21. (12 分)已知抛物线 $y = ax^{2}+bx + c$ 经过点 $(2,1)$,$(-1,-8)$,$(0,-3)$。
(1)求这个抛物线的解析式；
(2)画出该抛物线的草图；
(3)观察你所画出的抛物线的草图,写出 $x$ 在什么范围内取值时,函数值 $y＞0$。

（1）抛物线的解析式$ y=-x^{2}+4x-3 $;（2）画图略;（3）$ 1＜x＜3 $

(1)解：将点$(2,1)$，$(-1,-8)$，$(0,-3)$代入$y = ax^{2}+bx + c$，得
$\begin{cases}4a + 2b + c=1\\a - b + c=-8\\c=-3\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-1\\b=4\\c=-3\end{cases}$
抛物线的解析式为$y=-x^{2}+4x - 3$
(2)图略
(3)$1＜x＜3$

22. (10 分)如图,有一块高和宽都为 4 dm 的抛物线形的钢板,能从中截下一块周长为 8 dm 的长方形钢板吗？(提示：建立如图所示的平面直角坐标系)

提示:$ A(2,0) $,$ B(-2,0) $,$ C(0,4) $,则抛物线的解析式为$ y=-x^{2}+4 $.设点$ D(a,0) $,则点$ E(a,-a^{2}+4) $.所以长方形的周长为$ 2(2a-a^{2}+4) $.若$ 2(2a-a^{2}+4)=8 $,解得$ a=0 $或$ a=2 $(都不合题意,舍去).故不能截下一块周长为8 dm的长方形钢板.

解：由题意，建立平面直角坐标系，抛物线顶点为$C(0,4)$，与$x$轴交于$A(2,0)$，$B(-2,0)$。
设抛物线解析式为$y=ax^2+4$，将$A(2,0)$代入，得$0=4a+4$，解得$a=-1$，故抛物线解析式为$y=-x^2+4$。
设点$D(a,0)$（$0 ＜ a ＜ 2$），则点$E(a,-a^2+4)$，长方形的长为$2a$，宽为$-a^2+4$。
周长$C=2(2a + (-a^2 + 4)) = 2(-a^2 + 2a + 4)$。
令$C=8$，则$2(-a^2 + 2a + 4)=8$，化简得$-a^2 + 2a + 4=4$，即$-a^2 + 2a=0$，$a(-a + 2)=0$，解得$a=0$或$a=2$。
因为$0 ＜ a ＜ 2$，所以$a=0$或$a=2$均不合题意，舍去。
故不能截下一块周长为$8\ dm$的长方形钢板。

23. (10 分)如图,四边形 $ABCD$ 是正方形,点 $E$ 是边 $BC$ 的中点,且$\angle AEF = 90^{\circ}$,$EF$ 交正方形外角平分线 $CF$ 于点 $F$,取边 $AB$ 的中点 $G$,连接 $EG$。
(1)求证：$EG = CF$；
(2)将 $\triangle ECF$ 绕点 $E$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$,请在图中直接画出旋转后的图形,并指出旋转后 $CF$ 与 $EG$ 的位置关系,并说明理由。

（1）提示:证$ \angle ECF=\angle AGE=135^{\circ} $,$ \triangle AGE \cong \triangle ECF $;（2）$ CF // EG $,理由略.

（1）证明：
∵四边形$ABCD$是正方形，$G$、$E$分别为$AB$、$BC$中点，
∴$AG=GB=BE=EC$，$\angle AGE=180°-\angle BGE=180°-45°=135°$。
∵$CF$是正方形外角平分线，
∴$\angle ECF=90°+45°=135°$，故$\angle AGE=\angle ECF$。
∵$\angle AEF=90°$，
∴$\angle AEB+\angle FEC=90°$，又$\angle BAE+\angle AEB=90°$，
∴$\angle BAE=\angle FEC$。
在$\triangle AGE$和$\triangle ECF$中：
$\begin{cases}\angle GAE=\angle CEF\\AG=EC\\\angle AGE=\angle ECF\end{cases}$，
∴$\triangle AGE \cong \triangle ECF(ASA)$，
∴$EG=CF$。
（2）旋转后的图形如图所示（图略），旋转后$CF$与$EG$的位置关系为$CF // EG$。
理由：由（1）知$\triangle AGE \cong \triangle ECF$，旋转后$CF$对应边与$EG$对应边平行，故$CF // EG$。

24. (10 分)某商店进了一批皮鞋,进货价为 150 元/双,若按每双 200 元出售,则可销售 200 双。若每双皮鞋提价 5 元出售,则其销售量就减少 10 双。现在预计要获得 11200 元利润,应该每双鞋多少元出售？这时应进多少双皮鞋？

每双皮鞋按220元出售时,应进160双皮鞋;每双皮鞋按230元出售时,应进140双皮鞋.

设每双皮鞋提价$5x$元，则售价为$(200 + 5x)$元，销售量为$(200 - 10x)$双。
利润$=$（售价 - 进价）× 销售量，依题意得：
$(200 + 5x - 150)(200 - 10x) = 11200$
化简得：
$(50 + 5x)(200 - 10x) = 11200$
$5(10 + x)×10(20 - x) = 11200$
$50(10 + x)(20 - x) = 11200$
$(10 + x)(20 - x) = 224$
$200 - 10x + 20x - x^2 = 224$
$-x^2 + 10x + 200 - 224 = 0$
$-x^2 + 10x - 24 = 0$
$x^2 - 10x + 24 = 0$
$(x - 4)(x - 6) = 0$
解得$x_1 = 4$，$x_2 = 6$。
当$x = 4$时，售价为$200 + 5×4 = 220$元，销售量为$200 - 10×4 = 160$双；
当$x = 6$时，售价为$200 + 5×6 = 230$元，销售量为$200 - 10×6 = 140$双。
每双皮鞋按220元出售时，应进160双皮鞋；每双皮鞋按230元出售时，应进140双皮鞋。