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1. 解方程$2(x-1)=1$时,去括号将其变形为$2x-2=1$的依据是 （）
A.乘法结合律
B.乘法对加法的分配律
C.等式的基本性质
D.加法交换律
A.乘法结合律
B.乘法对加法的分配律
C.等式的基本性质
D.加法交换律
答案
B
解析
【分析】
解题时先明确题目核心是判断代数式变形的依据，解题思路如下：
1. 先梳理变形过程：将$2(x-1)$转化为$2x-2$，本质是用括号外的因数2，分别乘括号内的两个项$x$和$-1$，再把所得的积相加。
2. 逐一回忆各选项对应的法则定义，匹配变形过程，同时注意区分“代数式变形的依据”和“等式变形的依据”，避免错选等式的基本性质，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 乘法结合律是三个数相乘的运算规律，字母表示为$(ab)c=a(bc)$，和本题的变形不符，排除；
B. 乘法对加法的分配律指一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，字母表示为$a(b+c)=ab+ac$。本题中$2(x-1)=2[x+(-1)]=2· x + 2×(-1)=2x-2$，完全符合分配律的形式，该选项正确；
C. 等式的基本性质是对等式两边进行同步变形的依据，本题仅对等式左侧的代数式进行去括号变形，不属于等式整体的变形，不符合，排除；
D. 加法交换律指两个数相加交换加数位置和不变，字母表示为$a+b=b+a$，和本题变形无关，排除。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律；去括号法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点区分运算律和等式性质的适用场景，只要熟记各运算律的表达形式就能快速解题，是一元一次方程解法部分的常规基础题。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题目核心是判断代数式变形的依据，解题思路如下：
1. 先梳理变形过程：将$2(x-1)$转化为$2x-2$，本质是用括号外的因数2，分别乘括号内的两个项$x$和$-1$，再把所得的积相加。
2. 逐一回忆各选项对应的法则定义，匹配变形过程，同时注意区分“代数式变形的依据”和“等式变形的依据”，避免错选等式的基本性质，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 乘法结合律是三个数相乘的运算规律，字母表示为$(ab)c=a(bc)$，和本题的变形不符，排除；
B. 乘法对加法的分配律指一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，字母表示为$a(b+c)=ab+ac$。本题中$2(x-1)=2[x+(-1)]=2· x + 2×(-1)=2x-2$，完全符合分配律的形式，该选项正确；
C. 等式的基本性质是对等式两边进行同步变形的依据，本题仅对等式左侧的代数式进行去括号变形，不属于等式整体的变形，不符合，排除；
D. 加法交换律指两个数相加交换加数位置和不变，字母表示为$a+b=b+a$，和本题变形无关，排除。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律；去括号法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点区分运算律和等式性质的适用场景，只要熟记各运算律的表达形式就能快速解题，是一元一次方程解法部分的常规基础题。
【难度系数】
0.9
2. 解一元一次方程$-3(x-1)=5(x+2)$时，去括号得 （）
A.$-3x-1=5x+2$
B.$-3x-3=5x+10$
C.$-3x+1=5x+2$
D.$-3x+3=5x+10$
A.$-3x-1=5x+2$
B.$-3x-3=5x+10$
C.$-3x+1=5x+2$
D.$-3x+3=5x+10$
答案
D
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程解法中的去括号步骤，解题时需要牢记去括号的两个核心要求：①要用括号外的系数乘括号内的每一项，不能漏乘；②如果括号外的系数为负数，去括号后括号内每一项的符号都要改变。我们分别计算方程左右两边去括号的结果，再对应选项判断即可。
【解析】
第一步：处理方程左侧的括号
根据乘法分配律，$-3(x-1) = -3× x + (-3)×(-1) = -3x+3$
第二步：处理方程右侧的括号
根据乘法分配律，$5(x+2)=5× x +5×2=5x+10$
第三步：合并去括号后的式子，可得$-3x+3=5x+10$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题，重点考察去括号的注意事项，解题时容易出现漏乘括号内项、括号前为负系数时符号未变的错误，该知识点是解一元一次方程的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
这道题考查一元一次方程解法中的去括号步骤，解题时需要牢记去括号的两个核心要求：①要用括号外的系数乘括号内的每一项，不能漏乘；②如果括号外的系数为负数，去括号后括号内每一项的符号都要改变。我们分别计算方程左右两边去括号的结果，再对应选项判断即可。
