登录
7. 某市教育局为了解该市1万名九年级学生的身体素质情况,随机抽取了1000名九年级学生进行检测,已知被检测学生的身体素质达标率为95%,据此估计该市九年级学生的身体素质达标人数为名。
答案
$\boldsymbol{9500}$
解析
【分析】
这是一道利用抽样调查结果估计总体情况的题目，解题思路如下：首先明确要估算的是全市1万名九年级学生的身体素质达标总人数，由于抽取的是随机样本，样本的达标率可以代表总体的达标率，因此只需要用全市九年级学生的总人数乘以样本的达标率，就能得到估计的达标总人数。
【解析】
首先换算单位：1万名=10000名。
随机抽样得到的样本达标率可近似估计总体的达标率，因此估计该市九年级学生身体素质达标人数为总人数乘以达标率，列式计算：
$10000×95\%=9500$（名）
【答案】
$\boldsymbol{9500}$
【知识点】
用样本估计总体，百分率计算
【点评】
本题是统计知识在实际生活中的基础应用，核心是理解随机抽样的意义，掌握用样本指标估计总体对应指标的方法，计算时注意数值单位统一即可。
【难度系数】
0.9
这是一道利用抽样调查结果估计总体情况的题目，解题思路如下：首先明确要估算的是全市1万名九年级学生的身体素质达标总人数，由于抽取的是随机样本，样本的达标率可以代表总体的达标率，因此只需要用全市九年级学生的总人数乘以样本的达标率，就能得到估计的达标总人数。
【解析】
首先换算单位：1万名=10000名。
随机抽样得到的样本达标率可近似估计总体的达标率，因此估计该市九年级学生身体素质达标人数为总人数乘以达标率，列式计算：
$10000×95\%=9500$（名）
【答案】
$\boldsymbol{9500}$
【知识点】
用样本估计总体，百分率计算
【点评】
本题是统计知识在实际生活中的基础应用，核心是理解随机抽样的意义，掌握用样本指标估计总体对应指标的方法，计算时注意数值单位统一即可。
【难度系数】
0.9
8.某灯泡厂的一次质量检验,从2 000个灯泡中随机抽查了200个,其中有6个不合格,则在这2 000个灯泡中,估计有个为合格产品。
答案
$\boldsymbol{1940}$
解析
【分析】
这是一道利用样本特征估计总体特征的统计类题目，解题思路清晰：随机抽查的200个灯泡是样本，样本的合格情况可以近似反映2000个灯泡总体的合格情况。首先可以先计算样本的合格率或者不合格率，再用该比例估算总体的合格/不合格数量，最终得到合格产品的估计值。
【解析】
方法1：先算样本合格率再估算总体合格数
步骤1：计算抽查样本中合格灯泡的数量：$200-6=194$（个）
步骤2：计算样本的合格率：$\mathrm{合格率}=\frac{\mathrm{样本合格数}}{\mathrm{样本总数}}=\frac{194}{200}=97\%$
步骤3：用样本合格率估计总体合格率，计算总体合格数：$2000×97\%=1940$（个）
方法2：先算样本不合格率再估算总体合格数
步骤1：计算样本的不合格率：$\mathrm{不合格率}=\frac{\mathrm{样本不合格数}}{\mathrm{样本总数}}=\frac{6}{200}=3\%$
步骤2：估算总体中不合格灯泡的数量：$2000×3\%=60$（个）
步骤3：计算总体合格数：$2000-60=1940$（个）
【答案】
$\boldsymbol{1940}$
【知识点】
用样本估计总体；频率计算
【点评】
本题是统计类基础题型，核心考查抽样调查中用样本频率估计总体频率的思想，计算量小，解题时注意所求为合格产品数量，避免粗心误算为不合格产品数量即可。
【难度系数】
0.85
这是一道利用样本特征估计总体特征的统计类题目，解题思路清晰：随机抽查的200个灯泡是样本，样本的合格情况可以近似反映2000个灯泡总体的合格情况。首先可以先计算样本的合格率或者不合格率，再用该比例估算总体的合格/不合格数量，最终得到合格产品的估计值。
【解析】
方法1：先算样本合格率再估算总体合格数
步骤1：计算抽查样本中合格灯泡的数量：$200-6=194$（个）
步骤2：计算样本的合格率：$\mathrm{合格率}=\frac{\mathrm{样本合格数}}{\mathrm{样本总数}}=\frac{194}{200}=97\%$
步骤3：用样本合格率估计总体合格率，计算总体合格数：$2000×97\%=1940$（个）
方法2：先算样本不合格率再估算总体合格数
步骤1：计算样本的不合格率：$\mathrm{不合格率}=\frac{\mathrm{样本不合格数}}{\mathrm{样本总数}}=\frac{6}{200}=3\%$
