探究（1）观察图中点和$\odot O$的位置关系有哪几种？
（2）如图，点$A,B,C$和圆的位置关系分别为：点$A$在圆外，点$B$在，点$C$在.由于圆上所有点到圆心的距离都等于，所以$OA$$r$，$OB$$r$，$OC$$r$.（填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）

探究 (1) 点在圆外,点在圆上,点在圆内. (2) 圆内 圆上 半径 ＞ ＜ =

【分析】
解答本题时可按以下思路思考：
1. 解决第(1)问：观察图形中各个点相对于圆的位置，区分出在圆外、圆上、圆内的三类点，即可总结出位置关系的种类。
2. 解决第(2)问：首先分别判断B、C两点的位置：B在圆包围的内部区域，C刚好在圆的边界上；再结合圆的定义：圆上所有点到圆心的距离都等于半径，最后根据点的位置对应距离与半径的大小关系：圆外的点到圆心距离大于半径，圆内的点到圆心距离小于半径，圆上的点到圆心距离等于半径，填写对应符号即可。
【解析】
(1) 观察图形可得，点和$\odot O$的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内。
(2) 观察图中各点位置：点B在圆的内部区域，即圆内；点C在圆的边界上，即圆上。根据圆的定义，圆上所有点到圆心的距离都等于半径$r$。
因为点A在圆外，所以$OA＞r$；点B在圆内，所以$OB＜r$；点C在圆上，所以$OC=r$。
【答案】
(1) 点在圆外,点在圆上,点在圆内
(2) 圆内；圆上；半径；$＞$；$＜$；$=$
【知识点】
点与圆的位置关系，圆的定义，半径的性质
【点评】
本题是基础概念题，主要考查点和圆三种位置关系的识别与判定规律，掌握“点到圆心的距离和半径的大小关系对应点和圆的位置”是解题的核心，该知识点是圆相关内容的入门基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9

5.【例3】已知$\odot O$的半径$r=5\ \mathrm{cm}.$
(1)若$OP=5\ \mathrm{cm}$,则点P在圆;
(2)若$OP=4\ \mathrm{cm}$,则点P在圆;
(3)若$OP=6\ \mathrm{cm}$,则点P在圆.

5. (1) 上 (2) 内 (3) 外

【分析】
要判断点P与圆的位置关系，核心是比较点P到圆心O的距离OP和圆半径r的大小关系：若点到圆心的距离等于半径，点在圆上；若距离小于半径，点在圆内；若距离大于半径，点在圆外。本题已知半径r=5cm，只需将每一问的OP长度和5cm作比较，对应判定规则即可得出结果。
【解析】
点与圆的位置关系判定规则：设点到圆心的距离为$d$，圆的半径为$r$，则：
当$d=r$时，点在圆上；
当$d＜r$时，点在圆内；
当$d＞r$时，点在圆外。
已知$\odot O$半径$r=5\ \mathrm{cm}$：
(1) 因为$OP=5\ \mathrm{cm}=r$，所以点P在圆上；
(2) 因为$OP=4\ \mathrm{cm}＜5\ \mathrm{cm}=r$，所以点P在圆内；
(3) 因为$OP=6\ \mathrm{cm}＞5\ \mathrm{cm}=r$，所以点P在圆外。
【答案】
(1) 上 (2) 内 (3) 外
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础应用题，直接考查点和圆位置关系的判定方法，熟记距离与半径的大小对应关系即可快速解答，是该章节的基础必掌握内容。
【难度系数】
0.9

6. 已知$\odot O$的半径为2 cm,点P在$\odot O$内,则OP的长可能为 ()

A.1 cm
B.2 cm
C.2.5 cm
D.3 cm

6. A

【分析】
解题时首先明确本题考查点与圆的位置关系判定，首先回忆对应判定规则：点在圆内时，点到圆心的距离小于圆的半径；接下来结合题干给出的圆半径长度，推导得到OP的取值范围，最后对比各选项选出符合取值范围的结果即可。
【解析】
设$\odot O$的半径为$r$，点$P$到圆心$O$的距离$OP=d$。
根据点与圆的位置关系判定规则：
若点在圆内，则点到圆心的距离小于半径，即$d＜r$。
已知$\odot O$的半径$r=2\mathrm{cm}$，且点$P$在$\odot O$内，因此$OP＜2\mathrm{cm}$。
逐一分析选项：
A. $1\mathrm{cm}＜2\mathrm{cm}$，符合要求；
B. $2\mathrm{cm}=2\mathrm{cm}$，此时点$P$在圆上，不符合；
C. $2.5\mathrm{cm}＞2\mathrm{cm}$，此时点$P$在圆外，不符合；
D. $3\mathrm{cm}＞2\mathrm{cm}$，此时点$P$在圆外，不符合。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点与圆位置关系的判定规则，只要准确记忆不同位置下点到圆心的距离和半径的大小关系，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9