【解析】
第一步：处理方程左侧的括号
根据乘法分配律，$-3(x-1) = -3× x + (-3)×(-1) = -3x+3$
第二步：处理方程右侧的括号
根据乘法分配律，$5(x+2)=5× x +5×2=5x+10$
第三步：合并去括号后的式子，可得$-3x+3=5x+10$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题，重点考察去括号的注意事项，解题时容易出现漏乘括号内项、括号前为负系数时符号未变的错误，该知识点是解一元一次方程的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
3. 下列方程变形正确的是 （）
A.由$4x=-1$,得$x=-4$
B.由$5x+3=0$,得$5x=3$
C.将$2(x+1)=x+7$去括号、移项、合并同类项,得$x=5$
D.由$-2(x-1)=4$,得$-2x-1=4$
A.由$4x=-1$,得$x=-4$
B.由$5x+3=0$,得$5x=3$
C.将$2(x+1)=x+7$去括号、移项、合并同类项,得$x=5$
D.由$-2(x-1)=4$,得$-2x-1=4$
答案
C
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程的变形规则，解题时需要逐个分析每个选项，结合等式的基本性质、去括号法则、移项规则逐一判断变形是否正确，即可选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
A选项：由$4x=-1$，根据等式的基本性质，两边同时除以4，得$x=-\frac{1}{4}$，不是$x=-4$，故A错误。
B选项：由$5x+3=0$，移项时要改变符号，得$5x=-3$，不是$5x=3$，故B错误。
C选项：对$2(x+1)=x+7$变形，第一步去括号得$2x+2=x+7$，第二步移项得$2x-x=7-2$，第三步合并同类项得$x=5$，变形正确，故C正确。
D选项：对$-2(x-1)=4$去括号，根据乘法分配律，$-2$要乘括号内的每一项，得$-2x+2=4$，不是$-2x-1=4$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程变形；去括号法则；等式的基本性质
【点评】
本题属于方程解法的基础题型，核心考察方程变形过程中的常见易错点，如去括号时漏乘常数项、符号出错，移项未变号，系数化为1时计算错误等，熟练掌握变形规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这道题考查一元一次方程的变形规则，解题时需要逐个分析每个选项，结合等式的基本性质、去括号法则、移项规则逐一判断变形是否正确，即可选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
A选项：由$4x=-1$，根据等式的基本性质，两边同时除以4，得$x=-\frac{1}{4}$，不是$x=-4$，故A错误。
B选项：由$5x+3=0$，移项时要改变符号，得$5x=-3$，不是$5x=3$，故B错误。
C选项：对$2(x+1)=x+7$变形，第一步去括号得$2x+2=x+7$，第二步移项得$2x-x=7-2$，第三步合并同类项得$x=5$，变形正确，故C正确。
D选项：对$-2(x-1)=4$去括号，根据乘法分配律，$-2$要乘括号内的每一项，得$-2x+2=4$，不是$-2x-1=4$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程变形；去括号法则；等式的基本性质
【点评】
本题属于方程解法的基础题型，核心考察方程变形过程中的常见易错点，如去括号时漏乘常数项、符号出错，移项未变号，系数化为1时计算错误等，熟练掌握变形规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4.设$M=2x-3$,$N=3x-1$,若$2M$与$N$的值互为相反数,则$x$的值是 ()
A.0
B.1
C.3
D.8
A.0
B.1
C.3
D.8
答案
B
解析
【分析】
首先根据“互为相反数的两个数之和为0”的性质，可列出关于x的等式；再将已知的M、N对应的代数式代入等式，得到一元一次方程；最后按照解一元一次方程的步骤求解就能得到x的值。
【解析】
解：
∵2M与N的值互为相反数
∴2M + N = 0
将M=2x-3，N=3x-1代入上式，得：
$2(2x - 3) + (3x - 1) = 0$
去括号，得：
$4x - 6 + 3x - 1 = 0$
合并同类项，得：
$7x - 7 = 0$
移项、系数化为1，得：
$x = 1$
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质、解一元一次方程、代数式代入
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用相反数的性质建立方程，再按一元一次方程的求解步骤计算即可，熟练掌握基础概念和解方程步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.9
