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1.填一填。
(1)一件商品先打八折，再涨价20％，现价是原价的()％。
(2)一套图书先打七五折，再涨价25％，现价与原价相比，()了()％。
(3)一件衣服先降价20％，再涨价20％，现价是192元，这件衣服的原价是()元。
(4)一款手机先涨价25％，再打八折出售，现价是原价的()％。
(1)一件商品先打八折，再涨价20％，现价是原价的()％。
(2)一套图书先打七五折，再涨价25％，现价与原价相比，()了()％。
(3)一件衣服先降价20％，再涨价20％，现价是192元，这件衣服的原价是()元。
(4)一款手机先涨价25％，再打八折出售，现价是原价的()％。
答案
(1)
$1×80\%×(1+20\%)=96\%$
(2)
$1×75\%×(1+25\%)=93.75\%$
$1-93.75\%=6.25\%$
(3)
$192÷[(1-20\%)×(1+20\%)]=200$（元）
(4)
$1×(1+25\%)×80\%=100\%$
答：(1)96；(2)降，6.25；(3)200；(4)100。
$1×80\%×(1+20\%)=96\%$
(2)
$1×75\%×(1+25\%)=93.75\%$
$1-93.75\%=6.25\%$
(3)
$192÷[(1-20\%)×(1+20\%)]=200$（元）
(4)
$1×(1+25\%)×80\%=100\%$
答：(1)96；(2)降，6.25；(3)200；(4)100。
解析
【分析】
解决这类折扣、涨跌价问题的核心是找准每一次价格变动对应的单位“1”，我们通常先把商品原价设为单位“1”简化计算。如果是求现价是原价的百分之几，依次用单位“1”乘每次变动对应的百分率即可；如果已知现价求原价，先算出现价对应的是原价的百分之几，再用现价除以这个百分率就能求出原价。
【解析】
(1) 将原价看作单位“1”，打八折后价格为原价的80%，再涨价20%是在打折后价格的基础上涨，现价为：
$1×80\%×(1+20\%)=0.8×1.2=0.96=96\%$
(2) 将原价看作单位“1”，打七五折后价格为原价的75%，再涨价25%后现价为：
$1×75\%×(1+25\%)=0.75×1.25=0.9375=93.75\%$
因为$93.75\%＜1$，所以现价比原价降低了，降低幅度为：
$1-93.75\%=6.25\%$
(3) 先算出现价对应原价的百分率：先降价20%后价格是原价的$(1-20\%)$，再涨价20%后价格是原价的$(1-20\%)×(1+20\%)=0.8×1.2=0.96$，已知现价为192元，原价为：
$192÷0.96=200$（元）
(4) 将原价看作单位“1”，涨价25%后价格是原价的$(1+25\%)$，再打八折后现价为：
$1×(1+25\%)×80\%=1.25×0.8=1=100\%$
【答案】
(1)96；(2)降，6.25；(3)200；(4)100
【知识点】
折扣问题，百分数的应用，单位“1”的运用
【点评】
本题结合生活中的商品调价场景考察百分数的实际应用，解题时要注意每次涨跌的单位“1”都是上一步变动后的价格，不可直接将折扣率和涨跌幅度直接加减计算，理清单位“1”就能快速解题。
【难度系数】
0.75
解决这类折扣、涨跌价问题的核心是找准每一次价格变动对应的单位“1”，我们通常先把商品原价设为单位“1”简化计算。如果是求现价是原价的百分之几，依次用单位“1”乘每次变动对应的百分率即可；如果已知现价求原价，先算出现价对应的是原价的百分之几，再用现价除以这个百分率就能求出原价。
【解析】
(1) 将原价看作单位“1”，打八折后价格为原价的80%，再涨价20%是在打折后价格的基础上涨，现价为：
$1×80\%×(1+20\%)=0.8×1.2=0.96=96\%$
(2) 将原价看作单位“1”，打七五折后价格为原价的75%，再涨价25%后现价为：
$1×75\%×(1+25\%)=0.75×1.25=0.9375=93.75\%$
因为$93.75\%＜1$，所以现价比原价降低了，降低幅度为：
$1-93.75\%=6.25\%$
