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2. 画一个直径为 $4$ cm 的圆,标出圆心、半径和直径,并求出它的周长和面积。
答案
答题卡作答：
1. 画圆：
用圆规画一个直径为$4$cm 的圆（实际操作画图，此处无法呈现图形），圆心用字母$O$标出。
从圆心$O$到圆上一点画一条线段，标为半径$r$，$r = 4÷2 = 2$cm。
过圆心$O$画一条穿过圆的线段，两端在圆上，标为直径$d = 4$cm。
2. 周长计算：
公式$C=\pi d$（$C$表示周长，$d$表示直径）。
$C = 3.14×4 = 12.56$cm。
3. 面积计算：
公式$S=\pi r^2$（$S$表示面积，$r$表示半径）。
$r = 4÷2 = 2$cm。
$S=3.14×2^2=3.14×4 = 12.56$ $cm^2$。
结论：圆的周长是$12.56$cm，面积是$12.56$ $cm^2$。
1. 画圆：
用圆规画一个直径为$4$cm 的圆（实际操作画图，此处无法呈现图形），圆心用字母$O$标出。
从圆心$O$到圆上一点画一条线段，标为半径$r$，$r = 4÷2 = 2$cm。
过圆心$O$画一条穿过圆的线段，两端在圆上，标为直径$d = 4$cm。
2. 周长计算：
公式$C=\pi d$（$C$表示周长，$d$表示直径）。
$C = 3.14×4 = 12.56$cm。
3. 面积计算：
公式$S=\pi r^2$（$S$表示面积，$r$表示半径）。
$r = 4÷2 = 2$cm。
$S=3.14×2^2=3.14×4 = 12.56$ $cm^2$。
结论：圆的周长是$12.56$cm，面积是$12.56$ $cm^2$。
1. 求下图中阴影部分的周长。
答案
1. 大半圆直径：20 dm，半径：20÷2=10 dm，大半圆弧长：$ \frac{1}{2}×2×π×10 = 10π $ dm。
2. 两个小半圆直径之和等于大半圆直径，设小半圆半径分别为$ r_1 $、$ r_2 $，则$ 2r_1 + 2r_2 = 20 $，即$ r_1 + r_2 = 10 $ dm。两个小半圆弧长之和：$ \frac{1}{2}×2×π×r_1 + \frac{1}{2}×2×π×r_2 = π(r_1 + r_2) = 10π $ dm。
3. 阴影部分周长 = 大半圆弧长 + 两个小半圆弧长 = $ 10π + 10π = 20π $ dm，取$ π≈3.14 $，$ 20×3.14 = 62.8 $ dm。
62.8 dm
2. 两个小半圆直径之和等于大半圆直径，设小半圆半径分别为$ r_1 $、$ r_2 $，则$ 2r_1 + 2r_2 = 20 $，即$ r_1 + r_2 = 10 $ dm。两个小半圆弧长之和：$ \frac{1}{2}×2×π×r_1 + \frac{1}{2}×2×π×r_2 = π(r_1 + r_2) = 10π $ dm。
3. 阴影部分周长 = 大半圆弧长 + 两个小半圆弧长 = $ 10π + 10π = 20π $ dm，取$ π≈3.14 $，$ 20×3.14 = 62.8 $ dm。
62.8 dm
2. 求下图中阴影部分的面积。
答案
1. 长方形的长为10cm，宽为半圆的半径，即10÷2=5cm。
2. 长方形面积：10×5=50cm²。
3. 半圆面积：3.14×5²÷2=39.25cm²。
4. 阴影部分面积=长方形面积-半圆面积=50-39.25=10.75cm²。
10.75cm²
2. 长方形面积：10×5=50cm²。
3. 半圆面积：3.14×5²÷2=39.25cm²。
4. 阴影部分面积=长方形面积-半圆面积=50-39.25=10.75cm²。
10.75cm²
1. 一个时钟的分针长 $20$ cm,经过半小时,分针的针尖所走的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？
答案
答题卡：
分针针尖所走的路程计算：
半径 $r = 20$ cm，
圆周长的半圆（半小时即半圈）为：
$S_{路程} = \pi r = \pi × 2 × 20 ÷ 2 = 20\pi$（（cm）
将$\pi$取$3.14$，代入得：
$20\pi=20× 3.14=62.8$（cm）
分针扫过的面积计算：
圆的面积公式为 $\pi r^2$，
半圆面积为：
$S_{面积} = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} × \pi × 20^2 = 200\pi$（$cm^2$）
将$\pi$取$3.14$，代入得：
$200\pi=200× 3.14=628$（$cm^2$）
结论：
分针的针尖所走的路程是 $62.8$ cm；
分针扫过的面积是 $628$ $cm^2$。
分针针尖所走的路程计算：
半径 $r = 20$ cm，
圆周长的半圆（半小时即半圈）为：
$S_{路程} = \pi r = \pi × 2 × 20 ÷ 2 = 20\pi$（（cm）
将$\pi$取$3.14$，代入得：
$20\pi=20× 3.14=62.8$（cm）
分针扫过的面积计算：
圆的面积公式为 $\pi r^2$，
半圆面积为：