首先根据“互为相反数的两个数之和为0”的性质，可列出关于x的等式；再将已知的M、N对应的代数式代入等式，得到一元一次方程；最后按照解一元一次方程的步骤求解就能得到x的值。
【解析】
解：
∵2M与N的值互为相反数
∴2M + N = 0
将M=2x-3，N=3x-1代入上式，得：
$2(2x - 3) + (3x - 1) = 0$
去括号，得：
$4x - 6 + 3x - 1 = 0$
合并同类项，得：
$7x - 7 = 0$
移项、系数化为1，得：
$x = 1$
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质、解一元一次方程、代数式代入
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用相反数的性质建立方程，再按一元一次方程的求解步骤计算即可，熟练掌握基础概念和解方程步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.9
5. 下列是解一元一次方程$2(x+3)=5x$的步骤：
$2(x+3)=5x \xrightarrow{①} 2x+6=5x \xrightarrow{②} 2x-5x=-6 \xrightarrow{③} -3x=-6 \xrightarrow{④} x=2$，其中说法错误的是（）
A.①步的依据是乘法对加法的分配律
B.②步的依据是等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式
C.③步的依据是加法结合律
D.④步的依据是等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式
$2(x+3)=5x \xrightarrow{①} 2x+6=5x \xrightarrow{②} 2x-5x=-6 \xrightarrow{③} -3x=-6 \xrightarrow{④} x=2$，其中说法错误的是（）
A.①步的依据是乘法对加法的分配律
B.②步的依据是等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式
C.③步的依据是加法结合律
D.④步的依据是等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式
答案
C
解析
【分析】
这道题考查解一元一次方程各步骤的变形依据，解题时需先明确每一步的变形内容，再对应回忆乘法分配律、等式的性质、合并同类项法则等知识点，逐一核对选项的说法是否正确即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 步骤①是去括号运算，根据乘法对加法的分配律可得$2(x+3)=2x+6$，因此①步依据正确，该选项不符合题意。
B. 步骤②是移项，本质是等式两边同时减去$5x$和$6$，符合等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式，因此②步依据正确，该选项不符合题意。
C. 步骤③是合并同类项，将$2x$与$-5x$的系数相加得到$-3x$，依据是合并同类项法则，不是加法结合律，因此该选项说法错误，符合题意。
D. 步骤④是系数化为1，等式两边同时除以$-3$得到$x=2$，符合等式的性质2：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式，因此④步依据正确，该选项不符合题意。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程解法，等式的性质，运算律
【点评】
本题侧重考察解方程的基本原理，需要准确区分不同变形对应的理论依据，属于基础类题型，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这道题考查解一元一次方程各步骤的变形依据，解题时需先明确每一步的变形内容，再对应回忆乘法分配律、等式的性质、合并同类项法则等知识点，逐一核对选项的说法是否正确即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 步骤①是去括号运算，根据乘法对加法的分配律可得$2(x+3)=2x+6$，因此①步依据正确，该选项不符合题意。
B. 步骤②是移项，本质是等式两边同时减去$5x$和$6$，符合等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式，因此②步依据正确，该选项不符合题意。
C. 步骤③是合并同类项，将$2x$与$-5x$的系数相加得到$-3x$，依据是合并同类项法则，不是加法结合律，因此该选项说法错误，符合题意。
D. 步骤④是系数化为1，等式两边同时除以$-3$得到$x=2$，符合等式的性质2：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式，因此④步依据正确，该选项不符合题意。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程解法，等式的性质，运算律
【点评】
本题侧重考察解方程的基本原理，需要准确区分不同变形对应的理论依据，属于基础类题型，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