(3) 先算出现价对应原价的百分率：先降价20%后价格是原价的$(1-20\%)$，再涨价20%后价格是原价的$(1-20\%)×(1+20\%)=0.8×1.2=0.96$，已知现价为192元，原价为：
$192÷0.96=200$（元）
(4) 将原价看作单位“1”，涨价25%后价格是原价的$(1+25\%)$，再打八折后现价为：
$1×(1+25\%)×80\%=1.25×0.8=1=100\%$
【答案】
(1)96；(2)降，6.25；(3)200；(4)100
【知识点】
折扣问题，百分数的应用，单位“1”的运用
【点评】
本题结合生活中的商品调价场景考察百分数的实际应用，解题时要注意每次涨跌的单位“1”都是上一步变动后的价格，不可直接将折扣率和涨跌幅度直接加减计算，理清单位“1”就能快速解题。
【难度系数】
0.75
2. 选择正确答案的字母填在括号里。
(1)某商品先涨价20％，再降价20％，现价是原价的()。
A.100％ B.96％ C.120％ D.80％
(2)一款商品先降价10％，再涨价10％，关于现价与原价的关系，说法正确的是()。
A.现价＝原价 B.现价＞原价 C.现价＜原价 D.无法比较
(1)某商品先涨价20％，再降价20％，现价是原价的()。
A.100％ B.96％ C.120％ D.80％
(2)一款商品先降价10％，再涨价10％，关于现价与原价的关系，说法正确的是()。
A.现价＝原价 B.现价＞原价 C.现价＜原价 D.无法比较
答案
(1)
1×(1+20%)×(1-20%) = 96%
答：现价是原价的96%，选B。
(2)
1×(1-10%)×(1+10%) = 99%
99% ＜ 1
答：现价小于原价，选C。
1×(1+20%)×(1-20%) = 96%
答：现价是原价的96%，选B。
(2)
1×(1-10%)×(1+10%) = 99%
99% ＜ 1
答：现价小于原价，选C。
解析
【分析】
这两道题都是百分数涨跌的实际应用问题，解题核心是明确每次涨跌对应的单位“1”。题目没有给出具体原价，我们可以把原价看作单位“1”（即数值1）来计算：首先根据涨跌幅度计算出每次价格变化后的数值，最后和原价1比较就能得到结果；要注意，涨价是在前一次价格的基础上涨，降价也是在前一次价格的基础上降，两次涨跌的单位“1”通常不一样，不能直接抵消涨跌幅度。
【解析】
(1) 假设该商品原价为单位“1”：
涨价20%后的价格：$1×(1+20\%) = 1.2$
再降价20%（此时单位“1”是涨价后的1.2）后的现价：$1.2×(1-20\%) = 1.2×0.8 = 0.96$
0.96是原价1的96%。
(2) 假设该商品原价为单位“1”：
降价10%后的价格：$1×(1-10\%) = 0.9$
再涨价10%（此时单位“1”是降价后的0.9）后的现价：$0.9×(1+10\%) = 0.9×1.1 = 0.99$
因为$0.99 ＜ 1$，所以现价小于原价。
【答案】
(1)B；(2)C
【知识点】
1.百分数的实际应用 2.单位“1”的判定
【点评】
这类题的易错点是误以为涨跌幅度相同就会回到原价，实际上每次涨跌的参考基数（单位“1”）不同，所以结果不会等于原价：相同幅度的先涨后降或先降后涨，现价都低于原价。
【难度系数】
0.7
这两道题都是百分数涨跌的实际应用问题，解题核心是明确每次涨跌对应的单位“1”。题目没有给出具体原价，我们可以把原价看作单位“1”（即数值1）来计算：首先根据涨跌幅度计算出每次价格变化后的数值，最后和原价1比较就能得到结果；要注意，涨价是在前一次价格的基础上涨，降价也是在前一次价格的基础上降，两次涨跌的单位“1”通常不一样，不能直接抵消涨跌幅度。
【解析】
(1) 假设该商品原价为单位“1”：
涨价20%后的价格：$1×(1+20\%) = 1.2$
再降价20%（此时单位“1”是涨价后的1.2）后的现价：$1.2×(1-20\%) = 1.2×0.8 = 0.96$
0.96是原价1的96%。
(2) 假设该商品原价为单位“1”：
降价10%后的价格：$1×(1-10\%) = 0.9$
再涨价10%（此时单位“1”是降价后的0.9）后的现价：$0.9×(1+10\%) = 0.9×1.1 = 0.99$
因为$0.99 ＜ 1$，所以现价小于原价。
【答案】
(1)B；(2)C
【知识点】