步骤2：估算总体中不合格灯泡的数量：$2000×3\%=60$（个）
步骤3：计算总体合格数：$2000-60=1940$（个）
【答案】
$\boldsymbol{1940}$
【知识点】
用样本估计总体；频率计算
【点评】
本题是统计类基础题型，核心考查抽样调查中用样本频率估计总体频率的思想，计算量小，解题时注意所求为合格产品数量，避免粗心误算为不合格产品数量即可。
【难度系数】
0.85
9. 某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为95%。”请据此回答下列问题：
(1)这则新闻（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格，这则新闻应来源于（填“普查”或“抽样调查”）。
(2)下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心。”你同意这种说法吗？为什么？
(1)这则新闻（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格，这则新闻应来源于（填“普查”或“抽样调查”）。
(2)下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心。”你同意这种说法吗？为什么？
答案
解：
(1) 不能；抽样调查
(2) 不同意。
理由：A品牌被检测的样本数量为200，样本容量较大，而B品牌仅抽查了10个产品，样本容量过小。抽样调查的样本需要满足足够大、具有代表性和广泛性的要求，才能可靠反映总体的情况，本次抽取的B品牌样本不具备足够的代表性，无法准确推断两个品牌的整体不合格率，因此不能得出“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”的结论。
(1) 不能；抽样调查
(2) 不同意。
理由：A品牌被检测的样本数量为200，样本容量较大，而B品牌仅抽查了10个产品，样本容量过小。抽样调查的样本需要满足足够大、具有代表性和广泛性的要求，才能可靠反映总体的情况，本次抽取的B品牌样本不具备足够的代表性，无法准确推断两个品牌的整体不合格率，因此不能得出“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”的结论。
解析
【分析】
(1) 首先明确合格率是抽样检测得到的对总体的估计值，不是精确数值，因此不能说明所有该品牌节能灯恰好有5%不合格；该品牌节能灯市场总量极大，全面普查工作量大、成本高，不具备可操作性，因此新闻来源于抽样调查。
(2) 抽样调查的结论是否可靠，核心要看样本是否满足容量足够大、具有代表性和广泛性的要求。本题中B品牌被检测的样本仅10个，容量太小，结果偶然性很强，无法准确代表B品牌的整体不合格率，因此不能直接对比得出A品牌更让人放心的结论。
【解析】
(1) 新闻中的合格率是抽样统计得到的估计值，只能反映总体的大致情况，无法确定恰好有5%的产品不合格；由于该品牌节能灯总量庞大，不可能对所有产品逐一检测，因此该新闻来源于抽样调查。
(2) 首先明确不同意该说法。抽样调查的样本需要足够大、具备代表性和广泛性，才能可靠反映总体情况：A品牌被检测样本容量为200，数量充足，结果可信度较高；B品牌仅抽查10个产品，样本容量过小，检测结果偶然性大，无法准确反映B品牌整体的不合格率，因此不能得出“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”的结论。
【答案】
(1) 不能；抽样调查
(2) 不同意。理由：A品牌被检测的样本数量为200，样本容量较大，而B品牌仅抽查了10个产品，样本容量过小。抽样调查的样本需要满足足够大、具有代表性和广泛性的要求，才能可靠反映总体的情况，本次抽取的B品牌样本不具备足够的代表性，无法准确推断两个品牌的整体不合格率，因此不能得出“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”的结论。
【知识点】
抽样调查，样本选取要求，合格率的意义
【点评】
本题结合生活实例考查数据收集的相关知识，引导学生理解抽样调查的特点及样本合理性对统计结果的影响，能有效锻炼学生运用统计知识判断实际结论正误的能力，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