$S_{面积} = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} × \pi × 20^2 = 200\pi$（$cm^2$）
将$\pi$取$3.14$，代入得：
$200\pi=200× 3.14=628$（$cm^2$）
结论：
分针的针尖所走的路程是 $62.8$ cm；
分针扫过的面积是 $628$ $cm^2$。
2. 公园里有一个圆形花坛,直径为 $16$ m,在它的周围修一条 $2$ m 宽的环形便道。
(1)这条便道的面积是多少平方米？
(2)沿环形便道的外边缘每隔 $7.85$ m 装一盏地灯,一共要安装多少盏？
(1)这条便道的面积是多少平方米？
(2)沿环形便道的外边缘每隔 $7.85$ m 装一盏地灯,一共要安装多少盏？
答案
(1)
半径$R=\frac{16}{2}+2 = 10$（m），内圆半径$r = \frac{16}{2}=8$（m）。
$S=\pi×(10^{2}-8^{2})=3.14×(100 - 64)=3.14×36 = 113.04$（$m^{2}$）
(2)
$C = 2×\pi×10=2×3.14×10 = 62.8$（m）
$n = 62.8÷7.85 = 8$（盏）
答：(1)这条便道的面积是$113.04$ $m^{2}$；(2)一共要安装$8$盏。
半径$R=\frac{16}{2}+2 = 10$（m），内圆半径$r = \frac{16}{2}=8$（m）。
$S=\pi×(10^{2}-8^{2})=3.14×(100 - 64)=3.14×36 = 113.04$（$m^{2}$）
(2)
$C = 2×\pi×10=2×3.14×10 = 62.8$（m）
$n = 62.8÷7.85 = 8$（盏）
答：(1)这条便道的面积是$113.04$ $m^{2}$；(2)一共要安装$8$盏。
3. 科学老师用一根 $20$ m 长的绳子测量一棵树的树干直径,绳子在树干上绕 $6$ 圈,还剩 $1.16$ m,这棵树的树干的横截面的面积是多少？
答案
解题时，先根据绳子总长和剩余长度算出绕树6圈的长度，进而求出树干周长，再得出半径，最后计算横截面积。
绳子绕树6圈的长度为：$20 - 1.16 = 18.84$（m）。
树干周长为：$18.84÷6 = 3.14$（m）。
设树干半径为$r$，根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，可得$r = C÷(2\pi)$，$\pi$取$3.14$，则$r = 3.14÷(2×3.14)= 0.5$（m）。
根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，$\pi$取$3.14$，可得$S = 3.14×0.5^2 = 0.785$（$m^2$）。
综上，这棵树的树干的横截面的面积是$0.785m^2$。
绳子绕树6圈的长度为：$20 - 1.16 = 18.84$（m）。
树干周长为：$18.84÷6 = 3.14$（m）。
设树干半径为$r$，根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，可得$r = C÷(2\pi)$，$\pi$取$3.14$，则$r = 3.14÷(2×3.14)= 0.5$（m）。
根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，$\pi$取$3.14$，可得$S = 3.14×0.5^2 = 0.785$（$m^2$）。
综上，这棵树的树干的横截面的面积是$0.785m^2$。
4. 如图,一个半径为 $1$ 厘米的小圆盘沿着一个半径为 $4$ 厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘的中心转动 $90^{\circ}$ 后,小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？
答案
1. 小圆盘中心到大圆盘中心的距离：$4 + 1 = 5$厘米。
2. 扫过面积外半径$R$：$5 + 1 = 6$厘米；内半径$r$：$5 - 1 = 4$厘米。
3. 圆心角为$90°$，占整个圆的$\frac{90°}{360°} = \frac{1}{4}$。
4. 扫过面积（扇形环面积）：$\frac{1}{4} × \pi × (R^2 - r^2) = \frac{1}{4} × 3.14 × (6^2 - 4^2) = \frac{1}{4} × 3.14 × 20 = 15.7$平方厘米。
15.7
2. 扫过面积外半径$R$：$5 + 1 = 6$厘米；内半径$r$：$5 - 1 = 4$厘米。
3. 圆心角为$90°$，占整个圆的$\frac{90°}{360°} = \frac{1}{4}$。
4. 扫过面积（扇形环面积）：$\frac{1}{4} × \pi × (R^2 - r^2) = \frac{1}{4} × 3.14 × (6^2 - 4^2) = \frac{1}{4} × 3.14 × 20 = 15.7$平方厘米。
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