1. 下列说法错误的是（）

A.直径是弦，但弦不一定是直径
B.半圆是弧，但弧不一定是半圆
C.直径是圆中最长的弦
D.劣弧比优弧短

1. D

【分析】
本题考查圆的相关基础概念，解题时需先明确弦、直径、弧、劣弧、优弧的定义，再逐一验证每个选项的说法是否符合定义，最终选出错误的选项即可。需要注意判断弧长关系时不能忽略“同圆或等圆”的前提条件。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：弦的定义是连接圆上任意两点的线段，直径是过圆心的特殊弦，因此直径属于弦，但若弦不经过圆心则不是直径，该说法正确，不符合题意；
B选项：弧的定义是圆上任意两点间的部分，半圆是直径的两个端点分圆得到的特殊弧，除此之外弧还可以是劣弧、优弧，不一定是半圆，该说法正确，不符合题意；
C选项：设圆的半径为r，则直径长度为2r，任意一条弦的长度都不超过2r，因此直径是圆中最长的弦，该说法正确，不符合题意；
D选项：劣弧是小于半圆的弧，优弧是大于半圆的弧，但弧的长度由圆心角和所在圆的半径共同决定，只有在同圆或等圆中，劣弧才一定比优弧短，选项缺少前提条件，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 圆的基本概念
2. 弦与直径的关系
3. 弧的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点在于判断劣弧和优弧的长度关系时，容易遗漏“同圆或等圆”的前提条件，熟练掌握圆的各类基础定义是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.7

2. (1)已知点A,B都在$\odot O$上,若$OA=8$ cm,则OB的长为cm.
(2)在平面内与点P的距离为1 cm的点的个数为.

2. (1) 8 (2) 无数个

【分析】
(1) 解题思路：首先明确圆上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径，已知OA是⊙O的半径，OB也是⊙O的半径，根据同圆半径相等的性质即可求出OB的长度。
(2) 解题思路：回忆圆的定义，平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆，因此到点P距离为1cm的点都在以P为圆心、1cm为半径的圆上，圆上的点有无数个，即可得到答案。
【解析】
(1)
∵ 点A、B都在⊙O上，
∴ OA、OB均为⊙O的半径，
根据同圆的半径相等，可得OB = OA = 8cm。
(2) 根据圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径。
因此平面内与点P的距离为1cm的点的轨迹是：以点P为圆心，1cm为半径的圆，
∵ 圆上有无数个点，
∴ 满足条件的点的个数为无数个。
【答案】
(1) 8；(2) 无数个
【知识点】
1. 圆的定义；2. 同圆的半径相等
【点评】
本题考查圆的基础概念，属于基础题，熟练掌握圆的定义和半径的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9

3. 如图，矩形ABCD中，AB = 4，AD = 3，$\odot B$的半径为4，则点A,C,D与$\odot B$的位置关系是

（）

A.点C在$\odot B$外，点D在$\odot B$内
B.点D在$\odot B$外，点A在$\odot B$外
C.点A在$\odot B$上，点C在$\odot B$内
D.点D在$\odot B$内，点C在$\odot B$外

3. C

【分析】
判断点与圆的位置关系的核心方法是：比较点到圆心的距离d与圆半径r的大小，若d=r则点在圆上，若d＜r则点在圆内，若d＞r则点在圆外。本题中⊙B的圆心为B，半径r=4，我们只需结合矩形的性质和勾股定理，分别计算点A、C、D到点B的距离，再与r=4比较，就能判断各点与⊙B的位置关系，进而选出正确选项。
【解析】
已知⊙B的半径r=4。
1. 点A到B的距离：AB=4，满足AB=r，因此点A在⊙B上；
2. 点C到B的距离：矩形ABCD中，BC=AD=3，3＜4，即BC＜r，因此点C在⊙B内；
3. 点D到B的距离：矩形ABCD中∠A为直角，由勾股定理得$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$，5＞4，即BD＞r，因此点D在⊙B外。
综上，只有选项C的描述正确。
【答案】
C
【知识点】
点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理
【点评】
本题是点与圆位置关系判定的基础题，解题关键是牢记判定规则，结合几何图形性质计算点到圆心的距离即可，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8

4. 如图, 在 $Rt △ ABC$ 中, $∠ ACB = 90°$, 以点 C 为圆心, BC 长为半径的圆交 AB 于点 D, 交 AC 于点 E. 若 $∠ BCD = 50°$, 则 $∠ A =$ .