1.百分数的实际应用 2.单位“1”的判定
【点评】
这类题的易错点是误以为涨跌幅度相同就会回到原价，实际上每次涨跌的参考基数（单位“1”）不同，所以结果不会等于原价：相同幅度的先涨后降或先降后涨，现价都低于原价。
【难度系数】
0.7
3.一套图书打八折促销，促销结束后又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？
答案
把这套图书的原价看作单位“1”。
1×80%×(1+20%) = 0.96
0.96 ＜ 1
(1 - 0.96)÷1 = 4%
答：这套图书现在的价格与原来相比便宜了，变化幅度是4%。
1×80%×(1+20%) = 0.96
0.96 ＜ 1
(1 - 0.96)÷1 = 4%
答：这套图书现在的价格与原来相比便宜了，变化幅度是4%。
解析
【分析】
这是百分数在商品价格变动中的实际应用题，题目没有给出图书具体原价，我们可以先把原价看作单位“1”计算。解题时要先明确两次价格调整对应的单位“1”：打八折的单位“1”是原价，涨价20%的单位“1”是打折后的售价。我们先算出打折后的价格，再计算涨价后的现价，将现价和原价对比就能判断贵贱，最后用原价与现价的差除以原价即可求出变化幅度。
【解析】
把这套图书的原价看作单位“1”。
1. 计算打八折后的售价：
$1×80\% = 0.8$
2. 计算涨价20%后的现价：
$0.8×(1+20\%) = 0.8×1.2 = 0.96$
3. 对比现价和原价：
$0.96 ＜ 1$，说明现价比原价便宜
4. 计算价格变化幅度：
$(1 - 0.96)÷1 = 0.04 = 4\%$
【答案】
这套图书现在的价格与原来相比便宜了，变化幅度是4%。
【知识点】
1. 折扣计算 2. 百分数实际应用 3. 单位“1”判定
【点评】
本题是生活中常见的商品调价类问题，解题核心是准确区分两次价格变动对应的单位“1”，避免误将涨价的基数当成原价，找准单位“1”就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
这是百分数在商品价格变动中的实际应用题，题目没有给出图书具体原价，我们可以先把原价看作单位“1”计算。解题时要先明确两次价格调整对应的单位“1”：打八折的单位“1”是原价，涨价20%的单位“1”是打折后的售价。我们先算出打折后的价格，再计算涨价后的现价，将现价和原价对比就能判断贵贱，最后用原价与现价的差除以原价即可求出变化幅度。
【解析】
把这套图书的原价看作单位“1”。
1. 计算打八折后的售价：
$1×80\% = 0.8$
2. 计算涨价20%后的现价：
$0.8×(1+20\%) = 0.8×1.2 = 0.96$
3. 对比现价和原价：
$0.96 ＜ 1$，说明现价比原价便宜
4. 计算价格变化幅度：
$(1 - 0.96)÷1 = 0.04 = 4\%$
【答案】
这套图书现在的价格与原来相比便宜了，变化幅度是4%。
【知识点】
1. 折扣计算 2. 百分数实际应用 3. 单位“1”判定
【点评】
本题是生活中常见的商品调价类问题，解题核心是准确区分两次价格变动对应的单位“1”，避免误将涨价的基数当成原价，找准单位“1”就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
4.一件衣服先打九折出售，换季时又在现价的基础上降价10％。现在这件衣服的价格与原价相比，便宜了百分之多少？
答案
把原价看作单位“1”。
1×90%×(1-10%) = 81%
1 - 81% = 19%
答：现在这件衣服的价格与原价相比，便宜了19%。
1×90%×(1-10%) = 81%
1 - 81% = 19%
答：现在这件衣服的价格与原价相比，便宜了19%。
解析
【分析】
这是百分数在折扣调价场景下的实际应用题，解题时首先把衣服原价看作单位“1”，无需知道原价具体金额即可计算。第一步计算打九折后的价格，九折就是原价的90%，用原价乘90%得到第一次调价后的价格；第二步要注意，换季降价10%的基数是打九折后的价格，此时单位“1”是九折后的价格，所以现价是九折价格的(1-10%)，用九折价格乘该比例即可求出现价占原价的百分比；最后用原价“1”减去现价占原价的百分比，就能得到比原价便宜的比例。
