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一、选一选。
1.关于倒数的说法，正确的是()。
A.任何数都有倒数
B.假分数的倒数一定是真分数
C.乘积是1的两个数互为倒数
D.一个数的倒数一定比这个数小
1.关于倒数的说法，正确的是()。
A.任何数都有倒数
B.假分数的倒数一定是真分数
C.乘积是1的两个数互为倒数
D.一个数的倒数一定比这个数小
答案
C
解析
逐个分析选项：1. 0没有倒数，A选项错误；2. 等于1的假分数（如$\frac{2}{2}$）的倒数仍是假分数，不是真分数，B选项错误；3. 乘积是1的两个数互为倒数，这是倒数的定义，C选项正确；4. 真分数的倒数比它本身大，如$\frac{1}{2}$的倒数是2，2＞$\frac{1}{2}$，D选项错误。
2.算式 $99×\frac{7}{100}=100×\frac{7}{100}-\frac{7}{100}$，运用了()进行简便计算。
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.乘法交换律和乘法结合律
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.乘法交换律和乘法结合律
答案
C
解析
先把99改写为100-1，原式变形为$(100-1)×\frac{7}{100}$，按照乘法分配律展开得到$100×\frac{7}{100} - 1×\frac{7}{100}=100×\frac{7}{100}-\frac{7}{100}$，该简便计算运用了乘法分配律。
3.下面图形中不能正确表示$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}$的是（）。
答案
B
4.自然数(0除外)$a,b,c,d$满足$a×\frac{4}{3}=b×\frac{2}{3}=c×\frac{3}{5}=d$,则$a,b,c,d$中最小的一个是()。
A.$a$
B.$b$
C.$c$
D.$d$
A.$a$
B.$b$
C.$c$
D.$d$
答案
A
解析
先将等式改写为：$a×\frac{4}{3}=b×\frac{2}{3}=c×\frac{3}{5}=d×1$，通分比较各乘数大小：$\frac{4}{3}=\frac{20}{15}$，$\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$，$\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$，$1=\frac{15}{15}$，可得$\frac{4}{3}＞1＞\frac{2}{3}＞\frac{3}{5}$。乘积相等时，一个因数越大，对应的另一个因数越小，因此$a＜d＜b＜c$，最小的数是a。
5.为了得到$2÷\frac{2}{3}$的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，其中想法合理的有()。
聪聪：$\frac{2}{3}=2÷3$ $2÷\frac{2}{3}=2÷2÷3$ 康康：$2÷\frac{2}{3}=(2×3)÷(\frac{2}{3}×3)$
可可：
A.聪聪和康康
B.聪聪和可可
C.康康和可可
D.聪聪、康康和可可
聪聪：$\frac{2}{3}=2÷3$ $2÷\frac{2}{3}=2÷2÷3$ 康康：$2÷\frac{2}{3}=(2×3)÷(\frac{2}{3}×3)$
可可：
A.聪聪和康康
B.聪聪和可可
C.康康和可可
D.聪聪、康康和可可
答案
C
解析
分别判断三位同学的方法：1. 聪聪：$\frac{2}{3}=2÷3$，则$2÷\frac{2}{3}=2÷(2÷3)=2÷2×3$，聪聪错写成$2÷2÷3$，计算逻辑错误，想法不合理。2. 康康：根据商不变的性质，被除数和除数同时乘3，商不变，$2÷\frac{2}{3}=(2×3)÷(\frac{2}{3}×3)=6÷2=3$，方法正确，想法合理。3. 可可：线段图表示总长2m，求2m里包含多少个$\frac{2}{3}m$，数得共有3个$\frac{2}{3}m$，对应$2÷\frac{2}{3}=3$，想法合理。因此想法合理的是康康和可可。
