思维导图·发展创新意识
三角形
三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段相接所组成的图形
三角形的分类
├─按角分类:三角形，三角形，三角形
└─按边分类
├─三边的三角形
└─三角形
├─底边和腰不相等的等腰三角形
└─三角形
与三角形有关的线段
├─三角形的边
│ ├─三角形两边的和第三边
│ └─三角形两边的差第三边
├─三角形的稳定性
└─三角形的中线、角平分线、高
├─中线:三条中线的交点叫作三角形的
├─角平分线:三角形的三条角平分线相交于一点
└─高:不同形状的三角形高的位置也不相同
三角形的角
├─三角形的内角
│ ├─三角形的内角和等于
│ └─直角三角形
│ ├─直角三角形的两个锐角
│ └─有两个角的三角形是直角三角形
└─三角形的外角:三角形的外角与它不相邻的两个内角的和

解：
各空白处依次填写：
首尾顺次
锐角
直角
钝角
都不相等
等腰
等边
大于
小于
重心
180°
互余
互余
等于

【分析】
本题考查三角形章节的基础概念识记，解题时只需根据所学的三角形相关定义、分类、性质，逐个对应空白处的描述，匹配对应的知识点内容填写即可。
【解析】
我们逐个对应知识点填空：
1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，故第一空填“首尾顺次”；
2. 三角形按角分类：可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故接下来三个空依次填“锐角”“直角”“钝角”；
3. 三角形按边分类：第一类是三边都不相等的三角形，第二类是等腰三角形，其中等腰三角形又分为底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形，故接下来三个空依次填“都不相等”“等腰”“等边”；
4. 三角形三边关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，故接下来两个空依次填“大于”“小于”；
5. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，故此处填“重心”；
6. 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°，故此处填“180°”；
7. 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；对应的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形，故接下来两个空都填“互余”；
8. 三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，故最后一个空填“等于”。
【答案】
首尾顺次；锐角；直角；钝角；都不相等；等腰；等边；大于；小于；重心；180°；互余；互余；等于
【知识点】
三角形的概念与分类；三角形三边关系；三角形角的性质
【点评】
本题是三角形章节的基础考查题型，全面覆盖了本章核心的基础概念、性质内容，侧重对基础知识的记忆掌握，熟记课本相关概念就能顺利完成作答。
【难度系数】
0.9

1. 下列长度的三条线段,能组成三角形的是().

A.2,3,5
B.6,6,13
C.5,8,2
D.6,8,10

D

【分析】
判断三条线段能否组成三角形的依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了提高解题效率，我们可以采用简便验证方法：只需比较较短两条线段的长度之和与最长线段的长度，若较短两边之和大于最长边，则三条线段可以组成三角形，反之则不能，接下来我们逐一验证各选项即可。
【解析】
我们按照“较短两边之和大于最长边”的方法逐一判断：
A选项：三条线段长度为2、3、5，较短两边为2和3，2+3=5，和等于最长边，不满足条件，不能组成三角形；
B选项：三条线段长度为6、6、13，较短两边为6和6，6+6=12＜13，和小于最长边，不满足条件，不能组成三角形；
C选项：三条线段长度为2、5、8，较短两边为2和5，2+5=7＜8，和小于最长边，不满足条件，不能组成三角形；
D选项：三条线段长度为6、8、10，较短两边为6和8，6+8=14＞10，满足条件，可以组成三角形。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础考查题，掌握简便判断方法可快速得出结果，无需逐一验证所有两边之和的组合，能有效提升解题速度。
【难度系数】
0.9

2. 如图,三角形的个数为().


A.3
B.4
C.5
D.6

C

【分析】
要正确数出图中三角形的个数，需遵循有序计数的原则，避免重复或遗漏。我们可以先数独立的小三角形，再数由多个小三角形组合而成的大三角形，最后求和得到总个数。
【解析】
我们按组成结构分类计数：
1. 单个的小三角形：分别是$△ ABE$、$△ BEC$、$△ CDE$，共3个；
2. 由2个小三角形拼成的较大三角形：分别是$△ ABC$（由$△ ABE$和$△ BEC$拼成）、$△ BCD$（由$△ BEC$和$△ CDE$拼成），共2个；
总个数为$3+2=5$个。
【答案】
C
【知识点】
三角形的识别；有序图形计数
【点评】
本题属于基础的图形计数题，核心是计数时要做到不重复、不遗漏，掌握分类计数的方法就能快速得到结果。
【难度系数】
0.8

3. 下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是().

