1.“角边角”判定法
和它们的分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)。

解：
两角；夹边

【分析】
本题考查三角形全等“角边角”判定法的基础概念，解题时只需回忆“角边角”判定定理的完整内容即可。首先明确“角边角”中，“角”指的是两个对应相等的角，“边”指的是这两个角共同夹着的边（即两个角的公共边），对应补全空缺内容即可。
【解析】
根据“角边角”判定定理的定义：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”，因此两个空缺处依次填入两角、夹边。
【答案】
两角；夹边
【知识点】
角边角（ASA）判定定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，主要考查对全等三角形判定定理内容的识记，准确记忆基础定理是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.9

2.“角角边”判定法
两角分别相等且其中一组等角的
相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).

对边

【分析】
本题考查三角形全等的“角角边”判定定理的基本概念。解题时首先回忆全等判定中AAS与ASA的区别：ASA是两角及其夹边相等，而AAS是两角分别相等后，额外需要一组边相等，这组边必须是其中一组相等的角所对的边，不是夹边，据此即可确定空缺内容。
【解析】
根据“角角边”判定定理的定义：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简记为“AAS”，因此空缺处应填写“对边”。
【答案】
对边
【知识点】
全等三角形AAS判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对全等三角形判定定理内容的识记，熟练掌握各类全等判定定理的内容和适用条件即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

【例1】已知:如图,在$△ ABC$中,$AE=AD$,$CD ⊥ AB$于点$D$,$BE ⊥ AC$于点$E$.求证:$△ ABE ≌ △ ACD$.

证明：
∵ $CD⊥AB$，$BE⊥AC$，
∴ $∠ ADC = ∠ AEB = 90°$。
在$△ ABE$和$△ ACD$中，
$\begin{cases}∠ A = ∠ A, \\AE = AD, \\∠ AEB = ∠ ADC,\end{cases}$
∴ $△ ABE ≌ △ ACD(\mathrm{ASA})$。

【分析】
要证明△ABE≌△ACD，首先回忆全等三角形的判定定理，先梳理题中给出的条件：1.已知AE=AD；2.由CD⊥AB、BE⊥AC，根据垂直的定义可得两个三角形各有一个直角，即∠ADC=∠AEB=90°；3.∠A是△ABE和△ACD的公共内角，天然相等。此时两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，符合ASA的全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明：
∵ $CD⊥AB$，$BE⊥AC$，
∴ $∠ ADC = ∠ AEB = 90°$。
在$△ ABE$和$△ ACD$中，
$\begin{cases}∠ A = ∠ A, \\AE = AD, \\∠ AEB = ∠ ADC,\end{cases}$
∴ $△ ABE ≌ △ ACD(\mathrm{ASA})$。
【答案】
$△ ABE ≌ △ ACD$，证明过程如上。
【知识点】
垂直的定义，全等三角形ASA判定
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，解题核心是准确提取公共角、由垂直关系得到相等的直角，结合已知的等边，套用ASA判定定理即可完成证明，侧重对基础判定方法的应用考察。
【难度系数】
0.85

【变式1】如图，点$A,D,B,E$在同一条直线上，若$AD=BE$，$∠ A=∠ EDF$，$∠ E=∠ ABC$. 求证：$AC=DF$.

证明：
∵ $AD = BE$，
∴ $AD + DB = BE + DB$，
即 $AB = DE$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠EDF, \\AB = DE, \\∠ABC = ∠E,\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{ASA})$，
∴ $AC = DF$。

【分析】
要证明两条线段相等，常用方法是证明两条线段所在的三角形全等。本题中AC属于$△ ABC$，DF属于$△ DEF$，因此只需证明$△ ABC≌△ DEF$即可。已知条件已给出两组对应角相等：$∠ A=∠ EDF$、$∠ ABC=∠ E$，还缺少一组对应边相等的条件。观察已知$AD=BE$，给两条线段同时加上公共线段$DB$，即可得到两组等角的夹边$AB=DE$，满足ASA全等判定条件，证得全等后根据全等三角形对应边相等就能得到$AC=DF$。
【解析】
证明：
$\because AD=BE$，
$\therefore AD+DB=BE+DB$，
即$AB=DE$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ EDF,\\AB=DE,\\∠ ABC=∠ E,\end{array} $
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{ASA})$，
$\therefore AC=DF$。
【答案】
证明过程如上，$AC=DF$得证。
【知识点】
ASA判定三角形全等、全等三角形的性质、线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，重点考察ASA全等判定定理的使用，解题的关键是利用已知线段相等的条件，结合公共线段推导出全等需要的对应边相等，解题时需注意对应边、对应角的对应关系不要混淆。
【难度系数】
0.8

【例2】如图,已知BE平分∠ABC,∠A=∠C,D为BE上一点,连接AD,CD.求证:△ABD≌△CBD.

证明：
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABD = ∠CBD。
在△ABD和△CBD中，
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠C, \\∠ABD = ∠CBD, \\BD = BD,\end{array} $
∴ △ABD ≌ △CBD（AAS）。

【分析】
要证明△ABD≌△CBD，先梳理可用条件：首先已知BE平分∠ABC，根据角平分线的定义可推出∠ABD=∠CBD；其次题目直接给出∠A=∠C；最后△ABD和△CBD有公共边BD，天然相等。上述三组条件符合全等三角形AAS（两角及其中一角的对边对应相等）的判定规则，按要求整理条件即可完成证明。
【解析】
证明：
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABD = ∠CBD。
在△ABD和△CBD中，
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠C, \\∠ABD = ∠CBD, \\BD = BD,\end{array} $
∴ △ABD ≌ △CBD（AAS）。
【答案】
证明：
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABD = ∠CBD。
在△ABD和△CBD中，
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠C, \\∠ABD = ∠CBD, \\BD = BD,\end{array} $
∴ △ABD ≌ △CBD（AAS）。
【知识点】
角平分线的定义；全等三角形AAS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题核心是结合已知条件挖掘出隐含的公共边相等的条件，熟练掌握全等三角形的判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.85