4. 25°

【分析】
解题时首先利用圆的性质：同圆的所有半径相等，可得CB=CD，因此△CBD是等腰三角形；已知等腰三角形的顶角∠BCD=50°，结合三角形内角和定理可求出底角∠B的度数；最后在Rt△ABC中，利用直角三角形两锐角互余的性质即可求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵CB和CD均为⊙C的半径，
∴CB=CD，△CBD为等腰三角形，
∴∠B=∠CDB。
在△CBD中，根据三角形内角和为180°，
可得$∠ B=\frac{180°-∠ BCD}{2}=\frac{180°-50°}{2}=65°$。
又
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，直角三角形两锐角互余，
∴$∠ A=90°-∠ B=90°-65°=25°$。
【答案】
$25°$
【知识点】
圆的半径相等；等腰三角形性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何题，将圆的基本性质和三角形的角度计算结合考查，解题的突破口是识别同圆半径相等得到等腰三角形，再逐步推导角度即可，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.85

5. (人教九上$\mathrm{P}_{132}$习题$\mathrm{T}_{9}$改编)如图，AB为$\odot O$的直径，点C，D在$\odot O$上，AC与OD交于点E，$AE=EC$，$OE=ED$，连接BC，CD.
(1)求证：$△ AOE ≌ △ CDE$；
(2)求证：四边形OBCD是菱形.

5. 证明:(1)在$△ AOE$和$△ CDE$中，
$\begin{cases} AE = CE,\\ ∠ AEO = ∠ CED,\\ OE = DE, \end{cases}$$\therefore △ AOE ≌ △ CDE(\mathrm{SAS}).$
(2)由(1)知,$△ AOE ≌ △ CDE.$
$\therefore OA = CD, ∠ AOE = ∠ D. \therefore OB // CD.$
$\because OA = OB, \therefore OB = CD.$
$\therefore$ 四边形$OBCD$为平行四边形.
$\because OB = OD, \therefore$ 四边形$OBCD$是菱形.

【分析】
(1) 要证明△AOE≌△CDE，先梳理已知条件：题目直接给出$AE=EC$、$OE=ED$，再观察两个三角形的夹角，$∠ AEO$和$∠ CED$是对顶角，天然相等，刚好满足全等判定的SAS条件，即可完成证明。
(2) 要证明四边形OBCD是菱形，可按“先证平行四边形，再证邻边相等”的思路推导：首先利用(1)的全等结论，得到$OA=CD$、$∠ AOE=∠ D$，由内错角相等可推出$OB// CD$；再结合圆的半径相等$OA=OB$，可得$OB$与$CD$平行且相等，即四边形OBCD是平行四边形，最后由$OB=OD$（都是圆的半径），即可证得平行四边形OBCD是菱形。
【解析】
(1) 在$△ AOE$和$△ CDE$中，
$\begin{cases} AE = CE,\\ ∠ AEO = ∠ CED,\\ OE = DE, \end{cases}$
$\therefore △ AOE ≌ △ CDE(\mathrm{SAS})$。
(2) 由(1)知,$△ AOE ≌ △ CDE$，
$\therefore OA = CD, ∠ AOE = ∠ D$，$\therefore OB // CD$，
$\because OA = OB, \therefore OB = CD$，
$\therefore$ 四边形$OBCD$为平行四边形，
$\because OB = OD, \therefore$ 四边形$OBCD$是菱形。
【答案】
(1) 已证$△ AOE ≌ △ CDE(\mathrm{SAS})$；
(2) 已证四边形$OBCD$是菱形。
【知识点】
全等三角形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定
【点评】
本题是基础几何综合题，将全等三角形、特殊四边形判定与圆的基本性质结合考查，解题的核心是充分利用已知条件推导边、角的相等或平行关系，逐步完成结论的证明。
【难度系数】
0.7