(1) 首先明确合格率是抽样检测得到的对总体的估计值，不是精确数值，因此不能说明所有该品牌节能灯恰好有5%不合格；该品牌节能灯市场总量极大，全面普查工作量大、成本高，不具备可操作性，因此新闻来源于抽样调查。
(2) 抽样调查的结论是否可靠，核心要看样本是否满足容量足够大、具有代表性和广泛性的要求。本题中B品牌被检测的样本仅10个，容量太小，结果偶然性很强，无法准确代表B品牌的整体不合格率，因此不能直接对比得出A品牌更让人放心的结论。
【解析】
(1) 新闻中的合格率是抽样统计得到的估计值，只能反映总体的大致情况，无法确定恰好有5%的产品不合格；由于该品牌节能灯总量庞大，不可能对所有产品逐一检测，因此该新闻来源于抽样调查。
(2) 首先明确不同意该说法。抽样调查的样本需要足够大、具备代表性和广泛性，才能可靠反映总体情况：A品牌被检测样本容量为200，数量充足，结果可信度较高；B品牌仅抽查10个产品，样本容量过小，检测结果偶然性大，无法准确反映B品牌整体的不合格率，因此不能得出“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”的结论。
【答案】
(1) 不能；抽样调查
(2) 不同意。理由：A品牌被检测的样本数量为200，样本容量较大，而B品牌仅抽查了10个产品，样本容量过小。抽样调查的样本需要满足足够大、具有代表性和广泛性的要求，才能可靠反映总体的情况，本次抽取的B品牌样本不具备足够的代表性，无法准确推断两个品牌的整体不合格率，因此不能得出“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”的结论。
【知识点】
抽样调查，样本选取要求，合格率的意义
【点评】
本题结合生活实例考查数据收集的相关知识，引导学生理解抽样调查的特点及样本合理性对统计结果的影响，能有效锻炼学生运用统计知识判断实际结论正误的能力，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
10. 为了解某校七年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查。已知七年级共25个班级，每班40名学生。
(1)小明选择对七年级(2)班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学。他们的抽样是否合理？请分别说明理由。
(2)设数量为100，请设计一个合理的抽样调查方案。
(1)小明选择对七年级(2)班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学。他们的抽样是否合理？请分别说明理由。
(2)设数量为100，请设计一个合理的抽样调查方案。
答案
解：
(1) 他们的抽样都不合理。
小明的抽样不合理：小明选取的样本仅为七年级(2)班的全体学生，样本只能反映该班学生的作业时长情况，无法代表七年级所有25个班级学生的整体情况，样本不具有代表性与广泛性。
小刚的抽样不合理：小刚选取的样本容量仅为10，样本容量过小，且在学校门口随机抽样的方式容易遗漏部分不同离校时间的学生，样本同样不具有足够的代表性，无法准确推断七年级全体学生完成家庭作业的时长情况。
(2) 抽样方案：
七年级共有25个班，需抽取100名学生，平均分配后每班抽取的样本数为$100÷25=4$名。给每个班级的40名学生分别从1到40编号，在每个班级内通过随机抽签的方式抽取4名学生，将25个班抽取出的学生合并，共得到100名学生，调查这100名学生每天完成家庭作业所用的时长，该抽样覆盖所有班级，样本容量合适，样本具备代表性与广泛性，是合理的抽样调查方案。
(1) 他们的抽样都不合理。
小明的抽样不合理：小明选取的样本仅为七年级(2)班的全体学生，样本只能反映该班学生的作业时长情况，无法代表七年级所有25个班级学生的整体情况，样本不具有代表性与广泛性。
小刚的抽样不合理：小刚选取的样本容量仅为10，样本容量过小，且在学校门口随机抽样的方式容易遗漏部分不同离校时间的学生，样本同样不具有足够的代表性，无法准确推断七年级全体学生完成家庭作业的时长情况。
(2) 抽样方案：
七年级共有25个班，需抽取100名学生，平均分配后每班抽取的样本数为$100÷25=4$名。给每个班级的40名学生分别从1到40编号，在每个班级内通过随机抽签的方式抽取4名学生，将25个班抽取出的学生合并，共得到100名学生，调查这100名学生每天完成家庭作业所用的时长，该抽样覆盖所有班级，样本容量合适，样本具备代表性与广泛性，是合理的抽样调查方案。
