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【例4】(1)一项工程,甲单独做需要$a$ h完成,乙单独做需要$b$ h完成,若甲、乙合作完成此工程,则需要 h;
(2)如图,有一大捆粗细均匀的电线,现要确定其长度,从中抽出1 m长的电线,称出它的质量为$m$ kg,再称出剩余的电线和轴芯的总质量为$n$ kg.已知轴芯的质量为$c$ kg,则这捆电线的总长度是 m.
【变式4】根据题意,列出代数式:
(1)水果店购进一箱橘子需要$a$元,已知橘子与箱子的总质量为$m$ kg,箱子的质量为$n$ kg,为了不亏本,这箱橘子的零售价至少应定为每千克元;
(2)有两块棉田,第一块$x$ $\mathrm{hm}^2$,收棉花$m$ kg,第二块$y$ $\mathrm{hm}^2$,收棉花$n$ kg,这两块棉田平均每公顷的棉花产量是 kg.
(2)如图,有一大捆粗细均匀的电线,现要确定其长度,从中抽出1 m长的电线,称出它的质量为$m$ kg,再称出剩余的电线和轴芯的总质量为$n$ kg.已知轴芯的质量为$c$ kg,则这捆电线的总长度是 m.
【变式4】根据题意,列出代数式:
(1)水果店购进一箱橘子需要$a$元,已知橘子与箱子的总质量为$m$ kg,箱子的质量为$n$ kg,为了不亏本,这箱橘子的零售价至少应定为每千克元;
(2)有两块棉田,第一块$x$ $\mathrm{hm}^2$,收棉花$m$ kg,第二块$y$ $\mathrm{hm}^2$,收棉花$n$ kg,这两块棉田平均每公顷的棉花产量是 kg.
答案
解：
【例4】
(1) 甲的工作效率为$\frac{1}{a}$，乙的工作效率为$\frac{1}{b}$，甲乙合作的工作效率为$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}$，
合作完成工程所需时间为$1÷\frac{a+b}{ab}=\frac{ab}{a+b}\ \mathrm{h}$。
答案：$\boldsymbol{\frac{ab}{a+b}}$
(2) 剩余电线的质量为$(n-c)\ \mathrm{kg}$，1m长的电线质量为$m\ \mathrm{kg}$，则剩余电线长度为$\frac{n-c}{m}\ \mathrm{m}$，
这捆电线的总长度为$\frac{n-c}{m}+1=\frac{m+n-c}{m}\ \mathrm{m}$。
答案：$\boldsymbol{\frac{m+n-c}{m}}$
【变式4】
(1) 橘子的净质量为$(m-n)\ \mathrm{kg}$，总成本为$a$元，为了不亏本，零售价至少为每千克$\frac{a}{m-n}$元。
答案：$\boldsymbol{\frac{a}{m-n}}$
(2) 两块棉田总产量为$(m+n)\ \mathrm{kg}$，总种植面积为$(x+y)\ \mathrm{hm}^2$，平均每公顷棉花产量为$\frac{m+n}{x+y}\ \mathrm{kg}$。
答案：$\boldsymbol{\frac{m+n}{x+y}}$
【例4】
(1) 甲的工作效率为$\frac{1}{a}$，乙的工作效率为$\frac{1}{b}$，甲乙合作的工作效率为$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}$，
合作完成工程所需时间为$1÷\frac{a+b}{ab}=\frac{ab}{a+b}\ \mathrm{h}$。
答案：$\boldsymbol{\frac{ab}{a+b}}$
(2) 剩余电线的质量为$(n-c)\ \mathrm{kg}$，1m长的电线质量为$m\ \mathrm{kg}$，则剩余电线长度为$\frac{n-c}{m}\ \mathrm{m}$，
这捆电线的总长度为$\frac{n-c}{m}+1=\frac{m+n-c}{m}\ \mathrm{m}$。
答案：$\boldsymbol{\frac{m+n-c}{m}}$
【变式4】
(1) 橘子的净质量为$(m-n)\ \mathrm{kg}$，总成本为$a$元，为了不亏本，零售价至少为每千克$\frac{a}{m-n}$元。
答案：$\boldsymbol{\frac{a}{m-n}}$