A

【分析】
要判断线段BE是否为△ABC的高，首先需明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。因此BE需要满足两个核心条件：①端点为△ABC的顶点B；②BE与AC边（或AC所在直线）互相垂直，垂足落在AC所在直线上。我们只需对照这两个条件逐一验证选项即可得出答案。
【解析】
根据三角形高的定义，逐一分析选项：
1. 首先验证核心条件：BE需过顶点B，且垂直于AC所在直线，垂足在AC所在直线上。
2. 选项A中，线段BE的端点为B，且BE与AC互相垂直，垂足E在AC边上，完全符合三角形高的定义。
3. 其余选项均不满足“BE垂直于AC所在直线”的要求，因此不符合三角形高的定义。
【答案】
A
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，需要注意钝角三角形的高的垂足可能落在对边的延长线上，不要错误认为高的垂足一定在三角形内部，牢记定义是解题的关键。
【难度系数】
0.8

4.若$△ ABC$有一个外角是钝角,则$△ ABC$一定是().

A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.以上都有可能

D

【分析】
解题时首先从已知条件“三角形有一个外角是钝角”入手，先回忆三角形外角和相邻内角的互补关系，可推出和这个外角相邻的内角是锐角。接下来要思考：仅知道三角形有1个锐角时，无法直接确定剩余两个内角的类型，需要分别验证锐角、直角、钝角三类三角形是否都能满足“存在一个外角是钝角”的条件，即可得出结论。
【解析】
解：
∵三角形的一个外角和它相邻的内角互为邻补角，二者之和为$180°$，
已知该外角是钝角，即$90°＜\mathrm{外角}＜180°$，
∴相邻内角$=180°-\mathrm{外角}$，可得$0°＜\mathrm{相邻内角}＜90°$，即该内角为锐角。
此时仅能确定$△ ABC$存在1个锐角，剩余两个内角有多种可能：
① 若剩余两个内角均为锐角，则$△ ABC$是锐角三角形，它的每个外角都是钝角，符合条件；
② 若剩余两个内角一个为直角、一个为锐角，则$△ ABC$是直角三角形，两个锐角对应的外角均为钝角，符合条件；
③ 若剩余两个内角一个为钝角、一个为锐角，则$△ ABC$是钝角三角形，两个锐角对应的外角均为钝角，符合条件。
因此三类三角形都有可能，故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形外角性质；三角形的分类
【点评】
本题易错点是容易产生思维定势，误以为有一个外角是钝角就能确定三角形的具体类型，忽略了“仅能确定一个内角为锐角，其余内角类型不确定”的核心，解题时要全面考虑所有可能情况。
【难度系数】
0.7

5. 如图，CD平分含$30°$角的三角尺的$∠ ACB$，则$∠ 1$等于（）.


A.$110°$
B.$105°$
C.$100°$
D.$95°$

B

【分析】
首先回忆含30°角的直角三角尺的固定内角：∠A=30°，∠ACB=90°。解题时第一步先根据角平分线的定义，求出∠ACD的度数；第二步再利用三角形内角和为180°的性质，代入角度计算即可得到∠1的度数。
【解析】
解：由含30°角的直角三角尺的特征可知：∠A=30°，∠ACB=90°。
∵ CD平分∠ACB，
∴ $∠ ACD = \frac{1}{2}∠ ACB = \frac{1}{2} × 90° = 45°$。
在$△ ACD$中，根据三角形内角和等于$180°$，得：
$∠ 1 = 180° - ∠ A - ∠ ACD = 180° - 30° - 45° = 105°$。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，结合常用直角三角板的固定角度特征，考查角平分线的性质与三角形内角和定理的应用，计算难度低，解题的关键是牢记三角板的固定内角度数。
【难度系数】
0.8