【解析】
解：把原价看作单位“1”。
现价占原价的比例：
$1×90\%×(1-10\%) = 81\%$
比原价便宜的百分比：
$1 - 81\% = 19\%$
答：现在这件衣服的价格与原价相比，便宜了19%。
【答案】
现在这件衣服的价格与原价相比，便宜了19%。
【知识点】
折扣问题、单位“1”的运用、百分数实际应用
【点评】
本题结合生活中的购物调价场景考查百分数的应用，解题核心是准确区分两次价格变动对应的单位“1”，避免出现将两次降价比例直接相加的错误。
【难度系数】
0.6
这是百分数在折扣调价场景下的实际应用题，解题时首先把衣服原价看作单位“1”，无需知道原价具体金额即可计算。第一步计算打九折后的价格，九折就是原价的90%，用原价乘90%得到第一次调价后的价格；第二步要注意，换季降价10%的基数是打九折后的价格，此时单位“1”是九折后的价格，所以现价是九折价格的(1-10%)，用九折价格乘该比例即可求出现价占原价的百分比；最后用原价“1”减去现价占原价的百分比，就能得到比原价便宜的比例。
【解析】
解：把原价看作单位“1”。
现价占原价的比例：
$1×90\%×(1-10\%) = 81\%$
比原价便宜的百分比：
$1 - 81\% = 19\%$
答：现在这件衣服的价格与原价相比，便宜了19%。
【答案】
现在这件衣服的价格与原价相比，便宜了19%。
【知识点】
折扣问题、单位“1”的运用、百分数实际应用
【点评】
本题结合生活中的购物调价场景考查百分数的应用，解题核心是准确区分两次价格变动对应的单位“1”，避免出现将两次降价比例直接相加的错误。
【难度系数】
0.6
5.一张书桌原价是200元，第一次上涨了2%，后来又涨了一次，现价是210.12元，第二次上涨了百分之多少？
答案
200×(1+2%) = 204（元）
(210.12 - 204) ÷ 204 = 3%
答：第二次上涨了3%。
(210.12 - 204) ÷ 204 = 3%
答：第二次上涨了3%。
解析
【分析】
本题是连续两次涨价的百分数应用题，解题时首先要明确每次涨价对应的单位“1”：第一次涨价的基准（单位“1”）是书桌原价，我们先根据原价算出第一次涨价后的售价；第二次涨价的基准（单位“1”）是第一次涨价后的售价，用现价减去第一次涨价后的售价得到第二次上涨的金额，再用上涨金额除以第一次涨价后的售价，就能求出第二次的上涨百分比。
【解析】
1. 计算第一次涨价后的售价：
原价为200元，第一次上涨2%，所以第一次涨后价格为
$200×(1+2\%)=200×1.02=204$（元）
2. 计算第二次上涨的金额：
现价是210.12元，所以第二次涨了$210.12-204=6.12$（元）
3. 计算第二次的上涨百分比：
第二次涨价的单位“1”是第一次涨后的204元，所以上涨百分比为
$6.12÷204=0.03=3\%$
【答案】
第二次上涨了3%。
【知识点】
百分数的应用、增长率计算、单位“1”判定
【点评】
本题核心是区分连续涨跌问题中不同阶段的单位“1”，易错点是误将第二次涨价的基准当成原价，解题时需先找准每次涨跌的参照量再分步计算。
【难度系数】
0.7
本题是连续两次涨价的百分数应用题，解题时首先要明确每次涨价对应的单位“1”：第一次涨价的基准（单位“1”）是书桌原价，我们先根据原价算出第一次涨价后的售价；第二次涨价的基准（单位“1”）是第一次涨价后的售价，用现价减去第一次涨价后的售价得到第二次上涨的金额，再用上涨金额除以第一次涨价后的售价，就能求出第二次的上涨百分比。
【解析】
1. 计算第一次涨价后的售价：
原价为200元，第一次上涨2%，所以第一次涨后价格为
$200×(1+2\%)=200×1.02=204$（元）
2. 计算第二次上涨的金额：
现价是210.12元，所以第二次涨了$210.12-204=6.12$（元）
3. 计算第二次的上涨百分比：
第二次涨价的单位“1”是第一次涨后的204元，所以上涨百分比为
$6.12÷204=0.03=3\%$
【答案】
第二次上涨了3%。
【知识点】
百分数的应用、增长率计算、单位“1”判定
【点评】
本题核心是区分连续涨跌问题中不同阶段的单位“1”，易错点是误将第二次涨价的基准当成原价，解题时需先找准每次涨跌的参照量再分步计算。
【难度系数】
0.7