(2) 两块棉田总产量为$(m+n)\ \mathrm{kg}$，总种植面积为$(x+y)\ \mathrm{hm}^2$，平均每公顷棉花产量为$\frac{m+n}{x+y}\ \mathrm{kg}$。
答案：$\boldsymbol{\frac{m+n}{x+y}}$
解析
【分析】
这组题目均为结合实际场景列分式代数式的问题，解题核心是找准各量间的数量关系：
1. 工程类问题默认总工作量为1，工作效率=总工作量÷单独完成时间，合作工作效率为各主体效率之和，总时间=总工作量÷合作效率，对应例4(1)；
2. 粗细均匀的电线单位长度质量固定，先算出剩余电线的总质量，除以单位长度质量得到剩余长度，加已抽出的1m即为总长度，对应例4(2)；
3. 销售类问题不亏本意味着总售价≥总成本，先算出橘子的净质量，用总成本除以净质量得到最低零售价，对应变式4(1)；
4. 平均每公顷产量=棉花总产量÷棉田总面积，对应变式4(2)。
【解析】
例4
(1) 将这项工程的总工作量看作单位“1”：
甲的工作效率为$\frac{1}{a}$，乙的工作效率为$\frac{1}{b}$，
甲乙合作的工作效率为$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}$，
合作完成工程所需时间为总工作量除以合作效率：$1÷\frac{a+b}{ab}=\frac{ab}{a+b}$（h）。
(2) 先计算剩余电线的质量：
剩余电线质量=剩余总质量-轴芯质量=$(n-c)$kg，
已知1m长的电线质量为m kg，因此剩余电线长度为$\frac{n-c}{m}$m，
总长度为剩余长度加已抽出的1m：$\frac{n-c}{m}+1=\frac{m+n-c}{m}$（m）。
变式4
(1) 先计算橘子的净质量：
橘子净质量=总质量-箱子质量=$(m-n)$kg，
总成本为a元，要保证不亏本，总售价至少等于总成本，因此最低零售价为总成本除以净质量：$\frac{a}{m-n}$（元/千克）。
(2) 先计算两块棉田的总产量和总面积：
总产量为$(m+n)$kg，总种植面积为$(x+y)$hm²，
平均每公顷产量为总产量除以总面积：$\frac{m+n}{x+y}$（kg/hm²）。
【答案】
例4(1) $\boldsymbol{\frac{ab}{a+b}}$；例4(2) $\boldsymbol{\frac{m+n-c}{m}}$
变式4(1) $\boldsymbol{\frac{a}{m-n}}$；变式4(2) $\boldsymbol{\frac{m+n}{x+y}}$
【知识点】
列代数式；工程问题公式；分式实际应用
【点评】
这几道题是分式在实际场景中的基础应用，解题的关键是梳理清楚不同场景下的数量关系，找准总量、单位量、分量之间的运算逻辑，列代数式时要注意分母的实际意义不能为0。
【难度系数】
0.8
这组题目均为结合实际场景列分式代数式的问题，解题核心是找准各量间的数量关系：
1. 工程类问题默认总工作量为1，工作效率=总工作量÷单独完成时间，合作工作效率为各主体效率之和，总时间=总工作量÷合作效率，对应例4(1)；
2. 粗细均匀的电线单位长度质量固定，先算出剩余电线的总质量，除以单位长度质量得到剩余长度，加已抽出的1m即为总长度，对应例4(2)；
3. 销售类问题不亏本意味着总售价≥总成本，先算出橘子的净质量，用总成本除以净质量得到最低零售价，对应变式4(1)；
4. 平均每公顷产量=棉花总产量÷棉田总面积，对应变式4(2)。
【解析】
例4
(1) 将这项工程的总工作量看作单位“1”：
甲的工作效率为$\frac{1}{a}$，乙的工作效率为$\frac{1}{b}$，
甲乙合作的工作效率为$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}$，
合作完成工程所需时间为总工作量除以合作效率：$1÷\frac{a+b}{ab}=\frac{ab}{a+b}$（h）。
(2) 先计算剩余电线的质量：
剩余电线质量=剩余总质量-轴芯质量=$(n-c)$kg，
已知1m长的电线质量为m kg，因此剩余电线长度为$\frac{n-c}{m}$m，
总长度为剩余长度加已抽出的1m：$\frac{n-c}{m}+1=\frac{m+n-c}{m}$（m）。
变式4
