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7.若$x_1,x_2$是方程$x^2 - 2x - 3 = 0$的两个实数根，则$x_1 · x_2^2$的值为(
A.3或−9
B.−3或9
C.3或−6
D.−3或6
A
)。A.3或−9
B.−3或9
C.3或−6
D.−3或6
答案
7. A
8.当$(m^2 + n^2)(m^2 + n^2 - 2) + 1 = 0$时，$m^2 + n^2$的值为（
A.$-1$
B.$1$
C.$1$或$-1$
D.$0$
B
）。A.$-1$
B.$1$
C.$1$或$-1$
D.$0$
答案
8. B
9. 我们解一元二次方程$3x^2 -6x=0$时，可以运用因式分解法，将此方程化为$3x(x-2)=0$，从而得到两个一元一次方程$3x=0$，$x-2=0$，进而得到原方程的解$x_1=0$，$x_2=2$。这种方法体现的数学思想是（
A.转化思想
B.函数思想
C.数形结合思想
D.公理化思想
A
）。A.转化思想
B.函数思想
C.数形结合思想
D.公理化思想
答案
9. A
10.若实数k,b是一元二次方程$(x+3)(x-1)=0$的两个根，且$k＜b$，则一次函数$y=kx+b$的图象不经过(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
)。A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
10. C
11.用因式分解法解下列方程：
(1)$2x^2 + x(x-3)=0$；
(2)$(x-3)^2 + x^2 -9=0$；
(3)$2x(x-3)=(3-x)^2$；
(4)$(2x-2)^2=x^2 +2x +1$。
(1)$2x^2 + x(x-3)=0$；
(2)$(x-3)^2 + x^2 -9=0$；
(3)$2x(x-3)=(3-x)^2$；
(4)$(2x-2)^2=x^2 +2x +1$。
答案
解：(1) $x_1=0,x_2=1$。
(2) $x_1=3,x_2=0$。
(3) $x_1=3,x_2=-3$。
(4) $x_1=3,x_2=\frac{1}{3}$。
(2) $x_1=3,x_2=0$。
(3) $x_1=3,x_2=-3$。
(4) $x_1=3,x_2=\frac{1}{3}$。
12. 根据多项式乘法可知$(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq$，从而我们可得用十字相乘法进行因式分解的公式$x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)$。比如：$x^2-5x-6=x^2+(-6+1)x+(-6×1)=(x-6)(x+1)$。
据此回答下面的问题：
(1) 将二次三项式$x^2+2x-3$分解因式。
(2) 解一元二次方程$x^2-4x+3=0$。
(3) 某数学兴趣小组发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方法解一元二次方程。如：$3x^2+x-2=0$，方程可分解为$(x+1)(3x-2)=0$，从而可以快速求出方程的解。请你利用此方法尝试解方程$5x^2+7x-6=0$。
据此回答下面的问题：
(1) 将二次三项式$x^2+2x-3$分解因式。
(2) 解一元二次方程$x^2-4x+3=0$。
(3) 某数学兴趣小组发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方法解一元二次方程。如：$3x^2+x-2=0$，方程可分解为$(x+1)(3x-2)=0$，从而可以快速求出方程的解。请你利用此方法尝试解方程$5x^2+7x-6=0$。
答案
(1) $x^2+2x-3=(x+3)(x-1)$。
(2) $x^2-4x+3=0$，
$(x-3)(x-1)=0$，
$x-3=0$ 或 $x-1=0$，
$\therefore x_1=3,x_2=1$。
(3) $5x^2+7x-6=0$，
$(5x-3)(x+2)=0$，
$5x-3=0$ 或 $x+2=0$，
$\therefore x_1=\frac{3}{5},x_2=-2$。
(2) $x^2-4x+3=0$，
$(x-3)(x-1)=0$，
$x-3=0$ 或 $x-1=0$，
$\therefore x_1=3,x_2=1$。
(3) $5x^2+7x-6=0$，
$(5x-3)(x+2)=0$，
$5x-3=0$ 或 $x+2=0$，
$\therefore x_1=\frac{3}{5},x_2=-2$。