解析
【分析】
本题围绕抽样调查的实际应用展开，解题可按以下思路推进：
1. 解决第(1)问时，首先明确判断抽样是否合理的核心标准：选取的样本要具有代表性（能反映总体的普遍特征）、广泛性（覆盖总体的不同类别），同时样本容量要足够大。分别对应两人的抽样方式分析：①小明仅抽取单个班级的学生，样本只能反映该班的情况，无法代表全年级25个班的整体情况，不满足代表性、广泛性要求；②小刚仅抽取10名学生，样本容量过小，且在校门口抽样会遗漏不同离校时间的学生，同样不具备代表性，因此两人的抽样都不合理。
2. 解决第(2)问时，已知需要抽取的总样本量为100，全年级共25个班，为保证覆盖所有班级，先计算得出平均每班需抽取$100÷25=4$名学生，再在每个班内采用随机抽签的方式抽取4名学生，即可保证样本符合代表性、广泛性的要求，抽样方案合理。
【解析】
(1) 他们的抽样都不合理。
小明的抽样不合理：小明选取的样本仅为七年级(2)班的全体学生，样本只能反映该班学生的作业时长情况，无法代表七年级所有25个班级学生的整体情况，样本不具有代表性与广泛性。
小刚的抽样不合理：小刚选取的样本容量仅为10，样本容量过小，且在学校门口随机抽样的方式容易遗漏部分不同离校时间的学生，样本同样不具有足够的代表性，无法准确推断七年级全体学生完成家庭作业的时长情况。
(2) 抽样方案：
七年级共有25个班，需抽取100名学生，平均分配后每班抽取的样本数为$100÷25=4$名。给每个班级的40名学生分别从1到40编号，在每个班级内通过随机抽签的方式抽取4名学生，将25个班抽取出的学生合并，共得到100名学生，调查这100名学生每天完成家庭作业所用的时长，该抽样覆盖所有班级，样本容量合适，样本具备代表性与广泛性，是合理的抽样调查方案。
【答案】
(1) 两人的抽样都不合理，理由见解析；(2) 抽样方案见解析。
【知识点】
抽样合理性判断，样本选取原则，抽样方案设计
【点评】
本题结合生活实际考查抽样调查的相关知识，要求掌握抽样时样本需具备代表性、广泛性，样本容量适宜的核心原则，既需要能对现有抽样方案的正误进行判断，也需要能结合给定条件设计合理的抽样方案，注重对知识实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
本题围绕抽样调查的实际应用展开，解题可按以下思路推进：
1. 解决第(1)问时，首先明确判断抽样是否合理的核心标准：选取的样本要具有代表性（能反映总体的普遍特征）、广泛性（覆盖总体的不同类别），同时样本容量要足够大。分别对应两人的抽样方式分析：①小明仅抽取单个班级的学生，样本只能反映该班的情况，无法代表全年级25个班的整体情况，不满足代表性、广泛性要求；②小刚仅抽取10名学生，样本容量过小，且在校门口抽样会遗漏不同离校时间的学生，同样不具备代表性，因此两人的抽样都不合理。
2. 解决第(2)问时，已知需要抽取的总样本量为100，全年级共25个班，为保证覆盖所有班级，先计算得出平均每班需抽取$100÷25=4$名学生，再在每个班内采用随机抽签的方式抽取4名学生，即可保证样本符合代表性、广泛性的要求，抽样方案合理。
【解析】
(1) 他们的抽样都不合理。
小明的抽样不合理：小明选取的样本仅为七年级(2)班的全体学生，样本只能反映该班学生的作业时长情况，无法代表七年级所有25个班级学生的整体情况，样本不具有代表性与广泛性。
小刚的抽样不合理：小刚选取的样本容量仅为10，样本容量过小，且在学校门口随机抽样的方式容易遗漏部分不同离校时间的学生，样本同样不具有足够的代表性，无法准确推断七年级全体学生完成家庭作业的时长情况。
(2) 抽样方案：
七年级共有25个班，需抽取100名学生，平均分配后每班抽取的样本数为$100÷25=4$名。给每个班级的40名学生分别从1到40编号，在每个班级内通过随机抽签的方式抽取4名学生，将25个班抽取出的学生合并，共得到100名学生，调查这100名学生每天完成家庭作业所用的时长，该抽样覆盖所有班级，样本容量合适，样本具备代表性与广泛性，是合理的抽样调查方案。
【答案】
(1) 两人的抽样都不合理，理由见解析；(2) 抽样方案见解析。
【知识点】
抽样合理性判断，样本选取原则，抽样方案设计
【点评】
本题结合生活实际考查抽样调查的相关知识，要求掌握抽样时样本需具备代表性、广泛性，样本容量适宜的核心原则，既需要能对现有抽样方案的正误进行判断，也需要能结合给定条件设计合理的抽样方案，注重对知识实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