(1) 先计算橘子的净质量：
橘子净质量=总质量-箱子质量=$(m-n)$kg，
总成本为a元，要保证不亏本，总售价至少等于总成本，因此最低零售价为总成本除以净质量：$\frac{a}{m-n}$（元/千克）。
(2) 先计算两块棉田的总产量和总面积：
总产量为$(m+n)$kg，总种植面积为$(x+y)$hm²，
平均每公顷产量为总产量除以总面积：$\frac{m+n}{x+y}$（kg/hm²）。
【答案】
例4(1) $\boldsymbol{\frac{ab}{a+b}}$；例4(2) $\boldsymbol{\frac{m+n-c}{m}}$
变式4(1) $\boldsymbol{\frac{a}{m-n}}$；变式4(2) $\boldsymbol{\frac{m+n}{x+y}}$
【知识点】
列代数式；工程问题公式；分式实际应用
【点评】
这几道题是分式在实际场景中的基础应用，解题的关键是梳理清楚不同场景下的数量关系，找准总量、单位量、分量之间的运算逻辑，列代数式时要注意分母的实际意义不能为0。
【难度系数】
0.8
1. 下列各式中,是分式的是().
A.$\dfrac{2}{π}$
B.$\dfrac{3}{x-1}$
C.$\dfrac{b}{3}$
D.$\dfrac{y}{2}+1$
A.$\dfrac{2}{π}$
B.$\dfrac{3}{x-1}$
C.$\dfrac{b}{3}$
D.$\dfrac{y}{2}+1$
答案
B
解析
【分析】
要判断一个式子是不是分式，首先要明确分式的定义：如果A、B都是整式，且B中含有字母，那么$\frac{A}{B}$是分式，判定的核心是看分母中是否含有字母，注意π是固定的常数，不属于字母。解题时逐一分析每个选项的分母，根据定义排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（A、B为整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式，逐一分析选项：
选项A：$\frac{2}{π}$的分母是π，π是圆周率，属于固定常数，因此该式是整式，不是分式；
选项B：$\frac{3}{x-1}$的分母是$x-1$，含有字母x，符合分式的定义，属于分式；
选项C：$\frac{b}{3}$的分母是3，是常数，因此该式是整式，不是分式；
选项D：$\frac{y}{2}+1$的分母没有字母，属于整式中的多项式，不是分式。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分式的定义；整式的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记分式的判定标准，做题时尤其要注意π是常数，不要将其误认为字母导致判断错误。
【难度系数】
0.85
要判断一个式子是不是分式，首先要明确分式的定义：如果A、B都是整式，且B中含有字母，那么$\frac{A}{B}$是分式，判定的核心是看分母中是否含有字母，注意π是固定的常数，不属于字母。解题时逐一分析每个选项的分母，根据定义排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（A、B为整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式，逐一分析选项：
选项A：$\frac{2}{π}$的分母是π，π是圆周率，属于固定常数，因此该式是整式，不是分式；
选项B：$\frac{3}{x-1}$的分母是$x-1$，含有字母x，符合分式的定义，属于分式；
选项C：$\frac{b}{3}$的分母是3，是常数，因此该式是整式，不是分式；
选项D：$\frac{y}{2}+1$的分母没有字母，属于整式中的多项式，不是分式。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分式的定义；整式的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记分式的判定标准，做题时尤其要注意π是常数，不要将其误认为字母导致判断错误。
【难度系数】
0.85
2. 代数式$\frac{2026}{x+3}$有意义时，$x$应满足的条件为().
