1）闭合开关S，读出电压表的示数$U_1$。
（2）断开开关S，将电压表接在（选填“A”或“B”）处的导线取下，改接到C处，再闭合开关S，读出电压表的示数$U_2$。
（3）电阻$R_x=$（用已知的物理量和测得的物理量的符号表示）。

5. (2) B
(3) $\dfrac{U_2-U_1}{U_1} · R_0$

【分析】
首先明确电路结构：定值电阻$R_0$与未知电阻$R_x$串联，闭合开关S时，电压表测量$R_0$两端的电压$U_1$，根据欧姆定律可求出电路中的电流$I=\frac{U_1}{R_0}$。要测量$R_x$的阻值，需得到$R_x$两端的电压，因此需调整电压表的接线，使电压表测量$R_0$和$R_x$的总电压，此时需取下电压表接在B处的导线，改接到C处，这样电压表测量的是A、C两点间的总电压$U_2$，$R_x$两端的电压为总电压减去$R_0$两端的电压（$U_2-U_1$）。由于串联电路电流处处相等，通过$R_x$的电流等于通过$R_0$的电流，结合欧姆定律即可求出$R_x$的阻值。
【解析】
（1）闭合开关S，电压表测$R_0$两端电压，示数为$U_1$，此时电路电流$I=\frac{U_1}{R_0}$。
（2）断开开关S，将电压表接在B处的导线取下，改接到C处，闭合开关S，电压表测$R_0$和$R_x$的总电压，示数为$U_2$，则$R_x$两端的电压$U_x=U_2-U_1$。
（3）因为$R_0$与$R_x$串联，电流相等，所以$I_x=I_0=\frac{U_1}{R_0}$，根据欧姆定律，$R_x=\frac{U_x}{I_x}=\frac{U_2-U_1}{\frac{U_1}{R_0}}=\frac{U_2-U_1}{U_1}· R_0$。
【答案】
(2) $\mathrm{B}$；(3) $\dfrac{U_2-U_1}{U_1} · R_0$
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律；电阻测量
【点评】
本题是伏安法测电阻的变形应用，利用串联电路特点和欧姆定律，通过电压表的两次测量间接求出未知电阻阻值，考查学生对串联规律和欧姆定律的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6

6. 小礼手里有一个标有“3.8 V”字样的小灯泡，他想知道小灯泡正常发光时的电阻，他认为可以用一个已知阻值为$ R_0 $的定值电阻和两个电流表等测出小
灯泡正常发光时的电阻。
(1)请你在图12-5-28中帮他把实验电路图补充完整。

图12-5-28
(2)闭合开关，移动滑动变阻器的滑动头，使电流表$ A_2 $的示数等于，并记录电流表$ A_1 $的示数$ I $。
(3)小灯泡正常发光时的电阻$ R = $（用题中给出的数值和物理量符号表示）。

(1) 电路图补充说明：
在虚线框内将小灯泡和定值电阻$R_0$设计为并联结构：电流表$\mathrm{A}_1$接在干路中，测量小灯泡和$R_0$的总电流；电流表$\mathrm{A}_2$与定值电阻$R_0$串联，单独测量通过$R_0$的电流，即可完成电路补充。
(2) $\dfrac{3.8\ \mathrm{V}}{R_0}$
(3) $\dfrac{3.8\ \mathrm{V}}{I-\dfrac{3.8\ \mathrm{V}}{R_0}}$

【分析】
本题考查利用并联电路特点和欧姆定律测量小灯泡正常发光时的电阻。解题思路：要使小灯泡正常发光，需让其两端电压等于额定电压3.8V，因此将小灯泡与定值电阻$R_0$并联，利用并联电路电压相等的特点，使$R_0$两端电压也为3.8V，此时小灯泡正常发光。电流表$A_2$测量$R_0$的电流，根据欧姆定律可算出此时$A_2$的示数；电流表$A_1$测量干路电流，由此可得到小灯泡的电流，再结合欧姆定律求出小灯泡正常发光时的电阻。
【解析】
(1) 补充电路图：在虚线框内，将小灯泡与定值电阻$R_0$并联，电流表$A_2$与定值电阻$R_0$串联，电流表$A_1$接在干路位置，这样$A_1$测量小灯泡和$R_0$的总电流，$A_2$测量通过$R_0$的电流，完成电路补充。
(2) 小灯泡正常发光时，其两端电压等于额定电压$U_{额}=3.8\ \mathrm{V}$，由于并联电路各支路电压相等，所以定值电阻$R_0$两端电压也为$3.8\ \mathrm{V}$。根据欧姆定律，通过$R_0$的电流即电流表$A_2$的示数为$I_2=\dfrac{U_{额}}{R_0}=\dfrac{3.8\ \mathrm{V}}{R_0}$，因此需使$A_2$的示数等于$\dfrac{3.8\ \mathrm{V}}{R_0}$。
(3) 干路电流表$A_1$的示数为$I$，根据并联电路电流规律，小灯泡正常发光时的电流$I_L=I - I_2=I - \dfrac{3.8\ \mathrm{V}}{R_0}$。再根据欧姆定律，小灯泡正常发光时的电阻$R=\dfrac{U_{额}}{I_L}=\dfrac{3.8\ \mathrm{V}}{I - \dfrac{3.8\ \mathrm{V}}{R_0}}$。
【答案】
(1) 虚线框内小灯泡与$R_0$并联，$A_2$与$R_0$串联，$A_1$接干路；(2) $\dfrac{3.8\ \mathrm{V}}{R_0}$；(3) $\dfrac{3.8\ \mathrm{V}}{I-\dfrac{3.8\ \mathrm{V}}{R_0}}$
【知识点】
并联电路电压规律、欧姆定律应用、测电阻特殊方法
【点评】
本题是利用并联电路特点和已知定值电阻，结合电流表测量小灯泡正常发光时电阻的实验题，重点考查对并联电路规律和欧姆定律的理解与运用，属于电学实验的常规题型，需要学生掌握特殊方法测电阻的思路。
【难度系数】
0.6

