1. 填空题。
(1)一个瓶子里有同样大小的4颗奶糖和6颗巧克力糖,要想摸出的糖中一定有2颗巧克力糖,至少要摸出()颗糖。
(2)把同样大小的红色、绿色、黄色和蓝色小棒各8根混在一起放入一个暗盒中,至少要拿出()根才能保证拿出2根黄色小棒。
(3)一个箱子里有15个标着号码的相同的小球,其中标号为1、2、3、4、5的小球各有3个,至少要取出()个才能保证取到2对号码相同的小球。
(4)从1、3、5、7、9中,至少选出()个数,才能保证其中必有2个数的和是10。

1. (1)6 (2)26 (3)8 (4)4
解析(1)最不利的情况是先摸出4颗奶糖,至少
要再摸出2颗糖,共摸出6颗糖,才能保证一定有
2颗是巧克力糖。
(2)小棒共有4种颜色,最不理想的情况下,把红
色、绿色、蓝色的小棒全拿完,共拿出$8×3=24$
(根),没有拿到黄色小棒,至少要再拿出2根,共
$2+24=26$(根)才能保证拿出2根黄色小棒。
(3)标号为1、2、3、4、5的小球各有3个,最不利的
情况是标号为1、2、3、4、5的小球各取出1个,再
任意取出1个,一定有1对号码相同的小球。如
果再取出1个小球,与取出的那1对小球的号码
相同,没有得到第2对号码相同的小球,那么只有
再取出1个小球,才能保证一定又有1对号码相
同的小球,所以至少要取出$5+1+1+1=8$(个)
小球,才能保证取到2对号码相同的小球。
(4)1、3、5、7、9中只有$1+9=10$和$3+7=10$,最
不利的情况是先选出1、9中的1个,3、7中的1
个和5这3个数,所以至少要选出$3+1=4$(个)
数才能保证其中必有2个数的和是10。

2. 从一个盒子里摸球(大小相等),如果每次摸出5个球,总有2个颜色相同的球,那么这个盒子里最多有()种颜色的球。(选一选)

A.4
B.5
C.6
D.2

2. A
解析 根据鸽巢原理,把每次摸出的5个球看作5
只鸽子,把球的颜色种类看作笼子,总有一个笼子
里有2只鸽子,笼子的个数最多比鸽子的只数少
1,即球的颜色种数最多比每次摸出的球的个数少
1个。$5-1=4$(个),所以盒子里最多有4种颜色
的球。本题选A。

3. 1～10这10个自然数中,至少要取出几个数才能保证其中有1个数是偶数？

3. 这10个自然数中奇数和偶数各有5个。
$5+1=6$(个)
解析1~10这10个自然数中,奇数和偶数各有5
个,最不利的情况是先取出5个奇数,那么再取出
1个数一定是偶数,所以至少要取出$5+1=6$(个)
数,才能保证一定有1个数是偶数。

4. 小秋玩掷骰子游戏(骰子上有数字1～6),要保证掷出的数字至少有3次相同,他至少应掷多少次？

4. $6×(3-1)+1=13$(次)
解析 骰子能掷出的点数只有1~6共6种情况,
把这6种情况看作6个鸽巢,把掷骰子的次数看
作鸽子数,要保证至少有3次点数相同,那么鸽子
数应比鸽巢数的2倍多1,即至少应掷$6×2+1=$
13(次)。

5. 学校开展消防安全知识竞赛,每名参赛的同学答5道题,规定答对1道题得2分,答错或者不答得0分。至少有多少名同学参赛才能保证至少有8名同学的成绩相同？

5. 不同的得分情况有:0分、2分、4分、6分、8分、
10分,共6种。
$(8-1)×6+1=43$(名)
解析 答题可能答对0道、1道、2道、3道、4道、5
道这6种情况,所以不同的得分情况有0分、2
分、4分、6分、8分、10分这6种。要保证至少有
8名同学的成绩相同,那么参赛人数应比得分情
况数的$8-1=7$倍多1名,所以至少有$7×6+1$
$=43$(名)同学参赛才能保证至少有8名同学的成
绩相同。