A.$x≠3$
B.$x≠-3$
C.$x≠0$
D.$x≠-3$且$x≠0$
A.$x≠3$
B.$x≠-3$
C.$x≠0$
D.$x≠-3$且$x≠0$
答案
B
解析
【分析】
要确定代数式有意义时x的取值，首先观察该代数式属于分式，根据分式的相关性质，分式有意义的核心要求是分母不能为0。我们只需要先找到这个分式的分母，列出分母不为0的不等式，解出不等式的解集，再对应选项选择即可。
【解析】
解：根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0。
代数式$\frac{2026}{x+3}$的分母为$x+3$，因此可得：
$x+3 ≠ 0$
解得：$x ≠ -3$
所以x应满足的条件为$x ≠ -3$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查分式有意义的判定规则，解题时牢记“分式分母不为0”的要求即可快速作答，注意计算时不要把不等号的方向或结果符号搞反。
【难度系数】
0.9
要确定代数式有意义时x的取值，首先观察该代数式属于分式，根据分式的相关性质，分式有意义的核心要求是分母不能为0。我们只需要先找到这个分式的分母，列出分母不为0的不等式，解出不等式的解集，再对应选项选择即可。
【解析】
解：根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0。
代数式$\frac{2026}{x+3}$的分母为$x+3$，因此可得：
$x+3 ≠ 0$
解得：$x ≠ -3$
所以x应满足的条件为$x ≠ -3$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查分式有意义的判定规则，解题时牢记“分式分母不为0”的要求即可快速作答，注意计算时不要把不等号的方向或结果符号搞反。
【难度系数】
0.9
3. 若分式$\frac{x+2}{x-1}$的值为0，则x的值为（）.
A.2
B.-2
C.1
D.-1
A.2
B.-2
C.1
D.-1
答案
B
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，首先要明确分式值为0需同时满足两个条件：①分子的值为0；②分母的值不为0（保证分式有意义），二者缺一不可。解题时先根据分子为0求出x的可能值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，即可得到正确结果。
【解析】
分式的值为0的条件是：分子为0，且分母不为0。
1. 令分子等于0，列方程：$x + 2 = 0$，解得$x = -2$；
2. 验证分母：当$x = -2$时，分母$x - 1 = -2 - 1 = -3 ≠ 0$，此时分式有意义，符合要求。
综上，x的值为-2。
【答案】
B
【知识点】
分式值为0的条件；分式有意义的条件；解一元一次方程
【点评】
本题是分式部分的基础题型，解题的关键是牢记分式值为0的两个约束条件，切忌忽略分母不为0的前提直接求解，避免出现分式无意义的错误。
【难度系数】
0.8
要解决分式值为0的问题，首先要明确分式值为0需同时满足两个条件：①分子的值为0；②分母的值不为0（保证分式有意义），二者缺一不可。解题时先根据分子为0求出x的可能值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，即可得到正确结果。
【解析】
分式的值为0的条件是：分子为0，且分母不为0。
1. 令分子等于0，列方程：$x + 2 = 0$，解得$x = -2$；
2. 验证分母：当$x = -2$时，分母$x - 1 = -2 - 1 = -3 ≠ 0$，此时分式有意义，符合要求。
综上，x的值为-2。
【答案】
B
【知识点】
分式值为0的条件；分式有意义的条件；解一元一次方程
【点评】
本题是分式部分的基础题型，解题的关键是牢记分式值为0的两个约束条件，切忌忽略分母不为0的前提直接求解，避免出现分式无意义的错误。
【难度系数】
0.8
4.某市在修建地铁过程中准备打通一条长600 m的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打隧道的长度比原计划增加5 m，从而缩短了工期.若原计划每小时打隧道a m，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间.（用含a的代数式表示，不用化简）
