18.（本小题满分10分）
如图，AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，AP与CP相交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F.BP是∠MBN的平分线吗？请说明理由.

解：BP 是∠MBN 的平分线。
理由：如图，过点 P 作 PE⊥AC 于点 E。
∵AP 平分∠MAC，PD⊥BM，
∴PD=PE。
同理 PE=PF。
∴PD=PF。
又
∵PD⊥BM，PF⊥BN，
∴点 P 在∠MBN 的平分线上。
∴BP 是∠MBN 的平分线。

【分析】
要判断BP是否为∠MBN的平分线，根据角平分线的判定定理，只需证明点P到∠MBN两边BM、BN的距离相等，即PD=PF。已知AP、CP分别是△ABC两个外角的平分线，且PD⊥BM、PF⊥BN，我们可以过点P作PE⊥AC于E，利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，分别得到PD=PE、PE=PF，通过等量代换即可得到PD=PF，进而证明结论。
【解析】
解：BP是∠MBN的平分线，理由如下：
过点P作PE⊥AC于点E。
∵AP平分∠MAC，PD⊥BM，PE⊥AC，
∴根据角平分线的性质可得PD=PE。
同理，CP平分∠NCA，PF⊥BN，PE⊥AC，可得PE=PF。
∴PD=PF。
又
∵PD⊥BM，PF⊥BN，
∴根据角平分线的判定定理，可知点P在∠MBN的平分线上，即BP是∠MBN的平分线。
【答案】
BP 是∠MBN 的平分线。
理由：如图，过点 P 作 PE⊥AC 于点 E。
∵AP 平分∠MAC，PD⊥BM，
∴PD=PE。
同理 PE=PF。
∴PD=PF。
又
∵PD⊥BM，PF⊥BN，
∴点 P 在∠MBN 的平分线上。
∴BP 是∠MBN 的平分线。
【知识点】
角平分线的性质；角平分线的判定
【点评】
本题是角平分线性质与判定的典型综合应用题，解题的核心是合理作出垂直于AC的辅助线，搭建起PD和PF之间的等量关系桥梁，解题时要注意区分角平分线的性质和判定的适用场景。
【难度系数】
0.7