7. 用如图12-5-29甲所示的毫安表电路测量电阻，a、b为接线柱。已知电源电压恒为$U$，毫安表的最大测量值为$I_g$、内阻为$R_g$。
(1)用导线将a、b直接连起来，移动滑动变阻器$R_1$的滑动头P，使毫安表的指针正好偏转到满刻度$I_g$处，$I_g$处就可以标为“0 Ω”，求此时滑动变阻器接入电路的阻值$R_1$。
(2)保持滑动变阻器$R_1$接入电路的阻值不变，在a、b之间接入待测电阻$R_x$，请你推导出毫安表的示数$I$与$R_x$的关系式。
(3)若$U = 1.5\ \mathrm{V}$，$I_g = 10\ \mathrm{mA}$，图12-5-29乙中的毫安表表盘上已经标出了0 Ω的位置，请你标出150 Ω、1100 Ω的位置。

解：
(1) 当a、b直接相连，毫安表满偏时，电路为$R_g$与$R_1$的串联电路，根据欧姆定律可得：
$I_g = \frac{U}{R_g + R_1}$
整理得滑动变阻器接入的阻值：
$R_1 = \frac{U}{I_g} - R_g$
(2) 接入待测电阻$R_x$后，电路总电阻为$R_g + R_1 + R_x$，根据欧姆定律，电路电流即毫安表的示数为：
$I = \frac{U}{R_g + R_1 + R_x}$
将第(1)问得到的$R_g + R_1 = \frac{U}{I_g}$代入上式，可得：
$I = \frac{U}{\frac{U}{I_g} + R_x}$
(3) 首先计算该欧姆表的内阻（即a、b短接时的总电阻）：
$R_{\mathrm{内}} = R_g + R_1 = \frac{U}{I_g} = \frac{1.5\ \mathrm{V}}{10×10^{-3}\ \mathrm{A}} = 150\ \Omega$
- 当待测电阻$R_{x1}=150\ \Omega$时，代入$I = \frac{U}{R_{\mathrm{内}} + R_x}$得：
$I_1 = \frac{1.5\ \mathrm{V}}{150\ \Omega + 150\ \Omega} = 0.005\ \mathrm{A} = 5\ \mathrm{mA}$ 因此150 Ω的位置对应毫安表表盘5 mA的刻度处。- 当待测电阻$R_{x2}=1100\ \Omega$时，同理可得：$ I_2 = \frac{1.5\ \mathrm{V}}{150\ \Omega + 1100\ \Omega} = 0.0012\ \mathrm{A} = 1.2\ \mathrm{mA}$
因此1100 Ω的位置对应毫安表表盘1.2 mA的刻度处。

【分析】本题围绕欧姆表的工作原理展开，分三步解决：(1)当a、b直接相连时，电路为毫安表内阻与滑动变阻器的串联电路，利用满偏电流结合欧姆定律可求出滑动变阻器接入的阻值；(2)接入待测电阻后，总电阻变为三者串联，再将第(1)问的结果代入，推导电流与待测电阻的关系式；(3)先计算欧姆表的内阻，再分别代入待测电阻值，求出对应的电流，进而确定表盘位置。
【解析】
(1) 当a、b直接相连，毫安表满偏时，电路为$R_g$与$R_1$串联，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，有：
$I_g = \frac{U}{R_g + R_1}$
整理得滑动变阻器接入的阻值：
$R_1 = \frac{U}{I_g} - R_g$
(2) 接入待测电阻$R_x$后，电路总电阻为$R_g + R_1 + R_x$，根据欧姆定律，毫安表的示数为：
$I = \frac{U}{R_g + R_1 + R_x}$
将第(1)问中$R_g + R_1 = \frac{U}{I_g}$代入上式，得：
$I = \frac{U}{\frac{U}{I_g} + R_x}$
(3) 先计算欧姆表内阻（a、b短接时的总电阻）：
$R_{\mathrm{内}} = R_g + R_1 = \frac{U}{I_g} = \frac{1.5\ \mathrm{V}}{10 × 10^{-3}\ \mathrm{A}} = 150\ \Omega$
当$R_{x1}=150\ \Omega$时，代入$I = \frac{U}{R_{\mathrm{内}} + R_x}$：
$I_1 = \frac{1.5\ \mathrm{V}}{150\ \Omega + 150\ \Omega} = 0.005\ \mathrm{A} = 5\ \mathrm{mA}$，故150 Ω对应5 mA刻度处；
当$R_{x2}=1100\ \Omega$时，代入得：
$I_2 = \frac{1.5\ \mathrm{V}}{150\ \Omega + 1100\ \Omega} = 0.0012\ \mathrm{A} = 1.2\ \mathrm{mA}$，故1100 Ω对应1.2 mA刻度处。
【答案】150 Ω对应毫安表表盘5 mA刻度处，1100 Ω对应毫安表表盘1.2 mA刻度处
【知识点】欧姆定律、欧姆表原理、串联电路电阻
【点评】本题考查欧姆表的工作原理，核心是利用串联电路规律和欧姆定律推导电流与待测电阻的关系，需理解欧姆表的构造与测量原理，属于中等难度的应用类题目
【难度系数】0.6