答案
解：
原计划打通隧道的工期为 $\frac{600}{a}$ 小时，
实际每小时打隧道的长度为 $(a+5)\ \mathrm{m}$，实际打通隧道的工期为 $\frac{600}{a+5}$ 小时，
因此实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间为 $( \frac{600}{a} - \frac{600}{a+5} )$ 小时。
答：实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间为$( \frac{600}{a} - \frac{600}{a+5} )$小时。
原计划打通隧道的工期为 $\frac{600}{a}$ 小时，
实际每小时打隧道的长度为 $(a+5)\ \mathrm{m}$，实际打通隧道的工期为 $\frac{600}{a+5}$ 小时，
因此实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间为 $( \frac{600}{a} - \frac{600}{a+5} )$ 小时。
答：实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间为$( \frac{600}{a} - \frac{600}{a+5} )$小时。
解析
【分析】
解题时首先回忆工程问题的基本数量关系：工作时间=工作总量÷工作效率。我们要求缩短的工期，就是用原计划的总工期减去实际的总工期。第一步先根据原计划的工作效率求出原计划的工期，第二步根据实际效率和原计划效率的关系求出实际工作效率，再求出实际的工期，最后将两个工期作差就能得到缩短的时间。
【解析】
首先计算原计划打通隧道的工期：
工作总量为600m，原计划每小时打隧道a m，根据工作时间=工作总量÷工作效率，原计划工期为$\frac{600}{a}$小时。
再计算实际打通隧道的工期：
实际每小时打隧道的长度比原计划增加5m，所以实际工作效率为$(a+5)\ \mathrm{m}$，同理可得实际工期为$\frac{600}{a+5}$小时。
最后计算缩短的时间，用原计划工期减去实际工期，可得缩短的时间为$( \frac{600}{a} - \frac{600}{a+5} )$小时。
【答案】
$( \frac{600}{a} - \frac{600}{a+5} )$小时
【知识点】
1. 列代数式 2. 工程问题数量关系 3. 分式的实际应用
【点评】
本题属于分式在实际问题中的基础应用题型，解题的核心是准确把握工程问题三个量之间的关系，正确表示出原计划和实际的工作时间，注意作差时不要将两个时间的顺序写反即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆工程问题的基本数量关系：工作时间=工作总量÷工作效率。我们要求缩短的工期，就是用原计划的总工期减去实际的总工期。第一步先根据原计划的工作效率求出原计划的工期，第二步根据实际效率和原计划效率的关系求出实际工作效率，再求出实际的工期，最后将两个工期作差就能得到缩短的时间。
【解析】
首先计算原计划打通隧道的工期：
工作总量为600m，原计划每小时打隧道a m，根据工作时间=工作总量÷工作效率，原计划工期为$\frac{600}{a}$小时。
再计算实际打通隧道的工期：
实际每小时打隧道的长度比原计划增加5m，所以实际工作效率为$(a+5)\ \mathrm{m}$，同理可得实际工期为$\frac{600}{a+5}$小时。
最后计算缩短的时间，用原计划工期减去实际工期，可得缩短的时间为$( \frac{600}{a} - \frac{600}{a+5} )$小时。
【答案】
$( \frac{600}{a} - \frac{600}{a+5} )$小时
【知识点】
1. 列代数式 2. 工程问题数量关系 3. 分式的实际应用
【点评】
本题属于分式在实际问题中的基础应用题型，解题的核心是准确把握工程问题三个量之间的关系，正确表示出原计划和实际的工作时间，注意作差时不要将两个时间的顺序写反即可。
【难度系数】
0.8
1. 下列式子中,是分式的是().
A.$\frac{7}{5}$
B.$\frac{3a-1}{2}$
C.$\frac{a+b}{2a-b}$
D.$\frac{x}{6}$
A.$\frac{7}{5}$
B.$\frac{3a-1}{2}$
C.$\frac{a+b}{2a-b}$
D.$\frac{x}{6}$
答案
C
解析
【分析】
要判断一个式子是否为分式，首先要明确分式的判定标准：分式是形如$\frac{A}{B}$的式子，其中A、B均为整式，且分母B中必须含有字母。解题时只需逐个核查每个选项的分母是否含有字母，就能快速得出正确结果。
【解析】
根据分式的定义：若A、B是两个整式，且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫做分式，对各选项逐一分析：
A. $\frac{7}{5}$的分母是5，属于常数，不含字母，是分数，属于整式，不是分式；
B. $\frac{3a-1}{2}$的分母是2，属于常数，不含字母，属于整式，不是分式；
C. $\frac{a+b}{2a-b}$的分母是$2a-b$，含有字母a、b，满足分式的定义，是分式；
D. $\frac{x}{6}$的分母是6，属于常数，不含字母，属于整式，不是分式。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记判断分式的关键依据：分母中是否含有字母，只要准确掌握分式定义就能快速解答，注意不要将分母为常数的整式错判为分式。
【难度系数】
0.9
要判断一个式子是否为分式，首先要明确分式的判定标准：分式是形如$\frac{A}{B}$的式子，其中A、B均为整式，且分母B中必须含有字母。解题时只需逐个核查每个选项的分母是否含有字母，就能快速得出正确结果。
【解析】
根据分式的定义：若A、B是两个整式，且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫做分式，对各选项逐一分析：
A. $\frac{7}{5}$的分母是5，属于常数，不含字母，是分数，属于整式，不是分式；
B. $\frac{3a-1}{2}$的分母是2，属于常数，不含字母，属于整式，不是分式；
C. $\frac{a+b}{2a-b}$的分母是$2a-b$，含有字母a、b，满足分式的定义，是分式；
D. $\frac{x}{6}$的分母是6，属于常数，不含字母，属于整式，不是分式。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记判断分式的关键依据：分母中是否含有字母，只要准确掌握分式定义就能快速解答，注意不要将分母为常数的整式错判为分式。
【难度系数】
0.9
2. 式子①$\frac{2}{x}$，②$\frac{x+y}{5}$，③$\frac{1}{2-a}$，④$\frac{x}{π -1}$，⑤$\frac{1}{m}(x+y)$中，是分式的有.(填序号)
答案
$\boldsymbol{①③⑤}$
解析
【分析】
要判断哪些式子是分式，首先明确分式的判定核心：看式子的分母中是否含有字母，注意π是固定不变的常数，不属于字母。接下来逐个分析每个式子的分母即可得出答案。
【解析】
解：根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（A、B为整式，且B中含有字母，$B≠0$）的式子叫做分式，逐个判断如下：
①$\frac{2}{x}$：分母为$x$，含有字母，属于分式；
②$\frac{x+y}{5}$：分母为5，是常数，不含字母，属于整式，不是分式；
③$\frac{1}{2-a}$：分母为$2-a$，含有字母$a$，属于分式；
④$\frac{x}{π -1}$：分母为$π-1$，π是常数，因此分母不含字母，属于整式，不是分式；
⑤$\frac{1}{m}(x+y)=\frac{x+y}{m}$：分母为$m$，含有字母，属于分式。
综上，是分式的有①③⑤。
【答案】
$\boldsymbol{①③⑤}$
【知识点】
分式的定义；特殊常数π的认识
【点评】
本题属于基础概念题，考察分式的判定，解题时要紧扣“分母含字母”这一核心条件，易错点是误将π当作字母，以及忽略形如$\frac{1}{m}(x+y)$这类可整理为分母含字母的分式形式。
【难度系数】
0.8
要判断哪些式子是分式，首先明确分式的判定核心：看式子的分母中是否含有字母，注意π是固定不变的常数，不属于字母。接下来逐个分析每个式子的分母即可得出答案。
【解析】
解：根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（A、B为整式，且B中含有字母，$B≠0$）的式子叫做分式，逐个判断如下：
①$\frac{2}{x}$：分母为$x$，含有字母，属于分式；
②$\frac{x+y}{5}$：分母为5，是常数，不含字母，属于整式，不是分式；
③$\frac{1}{2-a}$：分母为$2-a$，含有字母$a$，属于分式；
④$\frac{x}{π -1}$：分母为$π-1$，π是常数，因此分母不含字母，属于整式，不是分式；
⑤$\frac{1}{m}(x+y)=\frac{x+y}{m}$：分母为$m$，含有字母，属于分式。
综上，是分式的有①③⑤。
【答案】
$\boldsymbol{①③⑤}$
【知识点】
分式的定义；特殊常数π的认识
【点评】
本题属于基础概念题，考察分式的判定，解题时要紧扣“分母含字母”这一核心条件，易错点是误将π当作字母，以及忽略形如$\frac{1}{m}(x+y)$这类可整理为分母含字母的分式形式。
【难度系数】
0.8
3. (2025 曲靖期末)要使分式$\frac{1}{x+5}$有意义，x应满足的条件是().
A.$x＞-5$
B.$x＜-5$
C.$x≠-5$
D.$x=-5$
A.$x＞-5$
B.$x＜-5$
C.$x≠-5$
D.$x=-5$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目考查的是分式有意义的条件。我们知道分式有意义的核心要求是分母不能为0，所以首先找到所给分式的分母，再令分母不等于0，解出x的取值范围，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0。
本题中分式$\frac{1}{x+5}$的分母为$x+5$，因此可得：
$x+5≠0$
解这个不等式得：$x≠-5$
所以x应满足的条件是$x≠-5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对分式有意义条件的识记与简单应用，只要牢记“分式有意义时分母不为0”的规则，即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确题目考查的是分式有意义的条件。我们知道分式有意义的核心要求是分母不能为0，所以首先找到所给分式的分母，再令分母不等于0，解出x的取值范围，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0。
本题中分式$\frac{1}{x+5}$的分母为$x+5$，因此可得：
$x+5≠0$
解这个不等式得：$x≠-5$
所以x应满足的条件是$x≠-5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对分式有意义条件的识记与简单应用，只要牢记“分式有意义时分母不为0”的规则，即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4. 若分式$\frac{x}{2x - 8}$无意义，则$x$的值为.
答案
解：
分式无意义的条件是分式的分母为0。
令分母$2x-8=0$，
解得$x=4$。
故答案为：$4$。
分式无意义的条件是分式的分母为0。
令分母$2x-8=0$，
解得$x=4$。
故答案为：$4$。
解析
【分析】
要解决分式无意义求x取值的问题，首先回忆分式无意义的判定规则：分式的分母等于0时，分式无意义。因此我们只需先确定该分式的分母，令分母的表达式等于0，再解对应的一元一次方程，即可得到x的取值。
【解析】
分式无意义的条件是分式的分母为0。
令该分式的分母$2x-8=0$，
移项得$2x=8$，
系数化为1，解得$x=4$。
【答案】
$4$
【知识点】
1. 分式无意义的条件 2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查分式无意义的判定规则，只要掌握“分母为0时分式无意义”这一知识点，结合一元一次方程的解法即可快速求解，是分式章节的常规基础题。
【难度系数】
0.9
要解决分式无意义求x取值的问题，首先回忆分式无意义的判定规则：分式的分母等于0时，分式无意义。因此我们只需先确定该分式的分母，令分母的表达式等于0，再解对应的一元一次方程，即可得到x的取值。
【解析】
分式无意义的条件是分式的分母为0。
令该分式的分母$2x-8=0$，
移项得$2x=8$，
系数化为1，解得$x=4$。
【答案】
$4$
【知识点】
1. 分式无意义的条件 2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查分式无意义的判定规则，只要掌握“分母为0时分式无意义”这一知识点，结合一元一次方程的解法即可快速求解，是分式章节的常规基础题。
【难度系数】
0.9
